人教版高一数学 1.3.2 奇偶性第二课时课件 新人教A必修1.ppt

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1、第第2课时课时 奇偶性的应用奇偶性的应用2021/8/9 星期一11巩固函数奇偶性的性巩固函数奇偶性的性质质，并能熟，并能熟练应练应用用2能利用函数的奇偶性、能利用函数的奇偶性、单调单调性解决一些性解决一些综综合合问题问题2021/8/9 星期一2课前自主学习2021/8/9 星期一31定定义义在在R上的奇函数，必有上的奇函数，必有f(0)_.2若奇函数若奇函数f(x)在在a，b上是增函数，且有上是增函数，且有最大最大值值M，则则f(x)在在b，a上是上是_函数，且函数，且有有_.3若偶函数若偶函数f(x)在在(，0)上是减函数，上是减函数，则则有有f(x)在在(0，)上是上是_自学导引自学导

2、引0最小最小值值M增函数增函数增增2021/8/9 星期一4奇函数的奇函数的图图象一定象一定过过原点原点吗吗？自主探究自主探究2021/8/9 星期一51若点若点(1,3)在奇函数在奇函数yf(x)的的图图象上，象上，则则f(1)等于等于()A0 B1 C3 D3解析解析：由题知：由题知f(1)3，因为，因为f(x)为奇函数，为奇函数，所以所以f(1)3，f(1)3.答案答案：D预习测评预习测评2021/8/9 星期一62已知函数已知函数yf(x)是偶函数，其是偶函数，其图图象与象与x轴轴有四个交点，有四个交点，则则方程方程f(x)0的所有的所有实实根之和根之和是是()A4 B2 C1 D0解

3、析解析：根据偶函数图象关于：根据偶函数图象关于y轴对称知，四轴对称知，四个交点的横坐标是两对互为相反数的数，因此个交点的横坐标是两对互为相反数的数，因此它们的和为它们的和为0.答案答案：D2021/8/9 星期一72021/8/9 星期一8函数函数f(x)x在区间在区间1,1上为减函数，当上为减函数，当x取取区间左端点的值时，函数取得最大值区间左端点的值时，函数取得最大值1.答案答案：12021/8/9 星期一9课堂讲练互动2021/8/9 星期一101由奇函数和偶函数的性由奇函数和偶函数的性质质，可得，可得单调单调性与奇性与奇偶性的偶性的联联系：奇函数在关于原点系：奇函数在关于原点对对称的两

4、个区称的两个区间间上上的的单调单调性一致，偶函数在关于原点性一致，偶函数在关于原点对对称的两个区称的两个区间间上的上的单调单调性相反即性相反即(1)奇函数在奇函数在a，b和和b，a上具有相同的上具有相同的单单调调性；性；(2)偶函数在偶函数在a，b和和b，a上具有相反的上具有相反的单单调调性性要点阐释要点阐释2021/8/9 星期一112几个基本函数的奇偶性：几个基本函数的奇偶性：(2)ykxb(k0)，当，当b0时时是奇函数，当是奇函数，当b0时时既不是奇函数又不是偶函数；既不是奇函数又不是偶函数；(3)yax2bxc(a0)，当，当b0时时是偶函数，是偶函数，当当b0时时既不是奇函数又不是

5、偶函数既不是奇函数又不是偶函数2021/8/9 星期一12题型一利用奇偶性求函数解析式题型一利用奇偶性求函数解析式【例例1】已知函数已知函数f(x)是定是定义义在在R上的奇函数，上的奇函数，当当x0时时，f(x)2x23x1，求：，求：(1)f(0)；(2)当当x0时时，f(x)的解析式；的解析式；(3)f(x)在在R上的解析式上的解析式解解：(1)因因为为函数函数f(x)是定是定义义在在R上的奇函数，所上的奇函数，所以以f(0)f(0)，即，即f(0)0.典例剖析典例剖析2021/8/9 星期一13(3)函数函数f(x)在在R上的解析式上的解析式为为点评点评：首先设出所求区间上的自变量，利用

6、：首先设出所求区间上的自变量，利用奇、偶函数定义域关于原点对称的特点，把它转奇、偶函数定义域关于原点对称的特点，把它转化到已知的区间上，代入已知的解析式，然后再化到已知的区间上，代入已知的解析式，然后再次利用函数的奇偶性求解即可次利用函数的奇偶性求解即可(2)当当x0，f(x)2(x)23(x)12x23x1.由于由于f(x)是奇函数，故是奇函数，故f(x)f(x)，所以，所以f(x)2x23x1，x0.2021/8/9 星期一141已知已知f(x)是偶函数，且当是偶函数，且当x1,0时时，f(x)x1，试试求函数求函数f(x)在在x1,1上的表达式上的表达式解解：任取：任取x(0,1，则则x

7、1,0)，f(x)x1.又又f(x)是偶函数，所以是偶函数，所以f(x)f(x)x1.2021/8/9 星期一15题型二函数奇偶性与单调性的综合应用题型二函数奇偶性与单调性的综合应用【例例2】已知奇函数已知奇函数yf(x)，x(1,1)在在(1,1)上是减函数，解不等式上是减函数，解不等式f(1x)f(13x)0.解解：yf(x)，x(1,1)是奇函数，是奇函数，f(x)f(x)，f(1x)f(13x)0f(1x)f(13x)f(1x)f(3x1)又又yf(x)在在(1,1)上是减函数，上是减函数，2021/8/9 星期一16点评点评：函数单调性的实质是自变量的变化与函：函数单调性的实质是自变

8、量的变化与函数变化的内在统一性，解答这类题的思路是：先由数变化的内在统一性，解答这类题的思路是：先由函数的奇偶性将不等式两边都变成只含函数的奇偶性将不等式两边都变成只含“f”的式子，的式子，然后根据函数的单调性列出不等式然后根据函数的单调性列出不等式(组组)求解求解2021/8/9 星期一172设设定定义义在在2,2上的偶函数上的偶函数g(x)，当，当x0时时，g(x)单调递单调递减，若减，若g(1m)g(m)成立，求成立，求m的取的取值值范范围围解解：g(x)是定是定义义在在2,2上的偶函数，上的偶函数，且在且在0,2上上单调递单调递减，减，g(x)在在2,0上上单调递单调递增，增，又又g(

9、1m)0时时，f(x)2x1，求函数，求函数f(x)的解析式的解析式错解错解：当：当x0，f(x)2(x)12x1.f(x)是奇函数，是奇函数，f(x)f(x)，f(x)2x1，2021/8/9 星期一19错因分析错因分析：错解中忽略了定义域为：错解中忽略了定义域为R的条件，的条件，漏掉了漏掉了x0的情况的情况正解正解：同：同错错解得：当解得：当x0时时，f(x)2x1.f(x)(xR)是奇函数，是奇函数，f(0)f(0)，f(0)0.纠错心得纠错心得：定义域是函数的灵魂，尤其是解决：定义域是函数的灵魂，尤其是解决奇、偶函数的问题首先要考虑定义域，若函数奇、偶函数的问题首先要考虑定义域，若函数

10、f(x)为为奇函数，且函数在原点有定义，则有奇函数，且函数在原点有定义，则有f(0)0，此点，此点是条件中的隐含结论，不可忽略是条件中的隐含结论，不可忽略2021/8/9 星期一20奇偶函数的主要性质奇偶函数的主要性质1奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于关于y轴对称，故可直接根据函数图象的对称性来判轴对称，故可直接根据函数图象的对称性来判断函数的奇偶性画函数图象时首先判断奇偶性，断函数的奇偶性画函数图象时首先判断奇偶性，作图比较方便作图比较方便2(1)根据奇函数的定义，如果一个奇函数在原根据奇函数的定义，如果一个奇函数在原点处有定义，即点处有定义，即f(0)有意义，那么一定有有意义，那么一定有f(0)0.有时有时可以用这个结论来否定一个函数为奇函数可以用这个结论来否定一个函数为奇函数课堂总结课堂总结2021/8/9 星期一21(2)偶函数的一个重要性偶函数的一个重要性质质：f(|x|)f(x)，它能，它能使自使自变变量化量化归归到到0，)上，避免分上，避免分类讨论类讨论3具有奇偶性的函数的具有奇偶性的函数的单调单调性的特点：性的特点：(1)奇函数在奇函数在a，b和和b，a上具有相同的上具有相同的单调单调性性(2)偶函数在偶函数在a，b和和b，a上具有相反的上具有相反的单调单调性性2021/8/9 星期一22