人教版高一数学平面向量的数量积课件 新课标 人教A.ppt

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1、平面向量的数量平面向量的数量积浙江省安吉县昌硕高中2021/8/9 星期一1一般地，实数一般地，实数与向量与向量 的的积积是一个是一个向量向量，这种运算叫做这种运算叫做向量的数乘运算向量的数乘运算，记作，记作 ，它的它的长度长度和和方向方向规定如下：规定如下：(1)|=|(2)当当0时时,的方向与的方向与 方向相同；方向相同；当当0时时,的方向与的方向与 方向相反；方向相反；特别地，当特别地，当=0或或 =时时,=.2021/8/9 星期一2 向量的加、减、数乘运算统称为向量的线形运算。向量的加、减、数乘运算统称为向量的线形运算。对于任意的向量对于任意的向量 以及任意实数以及任意实数 恒有恒有

2、设设设设 ,为任意向量，为任意向量，为任意向量，为任意向量，,为任意为任意为任意为任意实数实数实数实数，则有：，则有：，则有：，则有：()=()(+)=+(+)=+2021/8/9 星期一3已知两个非零向量已知两个非零向量a和和b，作，作OA=a，OB=b，则，则AOB=（0 180）叫做向量叫做向量a与与b的的夹角夹角。OBA向量的向量的夹角角当0时，a与b同向；OAB当180时，a与b反向；OABB当90时，称a与b垂直，记为ab.OAab2021/8/9 星期一4 我们学过功的概念，即一个物体在力我们学过功的概念，即一个物体在力F的作用下产生位移的作用下产生位移s（如图）（如图）FS力力

3、F所做的功所做的功W可用下式计算可用下式计算 W=|F|S|cos 其中其中是是F与与S的夹角的夹角 从力所做的功出发，我们引入向量从力所做的功出发，我们引入向量“数量积数量积”的概念。的概念。2021/8/9 星期一5定定 已知两个非零向量已知两个非零向量 与与 ，它们的，它们的夹角为夹角为，我们把数量，我们把数量|cos叫做叫做 与与 的的数量积数量积（或（或内积内积），记作），记作 =|cosararararararbrbrbrbrbrbr注意：向量注意：向量的数量积是的数量积是一个数量。一个数量。规定规定:零向量与任一向量的数量积为零向量与任一向量的数量积为0。叫做向量叫做向量 在在

4、方向上方向上（或向量（或向量 在在 方向上）的方向上）的投投影影。2021/8/9 星期一6 向量的数量积是一个数量，那么它什向量的数量积是一个数量，那么它什么时候为正，什么时候为负？么时候为正，什么时候为负？=|cosararbrbr当当=90时时 为零。为零。arbr当当90 180时时 为负。为负。arbr当当0 90时时 为正；为正；arbr2021/8/9 星期一7重要性质:设设是非零向量，是非零向量，方向相同的方向相同的单位向量，单位向量，的夹角，则的夹角，则特别地特别地OAB abB12021/8/9 星期一8解：解：ab=|a|b|cos=54cos120 =54（-1/2）=

5、10例例1 1 已知已知|a|=5|a|=5，|b|=4|b|=4，a a与与b b的夹角的夹角=120=120，求，求abab。例例2 已知已知a=(1,1),b=(2,0),求求ab。解：解：|a|=2,|b|=2,=45 ab=|a|b|cos=22cos45 =22021/8/9 星期一9abab的几何意的几何意义：OAB|b|cos abB1等于等于的长度的长度与与的乘积。的乘积。2021/8/9 星期一10练习：练习：1 1若若a=0，则对任一向量，则对任一向量b ，有，有a b=02若若a 0，则对任一非零向量，则对任一非零向量b,有有a b03 3若若a 00，a b b=0，

6、则，则b=04 4若若a b=0，则，则a b中至少有一个为中至少有一个为05 5若若a0，a b=b c，则，则a=c6 6若若a b=a c,则则bc,当且仅当当且仅当a=0 时成立时成立7对任意向量对任意向量 a 有有2021/8/9 星期一11二、二、平面向量的数量积的运算律平面向量的数量积的运算律：数量积的运算律：数量积的运算律：其中，其中，是任意三个向量，是任意三个向量，注：注：2021/8/9 星期一12 则 (a+b)c=ON|c|=(OM+MN)|c|=OM|c|+MN|c|=ac+bc.ONMa+bbac 向量a、b、a+b在c上的射影的数量分别是OM、MN、ON,证明运算

7、律证明运算律(3)2021/8/9 星期一13例例 3：求证：求证：（1）(ab)2a22abb2；（2）(ab)(ab)a2b2.证明：证明：（1）(ab)2(ab)(ab)(ab)a(ab)baabaabbba22abb2.2021/8/9 星期一14例例 3：求证：求证：（1）(ab)2a22abb2；（2）(ab)(ab)a2b2.证明：证明：（2）(ab)(ab)(ab)a(ab)b aabaabbb a2b2.2021/8/9 星期一15例例4 4、的夹角为的夹角为变式：求变式：当且仅当k为何值时，垂直2021/8/9 星期一16思考：用向量方法证明：直径所对的圆思考：用向量方法证

8、明：直径所对的圆周角为直角。周角为直角。ABCO如图所示，已知如图所示，已知如图所示，已知如图所示，已知 OO，ABAB为直径，为直径，为直径，为直径，C C为为为为 OO上任意一点。求证上任意一点。求证上任意一点。求证上任意一点。求证ACB=90ACB=90分析：要证分析：要证ACB=90，只须证向，只须证向量量 ，即，即 。解：解：设设 则则 ，由此可得：由此可得：即即 ，ACB=902021/8/9 星期一17小结 已知两个非零向量已知两个非零向量 与与 ，它们的，它们的夹角为夹角为，我们把数量，我们把数量|cos叫做叫做 与与 的的数量积数量积（或（或内积内积），记作），记作 =|cosararararararbrbrbrbrbrbr2021/8/9 星期一18作业：1，119 1,2,72,作业112021/8/9 星期一192021/8/9 星期一20