人教版高中数学 4.1.1圆的标准方程课件 新人教A必修2.ppt

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1、Ar xyO4.1.1 4.1.1 圆的的标准方程准方程2021/8/9 星期一1圆是生活中最完美的曲线 -笛卡尔2021/8/9 星期一2生活中的圆生活中的圆2021/8/9 星期一3求曲线方程的步骤求曲线方程的步骤1.1.建系设点建系设点M(x,y)M(x,y)2.2.找等量找等量3.3.列方程列方程4.4.化简化简为为f f(x,y)(x,y)=0=05.5.注意注意x,yx,y的取值范围的取值范围2021/8/9 星期一4复习引复习引入入探究新探究新知知应用举应用举例例课堂小课堂小结结课后作课后作业业复习引入复习引入问题一：问题一：什么是圆？初中时我们是怎样给圆什么是圆？初中时我们是怎

2、样给圆下定义的？下定义的？平面内与定点距离等于定长的点的集合（平面内与定点距离等于定长的点的集合（轨迹）是圆。轨迹）是圆。问题二：平面直角坐标系中，如何确定一个问题二：平面直角坐标系中，如何确定一个圆？圆？（请同学观看几何画板演示，回答问题）（请同学观看几何画板演示，回答问题）圆心：确定圆的位置圆心：确定圆的位置半径：确定圆的大小半径：确定圆的大小2021/8/9 星期一5（1 1）我们知道）我们知道直线可以用直线可以用一个方程表示，圆一个方程表示，圆是否是否也可也可以用一个方程来表示以用一个方程来表示呢？呢？（2 2）怎样建立怎样建立坐标系求坐标系求圆圆的方程的方程呢？呢？问题三：问题三：2

3、021/8/9 星期一6问题三：问题三：圆心是圆心是A(A(a a,b b),),半径是半径是r r的圆的方程是什么？的圆的方程是什么？xyOAM(x,y)P=M|MA|=r 圆上所有点的集合圆上所有点的集合(x-a)2+(y-b)2=r2三个独立条件三个独立条件a a、b b、r r确定一个圆的方程确定一个圆的方程.设点设点M(x,y)为圆为圆C上任一点上任一点，则则|MA|=r。探究新知探究新知r2021/8/9 星期一7 问题问题：是否在圆上的点都适合这个方程？是否适是否在圆上的点都适合这个方程？是否适合这个方程的坐标的点都在圆上？合这个方程的坐标的点都在圆上？点点M(x,y)在圆上，由

4、前面讨论可知，点在圆上，由前面讨论可知，点M的坐的坐标适合方程；反之，若点标适合方程；反之，若点M(x,y)的坐标适合方程，的坐标适合方程，这就说明点这就说明点 M与圆心的距离是与圆心的距离是 r，即点，即点M在圆心为在圆心为A(a,b)，半径为，半径为r的圆上的圆上想一想想一想?思考思考2021/8/9 星期一8xyOCM(x,y)圆心圆心C(a,b),),半径半径r特别地特别地,若圆心为若圆心为O（0，0），），则圆的方程为则圆的方程为：标准方程标准方程知识点一：圆的标准方程知识点一：圆的标准方程 2021/8/9 星期一9问题一：形如问题一：形如 的方程的方程都表示圆吗？都表示圆吗？学生

5、答：不是学生答：不是(1)A0,表示圆表示圆(2)A=0,表示点（表示点（a,b)(3)A0,不表示任何图形不表示任何图形2021/8/9 星期一101.说出下列圆的方程：说出下列圆的方程：(1)圆心在原点圆心在原点,半径为半径为3.(2)圆心在点圆心在点C(3,-4),半径为半径为7.(3)经过点经过点P(5,1)，圆心在点，圆心在点C(8,-3).2.说出下列方程所表示的圆的圆心坐标和半径：说出下列方程所表示的圆的圆心坐标和半径：(1)(x+7)2+(y-4)2=36(2)(x-a)2+y 2=m2 练习一练习一2021/8/9 星期一11特殊位置的圆的方程特殊位置的圆的方程:圆心在原点圆

6、心在原点:x2+y2=r2(r0)圆心在圆心在x轴上轴上:圆心在圆心在y轴上轴上:圆过原点圆过原点:(x a)2+y2=r2(r0)(x a)2+(y b)2=a2+b2 x2+(y b)2=r2(r0)2021/8/9 星期一12 例例1 1 写出圆心为写出圆心为 ，半径长等于，半径长等于5的圆的方程，的圆的方程，并判断点并判断点 ，是否在这个圆上。是否在这个圆上。解：解：圆心是圆心是 ，半径长等于，半径长等于5的圆的标准方程是：的圆的标准方程是：把把 的坐标代入方程的坐标代入方程 左左右两边相等，点右两边相等，点 的坐标适合圆的方程，所以点的坐标适合圆的方程，所以点 在这个圆上；在这个圆上

7、；典型例题典型例题 把点把点 的坐标代入此方程，左右两边不相的坐标代入此方程，左右两边不相等，点等，点 的坐标不适合圆的方程，所以点的坐标不适合圆的方程，所以点 不在这个不在这个圆上圆上2021/8/9 星期一13知识探究二：点与圆的位置关系知识探究二：点与圆的位置关系 探究：在平面几何中，如何确定点与圆的位置关探究：在平面几何中，如何确定点与圆的位置关 系？系？M MO O|OM|OM|r r点在圆内点在圆上点在圆外几何表示几何表示2021/8/9 星期一14(x(x0 0-a)-a)2 2+(y+(y0 0-b)-b)2 2r r2 2时时,点点M M在圆在圆C C外外;(x(x0 0-a

8、)-a)2 2+(y+(y0 0-b)-b)2 2=r r2 2时时,点点M M在圆在圆C C上上;(x(x0 0-a)-a)2 2+(y+(y0 0-b)-b)2 2r r2 2时时,点点M M在圆在圆C C内内.点与圆的位置关系点与圆的位置关系(代数表示）代数表示）:知识点二：点与圆的位置关系知识点二：点与圆的位置关系2021/8/9 星期一15待定系数待定系数法法解法一解法一：设所求圆的方程为：设所求圆的方程为：因为因为A(5,1),B(7,-3),C(2,8)都在圆上都在圆上所求圆的方程为所求圆的方程为例例2 ABC2 ABC的三个顶点的坐标分别是的三个顶点的坐标分别是A(5,1),A

9、(5,1),B(7,-3),C(2,-8),B(7,-3),C(2,-8),求它的外接圆的方程。求它的外接圆的方程。2021/8/9 星期一16问：三角形外接圆的圆心在哪里？问：三角形外接圆的圆心在哪里？思路思路：学生回答：三角形的外心是三角形三边的垂直学生回答：三角形的外心是三角形三边的垂直平分线的交点平分线的交点师：由此归纳第二种解法师：由此归纳第二种解法几何性质法几何性质法2021/8/9 星期一17解法二解法二2021/8/9 星期一18两种方法比较两种方法比较（1）待定系数法：优点：思路）待定系数法：优点：思路简单，容易想到简单，容易想到缺点：计算繁琐，容易出错缺点：计算繁琐，容易出

10、错（2）几何性质法：优点：利用）几何性质法：优点：利用直线方程，偏于计算直线方程，偏于计算缺点缺点:须知道三角形外心的性质须知道三角形外心的性质才可以解题才可以解题2021/8/9 星期一19练习练习二二2.2.根据下列条件，求圆的方程：根据下列条件，求圆的方程：（1 1）求过两点）求过两点A A(0,4)(0,4)和和B B(4,6),(4,6),且圆心在直线且圆心在直线x x-y y+1=0+1=0上的圆的标准方程。上的圆的标准方程。（2 2）圆心在直线）圆心在直线5x-3y=85x-3y=8上，又与两坐标轴相上，又与两坐标轴相切，求圆的方程。切，求圆的方程。（3 3）求以）求以C C(1

11、,3)(1,3)为圆心，且和直线为圆心，且和直线3x-4y-7=03x-4y-7=0相切的直线的方程。相切的直线的方程。1.点点(2a,1-a)在在圆圆x2+y2=4的的内内部部,求求实实数数 a 的的取值范围取值范围.2021/8/9 星期一20思考思考例例 已知圆的方程是已知圆的方程是x2+y2=r2，求经过圆上一求经过圆上一 点点 的切线的方程。的切线的方程。XY0解解:2021/8/9 星期一211.1.圆的标准方程圆的标准方程（圆心（圆心C(a,b),),半径半径r）2.2.点与圆的位置关系点与圆的位置关系3.3.求圆的标准方程的方法：求圆的标准方程的方法：待定系数法待定系数法 几何性质法几何性质法小结小结2021/8/9 星期一22分分层作作业：1.1.课本本130130页1 1，2 2，4.4.2021/8/9 星期一23