人教版高中数学 32第1课时一元二次不等式及其解法精品课件同步导学 新人教A必修5.ppt

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1、3.2一元二次不等式及其解法2021/8/9 星期一1第1课时一元二次不等式及其解法 2021/8/9 星期一22021/8/9 星期一31.会从会从实际情景中抽象出一元二次不等式的模型情景中抽象出一元二次不等式的模型2.通通过函数函数图象了解一元二次不等式与相象了解一元二次不等式与相应二次函数、一二次函数、一元二次方程的元二次方程的联系，会解一元二次不等式，会系，会解一元二次不等式，会设计求解的程求解的程序框序框图2021/8/9 星期一41.解解简单的一元二次不等式是本的一元二次不等式是本课的的热点点2.常以常以选择题、填空、填空题的形式考的形式考查，有，有时也出也出现在解答在解答题中，属

2、低、中档中，属低、中档题2021/8/9 星期一52021/8/9 星期一61一元一次不等式：一元一次不等式：axb，当，当a0时，解集是，解集是 ；当当a0时，解集是，解集是；当；当a0，b0时，解集是，解集是 ；当；当a0，b0时，解集是，解集是 .R2021/8/9 星期一72一位跳台滑雪运一位跳台滑雪运动员在在90米米级跳台滑雪比跳台滑雪比赛中想使自己中想使自己的的飞行距离超行距离超过68.00米，若他以自身体重从起滑台起滑，米，若他以自身体重从起滑台起滑，经助滑道于台端助滑道于台端飞起起时的初速度最快的初速度最快为110千米千米/小小时，那么他能，那么他能否否实现自己的目自己的目标呢

3、？呢？2021/8/9 星期一81一元二次不等式一元二次不等式一般地，含有一般地，含有未未知知数数，且且未未知知数数的的最最高高次次数数为 的的不等式，叫做一元二次不等式不等式，叫做一元二次不等式2一元二次不等式的解法一元二次不等式的解法一个22021/8/9 星期一9b24ac000)的解的解集集两个不相等两个不相等实根根x1、x2两个相等两个相等的的实根根x1、x2没有没有实数数根根ax2bxc0(a0)的的解集解集ax2bxc0)的解集的解集x|xx2Rx|x1x6；(2)4x24x10；(3)x27x6；(4)x26x90.2021/8/9 星期一16由题目可以获取以下主要信息：由题目

4、可以获取以下主要信息：(1)、(2)题题二二次次项项系系数数为为正正，(3)、(4)二二次次项项系系数为负数为负(1)、(3)题题对对应应方方程程的的判判别别式式大大于于零零(2)、(4)题对应方程的判别式等于零题对应方程的判别式等于零解解答答本本题题可可先先将将二二次次项项系系数数化化为为正正，再再求求对对应应方方程程的的根根，并并根根据据根根的的情情况况画画出出草草图图，观观察察图图象象写写出出解解集集2021/8/9 星期一172021/8/9 星期一18(4)原不等式可化为原不等式可化为x26x90，即，即(x3)20，原不等式的解集为原不等式的解集为.题后感悟题后感悟解不含参数的一元

5、二次不等式的一般步骤：解不含参数的一元二次不等式的一般步骤：(1)通通过过对对不不等等式式的的变变形形，使使不不等等式式右右侧侧为为0，使使二二次次项项系系数为正数为正(2)对对不不等等式式左左侧侧因因式式分分解解，若若不不易易分分解解，则则计计算算对对应应方方程程的判别式的判别式(3)求求出出相相应应的的一一元元二二次次方方程程的的根根或或根根据据判判别别式式说说明明方方程程无无实根实根(4)根根据据一一元元二二次次方方程程根根的的情情况况画画出出对对应应的的二二次次函函数数的的草草图图(5)根据图象写出不等式的解集根据图象写出不等式的解集.2021/8/9 星期一191.求下列不等式的解集

6、求下列不等式的解集(1)2x23x20；(2)2x2x60；(4)x22510 x.2021/8/9 星期一202021/8/9 星期一21解关于解关于x的不等式的不等式x2ax2a20.2021/8/9 星期一22规范作答规范作答原不等式可化为原不等式可化为(x2a)(xa)0对应的一元二次方程的根为对应的一元二次方程的根为x1a，x22a，3分分(1)当当a0时，时，x1x2，不等式的解集为不等式的解集为x|2axa.6分分(2)当当a0时，原不等式化为时，原不等式化为x20，无解，无解.8分分(3)当当a0时，时，x1x2，不等式的解集为不等式的解集为x|ax2a.10分分综上所述，原不

7、等式的解集为：综上所述，原不等式的解集为：a0时，时，x|2axaa0时，时，a0时，时，x|ax2a12分分2021/8/9 星期一23题后感悟题后感悟含参数的不等式的解题步骤为：含参数的不等式的解题步骤为：(1)将二次项系数转化为正数；将二次项系数转化为正数；(2)判判断断相相应应方方程程是是否否有有根根(如如果果可可以以直直接接分分解解因因式式，可可省省去此步去此步)；(3)根根据据根根的的情情况况写写出出相相应应的的解解集集(若若方方程程有有相相异异根根，为为了了写出解集还要分析根的大小写出解集还要分析根的大小)另外，当二次项含有参数时，应先讨论二次项系数是否为另外，当二次项含有参数时

8、，应先讨论二次项系数是否为0，这决定不等式是否为二次不等式，这决定不等式是否为二次不等式 2021/8/9 星期一242.解关于解关于x的不等式的不等式(aR)：(1)x2(aa2)xa30；(2)ax22(a1)x40.解解析析：(1)原原不不等等式式x2(aa2)xa30可可化化为为(xa)(xa2)0.当当a0时，时，aa2，所以原不等式的解集为所以原不等式的解集为x|xa或或xa2；当当a0时，时，aa20，所以原不等式的解集为所以原不等式的解集为x|xR且且x0；2021/8/9 星期一25当当0a1时，时，aa2，所以原不等式的解集为所以原不等式的解集为x|xa2或或xa；当当a1

9、时，时，aa21，所以原不等式的解集为所以原不等式的解集为x|xR且且x1；当当a1时，时，aa2，所以原不等式的解集为所以原不等式的解集为x|xa或或xa2(2)()当当a0时时，原原不不等等式式可可化化为为2x40，解解得得x2，所以原不等式的解集为，所以原不等式的解集为x|x2；()当当a0时，原不等式可化为时，原不等式可化为(ax2)(x2)0，2021/8/9 星期一262021/8/9 星期一272021/8/9 星期一28解一元二次不等式解集的一般步骤解一元二次不等式解集的一般步骤(1)化一元二次不等式化一元二次不等式为标准形式：准形式：ax2bxc0或或ax2bxc0)；(2)求求出出一一元元二二次次方方程程ax2bxc0(a0)的的根根，并并画画出出对应函数函数yax2bxc(a0)的的简图；(3)根据根据图象写出不等式的解集象写出不等式的解集当当一一元元二二次次不不等等式式为ax2bxc0或或ax2bxc0时，要要注注意解集的端点意解集的端点2021/8/9 星期一292021/8/9 星期一30【错因】【错因】解含参数的不等式，分类讨论不完整造成的错解含参数的不等式，分类讨论不完整造成的错误误2021/8/9 星期一31