人教版高中数学 立体几何初步二面角教学课件 苏教必修2.ppt

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1、2021/8/9 星期一1知识回顾知识回顾1.1.在平面几何中在平面几何中 角角 是怎样定义的？是怎样定义的？从一点出发的两条射线所组成的图形叫做角。从一点出发的两条射线所组成的图形叫做角。或或:一条射线绕其端点旋转而成的图形叫做角。一条射线绕其端点旋转而成的图形叫做角。2021/8/9 星期一2 2.2.在立体几何中在立体几何中,异面直线所成的角异面直线所成的角 是怎是怎样定义的？样定义的？直线直线a a、b b是异面直线是异面直线,经过空间任意一经过空间任意一点点O,O,分别引直线分别引直线a/a,b/b,a/a,b/b,我们把相交直线我们把相交直线a a 和和 b b所成的锐角所成的锐角

2、 （或直角）叫做异面直线所（或直角）叫做异面直线所成的角。成的角。2021/8/9 星期一3 3.3.在立体几何中在立体几何中,直线和平面所成的角直线和平面所成的角 是是怎样定义的？怎样定义的？平面的一条斜线和它在平面上的射影所平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角成的锐角,叫做这条直线和这个平面所成的叫做这条直线和这个平面所成的角。角。2021/8/9 星期一4思考：思考：异面直线所成的角、直线和平面所成的异面直线所成的角、直线和平面所成的角与有什么共同的特征？角与有什么共同的特征？它们的共同特征都是将三维空间的角转化它们的共同特征都是将三维空间的角转化为二维空间的角为二维空间的角,即平

3、面角。即平面角。拦拦洪洪坝坝水平面水平面2021/8/9 星期一5 一个一个平面平面内的一条内的一条直线直线把这个把这个平面平面分成两分成两个部分，其中的每一部分都叫做个部分，其中的每一部分都叫做半平面半平面。一条一条直线直线上的一个上的一个点点把这条把这条直线直线分成两个分成两个部分部分，其中的每一部分都叫做其中的每一部分都叫做射线射线。2021/8/9 星期一6 定义定义:从一条从一条直线直线出发的两个出发的两个半平面半平面所组成的所组成的图形叫做图形叫做二面角二面角。这条直线叫做这条直线叫做二面角的棱二面角的棱。这两个半平面叫做这两个半平面叫做二面角的面二面角的面。平面角由平面角由射线射

4、线-点点-射线射线构成。构成。二面角由二面角由半平面半平面-线线-半平面半平面构成。构成。oABl2021/8/9 星期一7 lABPQ二面角的表示二面角的表示2021/8/9 星期一8 l二面角二面角 l 二面角二面角CAB DABCD二面角的画法二面角的画法CEFDAB2021/8/9 星期一9角角BAO边边边边顶点顶点从一点出发的两条射线从一点出发的两条射线所组成的图形叫做所组成的图形叫做角角。定义定义构成构成边边点点边边 （顶点）（顶点）表示法表示法AOB二面角二面角AB面面面面棱棱a从一条直线出发的两个从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫半平面所组成的图形叫做做二面角二面角。面面

5、直线直线面面 （棱）（棱）二面角二面角l或二面角或二面角AB图形图形2021/8/9 星期一10 以二面角的以二面角的棱棱上任意一上任意一点为端点，在点为端点，在两个面内两个面内分别分别作作垂直垂直于棱的两条射线，这于棱的两条射线，这两条射线所成的两条射线所成的角角叫做叫做二面二面角的平面角角的平面角。二面角的度量二面角的度量 l二面角的平面角的三个特征二面角的平面角的三个特征:1.点在棱上点在棱上2.线在面内线在面内3.与棱垂直与棱垂直二面角的大小的范围二面角的大小的范围:2021/8/9 星期一11平面角是直角的二面角叫做直二面角平面角是直角的二面角叫做直二面角.2021/8/9 星期一1

6、2AABCCDDBO二面角二面角B-BC-ABACDOE二面角二面角A-BC-DABCD二面角二面角B-AD-C11设设ABAB=1=1，则，则AE=3OEAE=3OE练习：练习：指出下列各图中的二面角的平面角：指出下列各图中的二面角的平面角：2021/8/9 星期一13AABCCDDB例例1:在正方体在正方体ABCD-A1B1C1D1中中求求:二面角二面角D-AB-D的大小的大小求求:二面角二面角A-AB-D的大小的大小2021/8/9 星期一14 AOD例例2:已知锐二面角已知锐二面角 l ，A为面为面 内一点内一点，A到到 的距离为的距离为 2 ，到到 l 的距离为的距离为 4，求求二面

7、角二面角 l 的大小。的大小。l2021/8/9 星期一15 AOD解解：过过 A作作 AO 于于O，过过 O作作 OD l 于于D，连，连AD得得 AD lAO=2 ，AD=4 AO为为 A到到 的距离的距离，AD为为 A到到 l 的距离的距离ADO就是二面角就是二面角 l 的平面角的平面角sinADO=ADO=60二面角二面角 l 的大小为的大小为60 在在Rt ADO中，中，AOADlAO AOl,OD ll平面平面AOD2021/8/9 星期一16河河堤堤斜斜面面练习练习2021/8/9 星期一17小结小结:二二 面面 角角一、二面角的定义：一、二面角的定义：二、二面角的表示方法：二、

8、二面角的表示方法：三、二面角的平面角：三、二面角的平面角：四、二面角的平面角的作法：四、二面角的平面角的作法：五、二面角的计算：五、二面角的计算：二二 面面 角角 AB 二二 面面 角角 CAB D二二 面面 角角 l 1、根据定义作出来、根据定义作出来2、利用直线和平面垂、利用直线和平面垂 直作出来直作出来1、找到或作出二面角的平面角、找到或作出二面角的平面角2、证明、证明 1中的角就是所求的中的角就是所求的 角角3、计算所求的角、计算所求的角一一“作作”二二“证证”三三“计算计算”从一条直线出发的两个半从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二平面所组成的图形叫做二面角。这条直线叫做二面面角。这条直线叫做二面角的棱。这两个半平面叫角的棱。这两个半平面叫做二面角的面。做二面角的面。1、二面角的平面角、二面角的平面角 必须满足三个条件必须满足三个条件2、二面角的平面角、二面角的平面角 的大小与的大小与 其顶点其顶点 在棱上的位置无关在棱上的位置无关3、二面角的大小用、二面角的大小用 它的平面角的大它的平面角的大 小来度量小来度量 2021/8/9 星期一18