人教版高中数学 第二章 基本初等函数第一节《指数函数及其性质》第二课时参考课件 新人教必修1.ppt

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1、观察下面两个指数函数的图象，说出观察下面两个指数函数的图象，说出a的取的取值范围：值范围：x xy yo ox xy yo o指数函数的图象指数函数的图象还具有哪些性质呢？还具有哪些性质呢？2021/8/9 星期一1探究：探究：选取底数选取底数a（a0,且且a1）的若干个不同的值，）的若干个不同的值，在同一个平面直角坐标系内作出相应的指数函数在同一个平面直角坐标系内作出相应的指数函数的图象，观察图象，你能发现它们有哪些特征？的图象，观察图象，你能发现它们有哪些特征？2021/8/9 星期一2性质性质 图象图象 0 0a a1 1 a a1 1(2)(2)若若x0,x0,则则a ax x 1 1

2、(2)(2)若若x0,x0,则则0a0ax x1;1a1时，时，a a的值越的值越 ，函数图象越陡。，函数图象越陡。(1)当当0a1时，时，a的值越的值越 ，函数图象越陡。，函数图象越陡。3 32 21 11 21 2-2 -1-2 -1x xy yo o1 21 2-2 -1-2 -1x xy yo o3 32 21 1f(x)=af(x)=ax xf(x)=af(x)=ax x小小大大若若x0,x0,则则a ax x 1 1 若若x0 x0，则，则0a0ax x1 2021/8/9 星期一3比较下列各题中两个值的大小比较下列各题中两个值的大小(1)1.7(1)1.72.52.5,1.7,1

3、.73 3(2)0.8(2)0.8-0.1-0.1,0.8,0.8-0.2-0.2(3)1.7(3)1.70.30.3,0.9,0.93.13.1解：解：(1)1.7(1)1.72.52.5，1.71.73 3可看作函数图象的两个值可看作函数图象的两个值.由于底数由于底数1.71.71 1，所以指数函数在，所以指数函数在R R上是上是。增函数增函数因为因为2.52.53 3所以所以1.71.72.52.5 1.71.73 3(2)0.8(2)0.8-0.1-0.1，0.80.8-0.2-0.2可看作函数的两个函数值可看作函数的两个函数值.底数底数0 00.80.81 1，所以指数函数在，所以指

4、数函数在R R上是上是。减函数减函数因为因为-0.1-0.1-0.2-0.2，所以，所以0.80.8-0.1-0.1 0.80.8-0.2-0.2 2021/8/9 星期一4解：解：x xy yo o1 2 31 2 31 1比较下列各题中两个值的大小比较下列各题中两个值的大小(1)1.7(1)1.72.52.5,1.7,1.73 3(2)0.8(2)0.8-0.1-0.1,0.8,0.8-0.2-0.2(3)1.7(3)1.70.30.3,0.9,0.93.13.1(3)(3)利用函数图象：利用函数图象：f(x)=1.7f(x)=1.7x xg(x)=0.9g(x)=0.9x x.0.30.

5、33.13.11.71.70.30.30.90.93.13.1.由图象我们可以看出，由图象我们可以看出，1.71.70.30.311，00.900.93.13.110.90.93.13.1解：解：2021/8/9 星期一5截止到截止到19991999年底，我国人口约年底，我国人口约1313亿。如果亿。如果今后能将人口平均增长率控制在今后能将人口平均增长率控制在1%1%，那么经过，那么经过2020年后，我国人口数最多为多少年后，我国人口数最多为多少(精确到亿精确到亿)？19991999年底，我国人口约为年底，我国人口约为1313亿亿.经过经过1 1年年(即即20002000年年)，人口数为：，人

6、口数为：13+131%=13+131%=13(1+1%)(13(1+1%)(亿亿)经过经过2 2年年(即即20012001年年)，人口数为：，人口数为：13(1+1%)+13(1+1%)1%=13(1+1%)+13(1+1%)1%=经过经过3 3年年(即即20022002年年)，人口数为：，人口数为：13(1+1%)13(1+1%)2 2+13(1+1%)+13(1+1%)2 21%=1%=13(1+1%)13(1+1%)2 2(亿亿)13(1+1%)13(1+1%)3 3(亿亿)解：设今后人口年平均增长率为解：设今后人口年平均增长率为1%1%，经过，经过x x年后，我国年后，我国 人口数为人

7、口数为y y亿。亿。2021/8/9 星期一6截止到截止到19991999年底，我国人口约年底，我国人口约1313亿。如果亿。如果今后能将人口平均增长率控制在今后能将人口平均增长率控制在1%1%，那么经过，那么经过2020年后，我国人口数最多为多少年后，我国人口数最多为多少(精确到亿精确到亿)？解：设今后人口年平均增长率为解：设今后人口年平均增长率为1%1%，经过，经过x x年后，我国年后，我国 人口数为人口数为y y亿。亿。所以，经过所以，经过x x年，人口数为：年，人口数为：y=y=13(1+1%)13(1+1%)x x=131.01131.01x x当当x=20 x=20时，时，y=13

8、1.01y=131.0120201616（亿）（亿）所以经过所以经过2020年后，我国的人口数最多为年后，我国的人口数最多为1616亿。亿。我们把形如我们把形如y=kay=kax x(k(kR,aR,a0 0且且a a1)1)的函数称为的函数称为指数型函数指数型函数。2021/8/9 星期一7探究：探究：(1)(1)如果人口年平均增长率提高如果人口年平均增长率提高1 1个百分点，个百分点，利用计算器分别计算利用计算器分别计算2020年，年，3333年后我国的人口年后我国的人口数数?(2)(2)如果年平均增长率保持在如果年平均增长率保持在2%2%，利用计算，利用计算器计算器计算2020-2100

9、2020-2100年，每隔五年相应的人口数年，每隔五年相应的人口数?(3)(3)你看到我国的人口数的增长呈现什么趋你看到我国的人口数的增长呈现什么趋势？势？(4)(4)你是如何看待我国的计划生育政策的？你是如何看待我国的计划生育政策的？2021/8/9 星期一8比较下列各题中两个数的大小：比较下列各题中两个数的大小：(1)3(1)30.80.8，3 30.7 0.7(2)0.75(2)0.75-0.1-0.1，0.750.750.1 0.1 解：解：(1)(1)底数底数3 31,1,所以指数函数所以指数函数y=3y=3x x为为。增函数增函数因为因为0.80.80.70.7，所以，所以3 30

10、.80.83 30.7 0.7(2)(2)底数底数0.750.751,1,所以指数函数所以指数函数y=0.75y=0.75x x为为 。减函数减函数因为因为-0.1-0.10.10.1，所以，所以0.750.75-0.1-0.10.750.750.1 0.1 2021/8/9 星期一9比较下列各题中两个数的大小：比较下列各题中两个数的大小：(1)2(1)20.70.7，5 50.7 0.7(2)0.6(2)0.6-0.5-0.5，0.80.8-0.5-0.5(3)2(3)22.72.7，0.70.72.7 2.7(4)0.9(4)0.92.52.5，2.52.50.9 0.9 x xy yo

11、o.g(x)=2g(x)=2x x f(x)=5f(x)=5x x f(x)=0.6f(x)=0.6x x g(x)=0.8g(x)=0.8x x f(x)=2f(x)=2x x g(x)=0.7g(x)=0.7x x g(x)=0.9g(x)=0.9x x f(x)=2.5f(x)=2.5x x x xy yo ox xy yo ox xy yo o0.7 0.7.-0.5-0.5.2.7 2.7.0.9 0.9 2.5 2.5 2 20.70.75 50.7 0.7 0.60.6-0.5-0.50.80.8-0.5-0.5 2 22.72.70.70.72.7 2.7 0.90.92.52

12、.52.52.50.9 0.9 2021/8/9 星期一10解：解：(1)(1)由于由于2 21,1,所以所以y=2y=2x x在在R R上是上是。增函数增函数因为因为2 2m m2 2n n，所以，所以m mn n (2)(2)底数底数0.30.31,1,所以所以y=0.3y=0.3x x在在R R上是上是。减函数减函数因为因为0.30.3m m0.30.3n n，所以，所以m mn n 已知下列不等式，比较已知下列不等式，比较m m、n n的大小的大小(1)2(1)2m m2 2n n(2)0.3(2)0.3m m0.30.3n n(3)a(3)am ma an n(0(0a1)(4)a(

13、4)am ma an n(a(a1)2021/8/9 星期一11解：解：(1)(1)由于由于0 0a a1,1,所以所以y=ay=ax x在在R R上是上是。减函数减函数因为因为a am ma an n，所以，所以m mn n (2)(2)底数底数a a1,1,所以所以y=ay=ax x在在R R上是上是。增函数增函数因为因为a am ma an n，所以，所以m mn n 已知下列不等式，比较已知下列不等式，比较m m、n n的大小的大小(1)2(1)2m m2 2n n(2)0.3(2)0.3m m0.30.3n n(3)a(3)am ma an n(0(0a1)(4)a(4)am ma

14、an n(a(a1)2021/8/9 星期一12家用电器家用电器(如空调如空调)使用的氟化物的释放破使用的氟化物的释放破坏了大气上层的臭氧层，臭氧含量坏了大气上层的臭氧层，臭氧含量Q Q随随t t呈指数呈指数型函数变化，满足关系式型函数变化，满足关系式Q=QQ=Q0 0e e-0.0025t-0.0025t，其中，其中Q Q0 0是臭氧含量的初始量。是臭氧含量的初始量。(1)100(1)100年后，臭氧含量约为初始量的多少？年后，臭氧含量约为初始量的多少？(2)(2)随时间的增加，臭氧的含量是增加还是减少？随时间的增加，臭氧的含量是增加还是减少？解：解：(1)(1)当当t=100t=100时，

15、有时，有y=Qy=Q0 0e e-0.0025t-0.0025t=Q=Q0 0e e-0.0025 100-0.0025 100 0.779Q0.779Q0 0答：答：100100年后，臭氧含量约为初始量的年后，臭氧含量约为初始量的77.9%77.9%。2021/8/9 星期一13家用电器家用电器(如空调如空调)使用的氟化物的释放破使用的氟化物的释放破坏了大气上层的臭氧层，臭氧含量坏了大气上层的臭氧层，臭氧含量Q Q随随t t呈指数呈指数型函数变化，满足关系式型函数变化，满足关系式Q=QQ=Q0 0e e-0.0025t-0.0025t，其中，其中Q Q0 0是臭氧含量的初始量。是臭氧含量的初

16、始量。(1)100(1)100年后，臭氧含量约为初始量的多少？年后，臭氧含量约为初始量的多少？(2)(2)随时间的增加，臭氧的含量是增加还是减少？随时间的增加，臭氧的含量是增加还是减少？解：解：(2)(2)因为因为e e-0.0025-0.00251,1,所以所以(e(e-0.0025-0.0025)t t是是 减函数。减函数。因此随着时间因此随着时间t t的增加，臭氧的含量不的增加，臭氧的含量不断地断地 减少。减少。答：随时间的增加，臭氧的含量不断地减少。答：随时间的增加，臭氧的含量不断地减少。利用计算器或计算利用计算器或计算机，作出函数图象，看机，作出函数图象，看看结论是否一样？看结论是否

17、一样？2021/8/9 星期一14拿破仑的诺言拿破仑的诺言17971797年，拿破仑参观国立卢森堡小学，赠年，拿破仑参观国立卢森堡小学，赠上了一束价值三个金路易的玫瑰花，并许诺只上了一束价值三个金路易的玫瑰花，并许诺只要法兰西共和国存在一天，他将每年送一束价要法兰西共和国存在一天，他将每年送一束价值相等的玫瑰花，以作两国友谊的象征。由于值相等的玫瑰花，以作两国友谊的象征。由于连年征战，拿破仑忘却了这一诺言！连年征战，拿破仑忘却了这一诺言！18941894年，卢森堡王国郑重地向法兰西共和年，卢森堡王国郑重地向法兰西共和国提出要求法国政府在拿破仑的声誉和国提出要求法国政府在拿破仑的声誉和13755961375596法郎的债款中，二者选取其一。这笔巨款就是法郎的债款中，二者选取其一。这笔巨款就是三个金路易的本金，以三个金路易的本金，以5%5%的年利率，在的年利率，在9797年的年的指数效应下的产物。指数效应下的产物。2021/8/9 星期一15