人教版高中数学 第三章 导数及其应用 3.1 变化率与导数 3.1.1 平均变化率素材 新人教A选修11.ppt
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1、3.1.1 平均变化率平均变化率2021/8/9 星期一1 美国康奈尔大学曾经做过一个有名的美国康奈尔大学曾经做过一个有名的“青蛙试验青蛙试验”。试验人。试验人员把一只健壮的青蛙投入热水锅中，青蛙马上就感到了危险，员把一只健壮的青蛙投入热水锅中，青蛙马上就感到了危险，拼命一纵便跳出了锅子。试验人员又把该青蛙投入冷水锅中，拼命一纵便跳出了锅子。试验人员又把该青蛙投入冷水锅中，然后开始慢慢加热水锅。刚开始，青蛙自然悠哉游哉，毫无然后开始慢慢加热水锅。刚开始，青蛙自然悠哉游哉，毫无戒备。一段时间以后，锅里水的温度逐渐升高，而青蛙在缓戒备。一段时间以后，锅里水的温度逐渐升高，而青蛙在缓慢的水温变化中却
2、没有感到危险，最后，一只活蹦慢的水温变化中却没有感到危险，最后，一只活蹦 乱跳乱跳的健壮的青蛙竟活活地给煮死了。的健壮的青蛙竟活活地给煮死了。阅读材料材料2021/8/9 星期一2 如何用数学来反如何用数学来反映山势的平缓与映山势的平缓与陡峭程度？陡峭程度？2021/8/9 星期一3时间3 3月月1818日日4 4月月1818日日4 4月月2020日日日最高气温日最高气温3.53.518.618.633.433.4现有南京市某年现有南京市某年3月和月和4月某天日最高气温记载月某天日最高气温记载.一、问题情境一、问题情境1观察：观察：3月月18日到日到4月月18日与日与4月月18日到日到4月月2
3、0日的温度日的温度变化，用曲线图表示为：变化，用曲线图表示为：t(d)2030342102030A(1,3.5)B(32,18.6)0C(34,33.4)T()210（注：（注：3月月18日日为第一天）为第一天）2021/8/9 星期一4 t(d)2030342102030A(1,3.5)B(32,18.6)0C(34,33.4)T()210问题问题1：“气温陡增气温陡增”是一句生活用语，它的数学意义是一句生活用语，它的数学意义是什么？（形与数两方面）是什么？（形与数两方面）问题问题2：如何量化（数学化）曲线上升的陡峭程度？：如何量化（数学化）曲线上升的陡峭程度？2021/8/9 星期一5 过山车过山车是一项富有刺激性的娱乐工具。是一项富有刺激性的娱乐工具。那种风驰电掣、有惊无险的快感令不少人那种风驰电掣、有惊无险的快感令不少人着迷。着迷。问题情境问题情境4 4交流与讨论交流与讨论2021/8/9 星期一6数学因运用而美丽数学因运用而美丽!2021/8/9 星期一7
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