人教版高一数学函数模型的应用实例 新课标 人教A 必修1.ppt

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1、3.2.2函数模型的函数模型的应用实例应用实例(一一)2021/8/9 星期一1知识回顾知识回顾:1.对数函数对数函数y=logax(a1)，指数函数，指数函数y=ax(a1)与幂函数与幂函数y=xn(n0)在区间（在区间（0,+)上增长情况上增长情况的比较的比较:2.对数函数对数函数y=logax(0a1)，指数函数，指数函数y=ax(0a1)与幂函数与幂函数y=xn(n1)，y=ax(a1)与与y=xn(n0)都是增函数都是增函数,但它们的增长速度不但它们的增长速度不同同,而且不在同一个而且不在同一个“档次档次”上。随着上。随着x的增大，的增大，y=ax（a1)的增长速度越来越快的增长速度

2、越来越快,会超过并远远大于会超过并远远大于y=xn(n0)的增长速度的增长速度,而而y=logax(a1)的增长速度则会的增长速度则会越来越慢越来越慢.因此总存在一个因此总存在一个x0,当当xx0时时,就会有就会有logaxxnax2.在区间在区间(0,+)上上,尽管函数尽管函数y=logax(0a1)，y=ax(0a1)与与y=xn(n0)都是减函数都是减函数,但它们的衰减速但它们的衰减速度不同度不同,而且不在同一个而且不在同一个“档次档次”上。随着上。随着x的增大，的增大，y=logax(0a1)的衰减速度越来越快的衰减速度越来越快,会超过并远远大会超过并远远大于于y=ax(0a1)的衰减

3、速度的衰减速度,而而y=xn(nx0时时,就会有就会有logaxaxxn课本课本113页练习页练习2021/8/9 星期一3你能用同样的方法你能用同样的方法,讨论一下函数讨论一下函数y=logax(0a1)，y=ax(0a1)与与y=xn(n0)在区间在区间(0,+)上衰减情况上衰减情况吗吗?探探究究结论结论:在区间在区间(0,+)上上,尽管函数尽管函数y=logax(0a1)，y=ax(0a1)与与y=xn(n0)都是减函数都是减函数,但它们的但它们的衰减速度不同衰减速度不同,而且不在同一个而且不在同一个“档次档次”上。随上。随着着x的增大，的增大，y=logax(0a1)的衰减速度越来越的

4、衰减速度越来越快快,会超过并远远大于会超过并远远大于y=ax(0a1)的衰减速度的衰减速度,而而y=xn(nx0时时,就会有就会有logaxax1(0,1)R(0,+)2021/8/9 星期一5例例1:一辆汽车在某段路程中的行使速率与时间一辆汽车在某段路程中的行使速率与时间的关系如图所示的关系如图所示.(1)求图中阴影部分的面积求图中阴影部分的面积,并说明所求面积的实际含义并说明所求面积的实际含义;(3)假设这辆汽车的里假设这辆汽车的里程表在汽车行使这段程表在汽车行使这段路程前的读数为路程前的读数为2004km,试建立行使试建立行使这段路程时汽车里程这段路程时汽车里程表读数表读数skm与时间与

5、时间th的函数解析式的函数解析式,并作出并作出相应的图象相应的图象.(2)你能根据所给的图写出汽车行使路程你能根据所给的图写出汽车行使路程s关于关于时间时间th的函数解析式吗的函数解析式吗?v/(km.h-1)t/h102030405060708090012345例题讲解例题讲解2021/8/9 星期一620002000210021002200220023002300240024000 01 12 23 34 45 5t ts(2)解解:2021/8/9 星期一7巩固练习巩固练习.某人开汽车以某人开汽车以60km/h的速率从的速率从A地到地到150km远处的远处的B地，在地，在B地停留地停留1

6、h后，再以后，再以50km/h的速率返回的速率返回A地。把汽车与地。把汽车与A地的距离地的距离xkm表示为时间表示为时间th的函数的函数.1.向高为的水瓶中注水如果注水量与水向高为的水瓶中注水如果注水量与水深的函数关系的图象如图所示，那么水瓶的深的函数关系的图象如图所示，那么水瓶的形状是（）形状是（）2021/8/9 星期一8例例4人口问题是当今世界各国普遍关注的问题人口问题是当今世界各国普遍关注的问题.认识人口认识人口数量的变化规律数量的变化规律,可以为在效控制人口增长提供依据可以为在效控制人口增长提供依据.早早在在1798年年,英国经济学家马尔萨斯就提出了自然状态下英国经济学家马尔萨斯就提

7、出了自然状态下人口增长模型人口增长模型:其中其中t表示经过的时间表示经过的时间,y0表示表示t=0时的人口数时的人口数,r表示人口的年平均增长率表示人口的年平均增长率.年份1950195119521953195419551956195719581959人数/万人55196563005748258796602666145662828645636599467207下表是下表是1950年年1959年我国的人口数据资料年我国的人口数据资料:(1)如果以各年人中增长率的平均值作为我国这一时期的如果以各年人中增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率人口增长率(精确到精确到0.0001),用马尔萨斯人口增

8、长模型建用马尔萨斯人口增长模型建立我国在这一时期的具体人口增长模型立我国在这一时期的具体人口增长模型,并检验所得模型并检验所得模型与实际人口数据是否相符与实际人口数据是否相符;(2)如果按表上表的增长趋势如果按表上表的增长趋势,大约在哪一年我国的人口达到大约在哪一年我国的人口达到13亿亿?2021/8/9 星期一9于是于是,19511959年期间年期间,我国人口的年平均增长率为我国人口的年平均增长率为2021/8/9 星期一10500005000055000550006000060000650006500070000700000 01 12 23 34 45 5t ty6 67 78 89 9

9、由上图可以看出由上图可以看出,所得模型与所得模型与19501959年的实际人中数据基本吻合年的实际人中数据基本吻合.2021/8/9 星期一11(2)如果按上表的增长趋势如果按上表的增长趋势,大约在哪一年我国的人口达大约在哪一年我国的人口达到到13亿亿?所以所以,如果按上表的增长趋势，大约如果按上表的增长趋势，大约1950年后第年后第39年（即年（即1989年）我国人口就已达到年）我国人口就已达到13亿。亿。2021/8/9 星期一12我国人口问题知多少我国人口问题知多少?1、我国人口是什么时候达到、我国人口是什么时候达到13亿亿.、我国的实际人口与人口模型得出的结果不一致、我国的实际人口与人

10、口模型得出的结果不一致的原因是什么？的原因是什么？年月日零点分，中国第亿个公年月日零点分，中国第亿个公民在北京妇产医院出生，这一天也成为民在北京妇产医院出生，这一天也成为“中国亿人口中国亿人口日日”。这个小公民为男性，体重，克，身长。这个小公民为男性，体重，克，身长公分公分.我国人口的计划生育政策我国人口的计划生育政策.控制了人口的增长。控制了人口的增长。2021/8/9 星期一13巩固练习巩固练习教材教材117117 1,2 1,2应用函数知识解应用题的方法步骤：应用函数知识解应用题的方法步骤：(1)(1)正确地将实际问题转化为函数模型，这是解应用题的正确地将实际问题转化为函数模型，这是解应

11、用题的关键关键.转化来源于对已知条件的综合分析，归纳与抽象，转化来源于对已知条件的综合分析，归纳与抽象，并与熟知的函数模型相比较，以确定函数模型的种类。并与熟知的函数模型相比较，以确定函数模型的种类。(2)(2)用相关的函数知识进行合理设计，确定最佳解题方案用相关的函数知识进行合理设计，确定最佳解题方案，进行数学上的计算求解。，进行数学上的计算求解。(3)(3)把计算获得的结果回到实际问题中去解释实际问题，把计算获得的结果回到实际问题中去解释实际问题，即对实际问题进行总结做答。即对实际问题进行总结做答。小结小结2021/8/9 星期一14作作 业业教材教材121121 5 5作业本作业本(B)3.2.2函数模型的应用实例函数模型的应用实例(一一)4,5,6,72021/8/9 星期一152021/8/9 星期一16