人教版高中数学 3.3几何概型（7）课件 新人教A必修3.ppt

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1、必修必修3 几何概型几何概型2021/8/9 星期一1 古典概型的特点及其概率公式：古典概型的特点及其概率公式：古古典典概概型型1.特点特点(1)试验中所有可能出现的试验中所有可能出现的基本事基本事 件只有有限个。件只有有限个。(2)每个基本事件出现的每个基本事件出现的可能性相等可能性相等.2.事件事件A的概率公式的概率公式:P(A)=A包含基本事件的个数包含基本事件的个数基本事件的总数基本事件的总数2021/8/9 星期一2 (赌博游戏赌博游戏)：甲、乙两赌徒掷骰子，甲、乙两赌徒掷骰子，规定掷一次谁掷出规定掷一次谁掷出6 6点朝上则谁胜，请问点朝上则谁胜，请问甲、乙赌徒获胜的概率谁大？甲、乙

2、赌徒获胜的概率谁大？3 31 15 52021/8/9 星期一3 (转盘游戏转盘游戏)：图中有两个转盘图中有两个转盘.甲乙两甲乙两人玩转盘游戏人玩转盘游戏,规定当规定当指针指向指针指向B区域区域时时,甲获胜甲获胜,否则乙获胜否则乙获胜.在两种情况下分别求在两种情况下分别求甲获胜的概率是多少甲获胜的概率是多少?2021/8/9 星期一4 两个问题概率的求法一样吗？若不一样两个问题概率的求法一样吗？若不一样,请问可能是什么原因导致的？请问可能是什么原因导致的？你是如何解决这些问题的？你是如何解决这些问题的？有什么方法确保你所求的概率是正确的？有什么方法确保你所求的概率是正确的？3 31 15 52

3、021/8/9 星期一5转盘游戏计算转盘游戏计算机模拟试验机模拟试验1转盘游戏计算转盘游戏计算机模拟试验机模拟试验22021/8/9 星期一6 问题问题1(1(电话线问题电话线问题)：一条长一条长50米的电话米的电话线架于两电线杆之间线架于两电线杆之间,其中一个杆子上装有变其中一个杆子上装有变压器。在暴风雨天气中压器。在暴风雨天气中,电话线遭到雷击的点电话线遭到雷击的点是随机的。试求雷击点距离变压器不小于是随机的。试求雷击点距离变压器不小于20米情况发生的概率。米情况发生的概率。变压器变压器2021/8/9 星期一7解析：解析：记记“雷击点距离变压器不小于雷击点距离变压器不小于20米米”为事件

4、为事件A,在如图所示的长在如图所示的长30m的区的区域内事件域内事件A发生，发生，2021/8/9 星期一8问题问题2(2(撒豆子问题撒豆子问题)：如图如图,假设你假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆在每个图形上随机撒一粒黄豆,分别计分别计算它落到阴影部分的概率算它落到阴影部分的概率.2021/8/9 星期一9解析：解析：记记“落到阴影部分落到阴影部分”为事件为事件A,在在如图所示的阴影部分区域内事件如图所示的阴影部分区域内事件A发生发生,所以所以 2021/8/9 星期一10问题问题3(3(取水问题取水问题)：有一杯有一杯1升的水升的水,其中含有其中含有1个细菌个细菌,用一个小杯从这杯水用一个小

5、杯从这杯水中取出中取出0.1升升,求小杯水中含有这个细菌求小杯水中含有这个细菌的概率的概率.2021/8/9 星期一11解析：解析：记记“小杯水中含有这个细菌小杯水中含有这个细菌”为事件为事件A,事件事件A发生的概率发生的概率 2021/8/9 星期一121.几何概型的定义：几何概型的定义：如果每个事件发生的概率只与构成该事件如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的区域的长度长度(面积或体积面积或体积)成比例成比例,则称这样的则称这样的概率模型为概率模型为几何概率模型几何概率模型,简称为简称为几何概型几何概型.2021/8/9 星期一132.几何概型的特点几何概型的特点:(1)试验中所有可能

6、出现的试验中所有可能出现的基本事件基本事件 有无限多个有无限多个.(2)每个基本事件出现的每个基本事件出现的可能性相等可能性相等.3.几何概型中事件几何概型中事件A的概率公式的概率公式：2021/8/9 星期一144.古典概型与几何概型的区别：古典概型与几何概型的区别：古典概型古典概型几何概型几何概型基本事件的个数基本事件的可能性概率公式 有限个有限个无限多个无限多个相等相等相等相等A包含基本事件的个数包含基本事件的个数基本事件的总数基本事件的总数构成事件构成事件A的区域长度的区域长度 (面积或体积面积或体积)试验的全部结果所构成的试验的全部结果所构成的 区域长度区域长度(面积或体积面积或体积

7、)2021/8/9 星期一15下列概率问题中哪些属于几何概型？下列概率问题中哪些属于几何概型？从一批产品中抽取从一批产品中抽取3030件进行检查件进行检查,有有5 5件次品，求正品的概率。件次品，求正品的概率。箭靶的直径为箭靶的直径为1m，靶心的直径为，靶心的直径为12cm，任意向靶射箭，射中靶心的概率为多少？任意向靶射箭，射中靶心的概率为多少？2021/8/9 星期一16 随机地投掷硬币随机地投掷硬币50次，统计硬币正面朝次，统计硬币正面朝上的概率。上的概率。某公共汽车站每隔某公共汽车站每隔15分钟有一辆汽车到分钟有一辆汽车到达，乘客到达车站的时刻是任意的，求一个乘达，乘客到达车站的时刻是任

8、意的，求一个乘客到达车站后候车时间大于客到达车站后候车时间大于10 分钟的概率？分钟的概率？2021/8/9 星期一17运用运用1：如图，在边长如图，在边长 为为2的正方形中随机撒一的正方形中随机撒一 粒豆子，则豆子落在圆内粒豆子，则豆子落在圆内 的概率是的概率是_。2021/8/9 星期一18运用运用2:在在500 的水中有一个草履虫，的水中有一个草履虫，现在从中随机取出现在从中随机取出2 水样放到显水样放到显 微镜微镜下观察，则发现草履虫的概率为下观察，则发现草履虫的概率为()A.0.5 B.0.4 C.0.004 D.不能确定不能确定2021/8/9 星期一19某人午觉醒来，发某人午觉醒

9、来，发 现表停了，他打开收音现表停了，他打开收音 机，想听电台报时，求机，想听电台报时，求 他等待的时间不多于他等待的时间不多于10 分钟的概率。分钟的概率。2021/8/9 星期一20解题步骤解题步骤记事件记事件记事件记事件构造几何图形构造几何图形构造几何图形构造几何图形计算几何度量计算几何度量计算几何度量计算几何度量求概率求概率求概率求概率下结论下结论下结论下结论2021/8/9 星期一21我的收获我的收获1.1.几何概型的几何概型的特征特征几何概型中所有可能出现的基本事件有几何概型中所有可能出现的基本事件有 个；个；每个基本事件出现的可能性每个基本事件出现的可能性 .2.几何概型的几何概

10、型的定义定义 ：如果每个事件发生的概率只与构成该如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的事件区域的长度长度(面积或体积面积或体积)成比例成比例,则称这样的概率模型为则称这样的概率模型为几何概率模型几何概率模型,简称为简称为几何概型几何概型.3.3.几何概型的概率计算公式几何概型的概率计算公式4.解决几何概型的关键是解决几何概型的关键是构造随机事件对应的几何图形构造随机事件对应的几何图形.无限无限无限无限相等相等2021/8/9 星期一221、教材、教材P142 习题习题 3.3 A组；组；2、学习后记：、学习后记：小论文小论文举例说明古典概型、几何概型举例说明古典概型、几何概型 分析概率问题

11、的异同分析概率问题的异同2021/8/9 星期一23例例 某公共汽车站每隔某公共汽车站每隔1515分钟有一辆汽车到达，乘客分钟有一辆汽车到达，乘客到达车站的时刻是任意的，求一个乘客到达车站后候到达车站的时刻是任意的，求一个乘客到达车站后候车时间大于车时间大于10 10 分钟的概率？分钟的概率？分析：把时刻抽象为点，时间抽象为线段，故可以用几何概型求解。解：设上辆车于时刻解：设上辆车于时刻T T1 1到达，而下一辆车于时刻到达，而下一辆车于时刻T T2 2到达，线段到达，线段T T1 1T T2 2的长度为的长度为1515，设，设T T是是T T1 1T T2 2上的点，上的点，且且T T1 1T=5T=5，T T2 2T=10T=10，记候车时间大于记候车时间大于1010分钟为事件分钟为事件A A，则当乘客到达车，则当乘客到达车站的时刻落在线段站的时刻落在线段T T1 1T T上时，事件发生，区域上时，事件发生，区域D D的测度的测度为为1515，区域，区域d d的测度为的测度为5 5。所以所以答：侯车时间大于答：侯车时间大于10 分钟的概率是分钟的概率是1/3.2021/8/9 星期一24