人教版高中数学 3.4基本不等式课件1 新人教A必修5.ppt

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1、3.4 基本不等式基本不等式:2021/8/9 星期一1问题问题1 同学们见过这个图形吗？它告诉我们什么信息？同学们见过这个图形吗？它告诉我们什么信息？一、由形及数，发现新知赵爽赵爽 勾股弦图勾股弦图2021/8/9 星期一2ab四个直角三角形的面积和四个直角三角形的面积和 S=_赵爽赵爽 勾股弦图勾股弦图小正方形小正方形EFGH的面积的面积 S=_勾股定理勾股定理回顾勾股定理的证明：回顾勾股定理的证明：2021/8/9 星期一3问题问题2 刚刚从等量关系得到了勾股定理，同学们能否刚刚从等量关系得到了勾股定理，同学们能否仍从弦图面积的视角，得到仍从弦图面积的视角，得到不等关系不等关系呢？呢？当

2、且仅当当且仅当a=b时等号成立时等号成立ab实数平方的实数平方的非负性非负性2021/8/9 星期一4数学研究的数学研究的一把利器一把利器2021/8/9 星期一5二、还数于形，深度感知基本不等式：基本不等式：解释解释1：直角三角形斜边上的中线不小于斜边上的高直角三角形斜边上的中线不小于斜边上的高 解释解释2：同圆中，半径不小于半弦同圆中，半径不小于半弦几何平均数几何平均数算术平均数算术平均数2021/8/9 星期一6问题问题5 我们先后用简洁的数学语言和图形语言表示了我们先后用简洁的数学语言和图形语言表示了基本不等式，你能用文字语言来表达吗？基本不等式，你能用文字语言来表达吗？三、以数说理，

3、丰富内涵两个正数的算术平均数不小于这两个正数的几何平均数两个正数的算术平均数不小于这两个正数的几何平均数 两个正数的等差中项不小于这两个正数的正的等比中项两个正数的等差中项不小于这两个正数的正的等比中项 问题问题6 你能再从代数的角度，利用不等式的性质来证你能再从代数的角度，利用不等式的性质来证明它吗？明它吗？2021/8/9 星期一7分分析析法法执执果果索索因因(1)(1)分析法是证明不等式最常用的方法，分析法是证明不等式最常用的方法，你认为它的基本步骤是什么？你认为它的基本步骤是什么？基本不等式的实质：基本不等式的实质：实数实数平方的非负性平方的非负性(2)(2)怎样理解这里的怎样理解这里

4、的当且仅当当且仅当？2021/8/9 星期一8四、应用反馈，巩固方法2021/8/9 星期一9调和平均数调和平均数几何平均数几何平均数算术平均数算术平均数平方平均数平方平均数2021/8/9 星期一10练习：练习：2021/8/9 星期一11六、归纳小结，内化新知问题问题9（1）你能归纳一下本节课的研究过程吗？）你能归纳一下本节课的研究过程吗？其中体现了哪些你认为重要的思想方法？其中体现了哪些你认为重要的思想方法？（2）请你从不同角度谈谈对基本不等式的认识）请你从不同角度谈谈对基本不等式的认识2021/8/9 星期一12七、布置作业，分层落实必做：课本第必做：课本第100页练习页练习1、2；习题；习题3.4 A组组1、2用分析法证明：用分析法证明：2021/8/9 星期一132021/8/9 星期一14