人教版高中数学 简单线性规划问题2课件 新人教A必修5.ppt

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1、简单的的线性性规划划问题2021/8/9 星期一1一一.复习回顾复习回顾1.在同一坐标系上作出下列直线在同一坐标系上作出下列直线:2x+y=0;2x+y=1;2x+y=-3;2x+y=4;2x+y=7xYo2021/8/9 星期一22.作出下列不等式组的所表示的平面区域作出下列不等式组的所表示的平面区域2021/8/9 星期一355x=1x-4y+3=03x+5y-25=01ABCC:(1.00,4.40)A:(5.00,2.00)B:(1.00,1.00)Oxy问题问题1 1：x 有无最大（小）值？有无最大（小）值？问题问题2 2：y 有无最大（小）值？有无最大（小）值？问题问题3 3：2

2、2x+y 有无最大（小）值？有无最大（小）值？2021/8/9 星期一4二二.提出问题提出问题把上面两个问题综合起来把上面两个问题综合起来:设设z=2x+y,求满足求满足时时,求求z的最大值和最小值的最大值和最小值.2021/8/9 星期一555x=1x-4y+3=03x+5y-25=01ABCC:(1.00,4.40)A:(5.00,2.00)B:(1.00,1.00)Oxy直线直线L L越往右平移越往右平移,t,t随之增大随之增大.以经过点以经过点A(5,2)A(5,2)的的直线所对应的直线所对应的t t值值最大最大;经过点经过点B(1,1)B(1,1)的直线所对的直线所对应的应的t t值

3、最小值最小.2021/8/9 星期一6设设z=2x+y,求满足求满足时时,求求z的最大值和最小值的最大值和最小值.线性目线性目标函数标函数线性约线性约束条件束条件线性规线性规划问题划问题任何一个满足任何一个满足不等式组的不等式组的（x,yx,y）可行解可行解可行域可行域所有的所有的最优解最优解2021/8/9 星期一7有关概念有关概念 由由x，y 的不等式的不等式(或方程或方程)组成的不等式组称为组成的不等式组称为x，y 的的约束条件约束条件。关于。关于x，y 的一次不等式或方程组成的不等式的一次不等式或方程组成的不等式组称为组称为x，y 的的线性约束条件线性约束条件。欲达到最大值或最小值所涉

4、及的变量欲达到最大值或最小值所涉及的变量x，y 的解析式称的解析式称为为目标函数目标函数。关于。关于x，y 的一次目标函数称为的一次目标函数称为线性目标函线性目标函数数。求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题称为问题称为线性规划问题线性规划问题。满足线性约束条件的解（满足线性约束条件的解（x，y）称为）称为可行解可行解。所有可。所有可行解组成的集合称为行解组成的集合称为可行域可行域。使目标函数取得最大值或最小值的可行解称为使目标函数取得最大值或最小值的可行解称为最优解最优解。2021/8/9 星期一8三、课堂练习：三、课堂练习：1 1）

5、求使）求使 的最大值，使的最大值，使x,yx,y满足约束条件满足约束条件2 2）求使）求使 的最大值和最小值，使的最大值和最小值，使x,yx,y满足约束条件满足约束条件2021/8/9 星期一9551Oxyy-x=0 x+y-1=01-1y+1=0A(2,-1)B(-1,-1)2021/8/9 星期一10551Oxy1-15x+3y=15X-5y=3y=x+1A(-2,-1)B(3/2,5/2)2021/8/9 星期一11引例：某工厂用某工厂用A A、B B两种配件生产甲、乙两种产品，每两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用生产一件甲产品使用4 4个个A A配件耗时配件耗时1h1h，

6、每生产一件乙，每生产一件乙产品使用产品使用4 4个个B B配件耗时配件耗时2h2h；该厂每天最多可从配件厂；该厂每天最多可从配件厂获得获得1616个个A A配件和配件和1212个个B B配件，按每天工作配件，按每天工作8h8h计算，请计算，请你列出该厂的日生产安排满足的数学关系式，并在直你列出该厂的日生产安排满足的数学关系式，并在直角坐标系中画出相应的平面图形。角坐标系中画出相应的平面图形。若生产一件甲产品获利若生产一件甲产品获利2 2万元，生产一件乙产品获万元，生产一件乙产品获利利3 3万元，采用哪种生产安排利润最大？万元，采用哪种生产安排利润最大？2021/8/9 星期一12（1 1）约束

7、条件约束条件 线性约束条件线性约束条件目标函数目标函数线性目标函数线性目标函数讲解讲解2021/8/9 星期一13（1 1）若不考虑实际意义，如何求）若不考虑实际意义，如何求z z的最小值？的最小值？（2 2）若生产一件甲产品获利）若生产一件甲产品获利3 3万元，生产一件乙产万元，生产一件乙产品获利品获利2 2万元，如何安排生产才能获得最大利润？万元，如何安排生产才能获得最大利润？变式变式2021/8/9 星期一14利用利用图解法图解法解决线性规划问题的步骤：解决线性规划问题的步骤：画画画出线性约束条件所表示的可行域画出线性约束条件所表示的可行域答答做出答案做出答案求求根据观察的结论，先求交点的坐标，再根据观察的结论，先求交点的坐标，再求出最优解求出最优解移移在目标函数所表示的一组平行线（与目标函在目标函数所表示的一组平行线（与目标函数中数中z=0z=0平行）中，利用平移的方法找出与可行域有平行）中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线公共点且纵截距最大或最小的直线 小结小结2021/8/9 星期一15作业作业:P106习题习题A组第组第4题题 2021/8/9 星期一16