人教版高一数学 4.2.1 直线与圆的位置关系课件 新新人教A必修2.ppt

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1、直线与圆的直线与圆的位置关系应用位置关系应用2021/8/9 星期一1d0d=r1=0dr00数形直线与圆判断方法位置关系相交相切相离图形关系交点个数代数法几何法ddd2021/8/9 星期一2dC相离d-rd+r1、圆上一点到直线的最大距离为d+r2、圆上一点到直线的最大距离为d-r2021/8/9 星期一3相切dCP性质：1.圆心与切点的 连线与切线垂直2.几何法：d=r3.代数法：=0=0=0=04.4.4.4.切线长定理：切线长定理：切线长定理：切线长定理：AB=ACAB=ACAB=ACAB=ACACBO2021/8/9 星期一4相交dCABM1.圆心C与交点A、B的连线构成等腰三角形

2、2.圆心C与A、B中点M的连线与AB垂直（垂径定理）3.弦长公式：AB=22021/8/9 星期一5基础练习：.直线3x+4y-25=0与圆x2+y2=1的位置 关系是2.圆心为(1,-3)，半径为5的圆在x轴上 截得的弦长为3.直线与圆x2+y2+2x-4y-3=0相交于、两点，且弦中点是（，），则 直线的方程是4.由点（，1/3）向圆x2+y2+2x-2y-2=0 引的切线方程是相离相离x-y+1=0 x-y+1=04x-3y-3=04x-3y-3=0或或x=1x=18xyoxyoxyoABMCxyo2021/8/9 星期一6例1.求与x轴相切，圆心在直线3x-y=0上，且被直线x-y=0

3、截得的弦长为2 的圆的方程.xyocAB2021/8/9 星期一7例1.求与x轴相切，圆心在直线3x-y=0上，且被直线x-y=0截得的弦长为2 的圆的方程.解:设圆心为(a,b),半径为r 圆与x轴相切 r2=b2 圆心在直线3x-y=0上 3a-b=0.圆被直线x-y=0截得的弦长为2 且圆心到直线x-y=0的距离为 r2=()2+()2 即 2r2=(a-b)2+14.联立 ,解得a=1,b=3,r=3或a=-1,b=-3,r=3 所求圆方程是(x-1)2+(y-3)2=9或 (x+1)2+(y+3)2=9.a-ba-b2021/8/9 星期一8变式：求与x轴、y轴都相切，并且截直线 2

4、x+y=0所得弦长为4的圆的方程.xyo2021/8/9 星期一9例2.自点A(-3,3)发出的光线L射到x轴上反射后,其反射光线与圆x2+y2-4x-4y+7=0相切,求入射光线L所在的直线方程.A1xyOACC1xyOAC4x+3y+3=0 或或 3x+4y-2=02021/8/9 星期一10变式:已知点A(-1,1)和圆C:x2+y2-10 x-14y+70=0,一束光线从A出发,求经过x轴反射到圆周C的最短路径.AxycA12021/8/9 星期一11 总结：mx2+nx+p=0（m 0）Ax+By+C=0(x-a)2+(y-b)2=r2由方程组：0相交方程组有两解两个交点代数方法代数

5、方法直线方程L：Ax+By+C=0 圆的方程C：(x-a)2+(y-b)2=r2=n2-4mp2021/8/9 星期一12直线与圆的位置关系的判定几何方法直线与圆相离直线与圆相切直线与圆相交drd=rdr演示2021/8/9 星期一13小小 结结位置关系图形几何特征方程特征判定方法几何法代数法相交有两个公共点方程组有两个不同实根d0相切有且只有一个公共点方程组有且只有一个实根d=r=0相离没有公共点方程组无实根dr0有利于新旧知识的结合，培养学生对知识的迁移能力。有利于新旧知识的结合，培养学生对知识的迁移能力。将归纳得出的结论用表格的形式给将归纳得出的结论用表格的形式给出，使学生对知识有更完整系统的认识。出，使学生对知识有更完整系统的认识。2021/8/9 星期一14再见！2021/8/9 星期一15