高二数学不等式 人教.ppt

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1、不等式不等式复习复习2021/8/11 星期三1本章主要是不等式的性质与证明，通过对本章的学习本章主要是不等式的性质与证明，通过对本章的学习我们要重点掌握以下内容我们要重点掌握以下内容：不等式的性质在解不等式、证不等式中的应用不等式的性质在解不等式、证不等式中的应用.掌握证明不等式的基本方法：比较法、综合法、掌握证明不等式的基本方法：比较法、综合法、分析法，尤其是掌握作差比较法分析法，尤其是掌握作差比较法.在熟练掌握一元一次不等式（组）、一元二次在熟练掌握一元一次不等式（组）、一元二次不等式的解法的基础上掌握一些其他简单不等不等式的解法的基础上掌握一些其他简单不等式的解法式的解法.均值定理在证

2、不等式，求函数最值中的应用均值定理在证不等式，求函数最值中的应用.会用不等式会用不等式|a|b|a+b|a|+|b|解决一些简单解决一些简单问题问题.2021/8/11 星期三2知识网络结构知识网络结构简单的高次不等式不等式的性质不等式的基本性质绝对值不等式的性质解不等式整式不等式一元一次不等式一元二次不等式可化为整式不等式的不等式绝对值不等式分式不等式不等式组证明不等式比较法（作差、作商）综合法分析法其他证明方法（反证、放缩、换元等）不等式的应用求最值解实际应用题2021/8/11 星期三3 首先，我们首先，我们来复习不等式的来复习不等式的性质性质2021/8/11 星期三4不等式的基本性质

3、不等式的基本性质一、实数的运算性质和大小顺序之间的关系一、实数的运算性质和大小顺序之间的关系ab0 a b ab=0 a=b ab0 a b 2021/8/11 星期三5二、不等式的基本性质二、不等式的基本性质1、反对称性：ab2、传递性：ab，bc ac 3、可加性：ab，c R a+cb+c4、可乘性：ab，c0 acbc;ab，c0 acbcba2021/8/11 星期三6三、不等式的运算性质三、不等式的运算性质1、加法：ab,cd a+cb+d2、减法：ab,cd acbd3、乘法：ab 0，cd 0 ac bd4、除法：ab 0,0 cd 5、乘方：ab 0,6、开方：ab 0,且n

4、17、倒数：ab,ab0,2021/8/11 星期三7不等式的证明不等式的证明2021/8/11 星期三8一、证明不等式的方法一、证明不等式的方法 证明不等式常用的方证明不等式常用的方法有：比较法、综合法、法有：比较法、综合法、分析法。此外，在证明不分析法。此外，在证明不等式中，有时还要运用综等式中，有时还要运用综合分析法、放缩法、换元合分析法、放缩法、换元法、反证法等。法、反证法等。2021/8/11 星期三9二、证明不等式的主要依据二、证明不等式的主要依据1、比差：ab0 a bab0 a b比商：a0，b01ab=1a=b1ab用比较法证明不等式的步骤是：作差变形判断符号 2021/8/

5、11 星期三102、不等式的性质（包括4个定理和3个推论）3、重要不等式以及定理：（1）（2）（3）(a0,b0)（4）|a|b|a+b|a|+|b|（5）|a|b|ab|a|+|b|注意注意2和和3的的推广形式，推广形式，以及以及15中取中取“=”的条件的条件（6）|a|0)-axa (a0)xa2021/8/11 星期三11 在利用均值定理求解最大在利用均值定理求解最大值或最小值时，一定要值或最小值时，一定要注意注意看看是否具备三个条件：是否具备三个条件：（1）均为）均为正正数；数；（2）代数式的积或和为）代数式的积或和为定定值；值；（3）这些代数式可）这些代数式可相等相等。2021/8/

6、11 星期三122021/8/11 星期三13不等式的解法（一）2021/8/11 星期三14一、一元二次不等式的解法作题是要考虑二次函数的图象与作题是要考虑二次函数的图象与x轴交点情况轴交点情况 二、分式不等式项目内容一般形式 解法0 或00（或0）0 （或0）2021/8/11 星期三15不等式的解法（二）2021/8/11 星期三16一般形式解集|x|0时，解集为x|-axaa0时，解集为x|xaa=0时,解集为a0时，解集为对于|ax+b|c和|ax2+bx+c|m及|ax2+bx+c|0)可转化为上述两种类型求解 绝对值不等式2021/8/11 星期三172021/8/11 星期三1

7、8一般形式 a(x-x1)(x-x2)(x-x-n-1)(x-xn)0 （设x1x20时，等价于(x-x1)(x-x2)(x-x-n-1)(x-xn)0当a0时，等价于(x-x1)(x-x2)(x-x-n-1)(x-xn)0然后利用数轴标根的方法求解说明对于一些比较复杂的分式不等式，也可对其进行等价转换为相应的高次不等式，但要注意必须满足分式的分母不能够为零。高次不等式 2021/8/11 星期三19例题分析：例题分析：例：已知例：已知 x为锐角，为锐角，求证：求证：cos2x+xsinx0时，我们可以对它进时，我们可以对它进行平方去绝对值，也可以根据零行平方去绝对值，也可以根据零点去绝对值。

8、点去绝对值。2021/8/11 星期三21 应用不等式的有关理论解决实际问题是高考的重应用不等式的有关理论解决实际问题是高考的重点、热点。在点、热点。在解决实际问题解决实际问题时我们要注意以下几点：时我们要注意以下几点：（1）读懂题意读懂题意，分析清楚题目中的变量和常量；，分析清楚题目中的变量和常量；（2）把文字语言）把文字语言转化为数学符号语言转化为数学符号语言，用代数式表，用代数式表示数学关系；示数学关系；（3）由实际问题向数学问题转化，）由实际问题向数学问题转化，建立相应的数学建立相应的数学函数模型函数模型，在定义域内求最值。，在定义域内求最值。2021/8/11 星期三222021/8/11 星期三232021/8/11 星期三24