高二数学二项式定理课件.ppt

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1、1111111111123 34465510 101166151520（a+b）的）的n次方展开式次方展开式欢迎各位同仁光临指导！欢迎各位同仁光临指导！2021/8/11 星期三1课题：二项式定理2021/8/11 星期三2复习：复习：1、从4个球中任取1个球，取法有 种 2、从4个球中任取2个球，取法有 种 3、从4个球中任取3个球，取法有 种 4、从4个球中任取4个球，取法有 种 5、4个球一个都不取，取法有 种 ，2021/8/11 星期三3围绕下列要求听课：1、理解并掌握二项式定理，会根据定理将形如(a+b)n的式子展开2、掌握二项展开式的通项公式，会利用它求展开式中任一项及其系数3、

2、理解二项式系数与项的系数的差别2021/8/11 星期三4观察下面两个公式，从右边的项数、每项的观察下面两个公式，从右边的项数、每项的次数、系数进行研究，你会发现什么规律？次数、系数进行研究，你会发现什么规律？项项数比左数比左边边次数多次数多1；每；每项项次数均次数均为为左左边边指数，指数，a,b指数指数a降降b升；系数升；系数 2021/8/11 星期三5猜想：(a+b)4=(a+b)(a+b)(a+b)(a+b)展开后，会是什么样呢？你能从项数、次数、系数这几个方面谈一谈吗？展开式中，每一项是怎样得到的？既然这样，每一项的次数都应为几次？（4次）展开后具有哪些形式的项呢？(a4，a3b，a

3、2b2，ab3，b4)探索：(a+b)4=(a+b)(a+b)(a+b)(a+b)在上面4个括号中：每个都不取b，有 种取法，a4的系数 恰有个取b，有 种取法，a3b的系数 每一项在展开式中出现多少次，也就是展开式中各项系数为什么？恰有个取b，有种取法，a2b2的系数恰有个取b，有 种取法，ab3的系数 个都取b，有种取法,b4的系数因此：2021/8/11 星期三6特点：特点：项项数比次数多数比次数多1；每；每项项次数次数为为左左边边指数指数4，a降降b升；升；系数系数为为按上述规律，我们能将(a+b)n展开吗？（一）二二项项式定理：式定理：右右边边多多项项式叫式叫(a+b)n的二的二项项

4、展开式；展开式；叫二二项项式系数式系数；叫二二项项展开式的通展开式的通项项，用Tr+1表示即：Tr+1=2021/8/11 星期三71、弄清定理、弄清定理结结构特征：构特征：项项数：数：n+1 次数：次数：n，a降降b升，和升，和为为n 系数：系数：2、二项式系数与项的系数不同、二项式系数与项的系数不同 二项式系数是组合数，而项的系数是该项的数字因数二项式系数是组合数，而项的系数是该项的数字因数3、通项公式可用求展开式中任意一项，求时必需通项公式可用求展开式中任意一项，求时必需 明确明确r=？，一般地，比所说的第几项少？，一般地，比所说的第几项少1 通通项项是是针对针对(a+b)n的的标标准形

5、式而言，而准形式而言，而(b+a)n，(a-b)n的通的通项则项则分分别为别为:注意：注意：4、在定理中，令在定理中，令a=1，b=x，则则2021/8/11 星期三8解：（二）例题教学例题教学例1：展开（对照定理特殊情况，用代替x）解：例2：展开（先化简，再展开）计算出结果即可2021/8/11 星期三9例3：求(x+a)12展开式中倒数第4项 分析：倒数第4项，是第几项？用通项公式时，r=？解：展开式共13项，倒数第4项为它的第10项T9+1=例4：（1）求(1+2x)7展开式第4项的系数解：（1+2x)7展开式第4项是：T3+1展开式第4项系数为280。思考：第4项的二项式系数是什么？这

6、说明什么？2021/8/11 星期三10解：设含x3的项为展开式中的第r+1项，那么 Tr+1=例4（2）求的展开式中x3的系数 由题意知：9-2r=3 r=3 因此，x3的系数为 2021/8/11 星期三11练习：练习：2021/8/11 星期三122、求展开式的第3项2021/8/11 星期三133、(x3+2x)7展开式第展开式第4项的二项式系数是项的二项式系数是 第第4项的系数是项的系数是 2804、(x-1)10展开式第展开式第6项的系数是项的系数是_（组合数形式表示）（组合数形式表示）2021/8/11 星期三141、二项式定理及结构特征 2、二项式系数与项系数不同 作用：求任一项；求某一项系数 关键：明确r3、通项公式Tr+1=4、定理特例小结：小结：2021/8/11 星期三15