人教版高中数学 椭圆的标准方程课件 苏教选修1.ppt

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1、2021/8/9 星期一1汽车贮油罐的横截面的外轮廓线的形状像椭圆.把一个圆压扁了,也像椭圆思考怎样判定它们就是椭圆呢?1.根据椭圆的定义2.根据椭圆的方程2021/8/9 星期一2探讨如何求椭圆的方程呢？椭圆的定义：平面内到两个定点平面内到两个定点F1、F2的距离的和等的距离的和等于常数（大于于常数（大于F1F2）的点的轨迹叫做椭圆，两）的点的轨迹叫做椭圆，两个定点个定点F1、F2叫做椭圆的焦点，两焦点的距叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距离叫做椭圆的焦距2021/8/9 星期一3则：则：x2+2cx+c2+y2+x2-2cx+c2+y2+2 =4a2即:(a2-c2)x2+a2y2

2、=a2(a2-c2)=2a2-c2-x2-y2(x+c)2+y2)(x-c)2+y2)=(2a2-c2-x2-y2)2(x2-c2)2+y2(x2+c2)2+y2(x2-c2)2+y4=4a4-2a2c2-2a2x2-2a2y2-2a2c2+c4+c2x2+c2y2-2a2x2 +c2x2+x4+x2y2-2a2y2+c2y2+x2y2+y44(a2-c2)x2+4a2y2=4a2(a2-c2)2021/8/9 星期一4化化 简简列列 式式设设 点点建建 系系F1F2xy 以以F1、F2 所在直线为所在直线为 x 轴，线段轴，线段 F1F2的垂直平分线为的垂直平分线为 y 轴建立直角坐标系轴建

3、立直角坐标系P(x,y)设设 P(x，y)是椭圆上任意一点是椭圆上任意一点设设F1F=2c，则有，则有F1(-c，0)、F2(c，0)F1F2xyP(x,y)椭圆上的点满足椭圆上的点满足PF1+PF2为定值，设为为定值，设为2a，则，则2a2c则：则：设设得得即：即：OxyOF1F2P标准方程的推准方程的推导b2x2+a2y2=a2b22021/8/9 星期一5根据已知条件，求下列椭圆的焦点坐标根据已知条件，求下列椭圆的焦点坐标 (0,-3),(0,3)想一想想一想(1)(2)2021/8/9 星期一6想一想想一想求适合下列条件的椭圆的标准方程求适合下列条件的椭圆的标准方程(2)a=4,b=3

4、(1)b=1,c=,焦点在y轴上;解:焦点在y轴上设椭圆的标准方程为设椭圆的标准方程为b=1,c=b2=a2-c2a2=b2+c2 即a2=16或椭圆的标准方程为椭圆的标准方程为2021/8/9 星期一7例例：已知一个运油车上的贮油罐横截面的外轮廓线是一已知一个运油车上的贮油罐横截面的外轮廓线是一 个椭圆，个椭圆，它的焦距为它的焦距为2.4m，外轮廓线上的点到两个焦点距离的和为，外轮廓线上的点到两个焦点距离的和为 3m，求这个椭圆的标准方程，求这个椭圆的标准方程解：解：以两焦点以两焦点F1、F2所在直线为所在直线为x轴，线段轴，线段F1F2的垂直平分线为的垂直平分线为 y 轴，建立如图所示的直

5、角坐标系轴，建立如图所示的直角坐标系xOy，则这个椭圆的标准，则这个椭圆的标准方程可设为方程可设为根据题意有根据题意有即即因此，这个椭圆的标准方程为因此，这个椭圆的标准方程为xyOF1F22021/8/9 星期一8练 习 两个焦点分别是 (-2，0)，(2，0)，且过点P求适合下列条件的椭圆的标准方程：求适合下列条件的椭圆的标准方程：法一:c=2法二:c=2 设椭圆标准方程为:2a=P +P 2021/8/9 星期一9解：解：例例 ：将圆将圆 =4 =4上的点的横坐标保持不变，上的点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的一半，求所的曲线的方程，纵坐标变为原来的一半，求所的曲线的方程，并说明它是什么

6、曲线？并说明它是什么曲线？yxo设所的曲线上任一点的坐标为（x，y）,圆 上的对应点的坐标为（x，y），由题意可得：因为所以即1 1）将圆按照某个方向均匀地压缩）将圆按照某个方向均匀地压缩（拉长），可以得到椭圆（拉长），可以得到椭圆。2 2）利用中间变量求点的轨迹方程）利用中间变量求点的轨迹方程的方法是解析几何中常用的方法；的方法是解析几何中常用的方法；2021/8/9 星期一10分母哪个大，焦点就在哪个轴上分母哪个大，焦点就在哪个轴上平面内到两个定点平面内到两个定点F1，F2的距离的和等的距离的和等于常数（大于于常数（大于F1F2）的点的轨迹）的点的轨迹标准方程标准方程相相 同同 点点焦点位

7、置的判断焦点位置的判断不不 同同 点点图图 形形焦点坐标焦点坐标定定 义义a、b、c 的关系的关系根据所学知识完成下表根据所学知识完成下表xyF1 1F2 2POxyF1 1F2 2POa2-c2=b22021/8/9 星期一11课后研学研究(1)根据椭圆标准方程你能说出它的其它性质吗?如:椭圆的范围及a,b具有什么几何特征?(2)将圆将圆x2+y2=4上的点的横坐标上的点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的一半，保持不变，纵坐标变为原来的一半，求所的曲线的方程，并说明它是什么求所的曲线的方程，并说明它是什么曲线？曲线？2021/8/9 星期一12作 业课本28页：习题2.2(1)A组题：1、2、3、4B组题:5、7(选做,供有学有余力 的同学自行完成)2021/8/9 星期一13 下课啦！同学们再相会！感谢各位领导和老师们的指导，请多提宝贵意见！2021/8/9 星期一14