高二数学组合的应用 课件 浙教.ppt

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1、组合应用组合应用组合应用组合应用组合应用组合应用2021/8/11 星期三1组合定义：组合定义：一般地说，从一般地说，从 n n 个不同元素中，任取个不同元素中，任取 m m(mn)(mn)个元素并成一组，叫做从个元素并成一组，叫做从 n n 个不同元素中取个不同元素中取出出 m m 个元素的一个组合。个元素的一个组合。复习复习组合数公式：组合数公式：组合数的两个性质组合数的两个性质:（1）（2）2021/8/11 星期三2例例1 1、判断下列问题是组合问题还是排列问题，并求、判断下列问题是组合问题还是排列问题，并求 出相应结果。出相应结果。(1)(1)设集合设集合 ,则集合则集合A A中含有

2、中含有3 3个元个元素的子集有多少个？素的子集有多少个？(2)(2)某铁路线上有某铁路线上有5 5个车站个车站,则这条铁路线上共需准则这条铁路线上共需准备多少种车票备多少种车票?(3)10 (3)10人聚会，见面后每两人之间要握手相互问候，人聚会，见面后每两人之间要握手相互问候，共需握手多少次共需握手多少次?(4)(4)从从1,2,3,8,91,2,3,8,9九个数字中任取九个数字中任取3 3个个,由小到大由小到大排列排列,构成一个三位数构成一个三位数,这样的三位数共有多少个这样的三位数共有多少个?一、简单组合问题：一、简单组合问题：2021/8/11 星期三3二、有限制条件的组合问题：二、有

3、限制条件的组合问题：例例 2 2、按下列条件，从、按下列条件，从1212人中选出人中选出5 5人，有多少种不同人，有多少种不同选法？选法？（1 1）甲、乙、丙三人必须当选；）甲、乙、丙三人必须当选；（2 2）甲、乙、丙三人不能当选；）甲、乙、丙三人不能当选；（3 3）甲必须当选，乙、丙不能当选；）甲必须当选，乙、丙不能当选；（4 4）甲、乙、丙三人只有一人当选；）甲、乙、丙三人只有一人当选；（5 5）甲、乙、丙三人至多）甲、乙、丙三人至多2 2人当选；人当选；（6 6）甲、乙、丙三人至少）甲、乙、丙三人至少1 1人当选；人当选；2021/8/11 星期三41 1、有、有1313名医生，其中男医

4、生名医生，其中男医生7 7人，女医生人，女医生6 6人，人，现抽出现抽出5 5人前往灾区，若至少人前往灾区，若至少2 2名男医生，至多名男医生，至多3 3名女医生，则不同的选法总数名女医生，则不同的选法总数练习：练习：2021/8/11 星期三52 2、从、从4 4名男生和名男生和5 5名女生中选出名女生中选出5 5人组成一个小人组成一个小组，组，（1 1）要求男生）要求男生2 2名，女生名，女生3 3名，且某女必须入名，且某女必须入选有多少种选法？选有多少种选法？（2 2）要求男生不少于）要求男生不少于2 2名，有多少种选法？名，有多少种选法？（3 3）要求既有男生又有女生，有多少种选法）要

5、求既有男生又有女生，有多少种选法？练习：练习：2021/8/11 星期三6三、分组问题：三、分组问题：例例 3 3：六本不同的书，按下列条件，各有多少：六本不同的书，按下列条件，各有多少种不同的分法？种不同的分法？（1 1）分给甲、乙、丙三人，每人两本；）分给甲、乙、丙三人，每人两本；（2 2）分为三份，每份两本；）分为三份，每份两本；（3 3）分为三份，一份一本，一份二本，一份）分为三份，一份一本，一份二本，一份三本。三本。（4 4）分给甲、乙、丙三人，一人一本，一）分给甲、乙、丙三人，一人一本，一人二本，一人三本。人二本，一人三本。2021/8/11 星期三7练习：练习：1 1、（、（1

6、1）将四个不同的小球分给甲、乙两人，）将四个不同的小球分给甲、乙两人，每人两个，有多少分法？每人两个，有多少分法？（2 2）、将四个不同的小球分成两组，每）、将四个不同的小球分成两组，每组两个，有多少种分法？组两个，有多少种分法？（3 3）、将四个小球分成两组，一组三个，）、将四个小球分成两组，一组三个，一组一个，有多少分法？一组一个，有多少分法？（4 4）、将四个小球分给甲乙两人，一人）、将四个小球分给甲乙两人，一人三个，一人一个，有多少分法？三个，一人一个，有多少分法？2021/8/11 星期三82 2、有、有6 6本不同的书，分给甲、乙、丙本不同的书，分给甲、乙、丙三人，一人得三人，一人

7、得4 4本，另两人各得本，另两人各得1 1本有本有多少种不同的分法？多少种不同的分法？练习：练习：3 3、将、将1212个人分成个人分成2 2，2 2，2 2，3 3，3 3的的5 5个组，则分组的种数是多少？个组，则分组的种数是多少？2021/8/11 星期三9例例 4 4 4 4个不同的球，个不同的球，4 4个不同的盒子，把个不同的盒子，把球全部放到盒子中球全部放到盒子中（1 1）共有多少种放法）共有多少种放法（2 2）恰有一个盒子不放球共有多少种放法）恰有一个盒子不放球共有多少种放法？四、先组后排四、先组后排练习：练习：1、在、在 200件产品中，有件产品中，有2件次品，从中任取件次品，

8、从中任取5件；件；（1）“其中恰有其中恰有2件次品件次品”的抽法有多少种？的抽法有多少种？（2）“其中恰有其中恰有1件次品件次品”的抽法有多少种？的抽法有多少种？（3）“其中没有次品其中没有次品”的抽法有几种？的抽法有几种？（4）“其中至少有其中至少有1件次品件次品”的抽法有多少种？的抽法有多少种？2021/8/11 星期三10例例5 5：把把3030个相同的球放入个相同的球放入6 6个不同的盒子个不同的盒子(盒子不能空的盒子不能空的)有几种放法有几种放法?五、隔板法五、隔板法练习：练习：1 1、从从6 6个学校中选出个学校中选出3030名学生参加数学竞赛名学生参加数学竞赛,每校至少有每校至少

9、有1 1人人,这样有几种选法这样有几种选法?2021/8/11 星期三11五、元素交叉问题五、元素交叉问题524AB例例6 6、某出版社的某出版社的1111名工人中，有名工人中，有5 5人只会排人只会排版，版，4 4人只会印刷，还有人只会印刷，还有2 2人既会排版又会印人既会排版又会印刷，现从这刷，现从这1111人中选出人中选出4 4人排版，人排版，4 4人印刷，人印刷，有多少种不同的选法？有多少种不同的选法？2021/8/11 星期三12某歌舞团有某歌舞团有1010名演员，其中名演员，其中7 7名会唱歌，名会唱歌，5 5名会名会跳舞，现在要从跳舞，现在要从1010名演员中选出名演员中选出3 3人，两人唱人，两人唱歌，一人跳舞，到农村演出，问有多少种选法歌，一人跳舞，到农村演出，问有多少种选法？练习：练习：352BA2021/8/11 星期三13一、简单组合问题一、简单组合问题二、有限制条件的组合问题二、有限制条件的组合问题三、分组问题三、分组问题五、隔板法五、隔板法六、元素交叉问题六、元素交叉问题组合应用组合应用小结小结四、先组后排四、先组后排2021/8/11 星期三14作作业业：基基础础训训练练2021/8/11 星期三152021/8/11 星期三16