人教版高一数学方程的根与函数的零点 苏教.ppt

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1、3.1函数与方程函数与方程3.1.1方程的根与函数的零点方程的根与函数的零点2021/8/9 星期一1学习目标：1、理解函数的零点的定义2、判断函数的零点个数或所在的大致区间自学指导：1、研究课本上三个实例中每组方程与函数的关系2、函数的零点的定义的理解3、是否所有的函数都有零点呢2021/8/9 星期一2研究下列一元二次方程及其相应的二次函数研究下列一元二次方程及其相应的二次函数:方程 与函数0322=-xx322-=xxy方程 与函数0122=+-xx122+-=xxy方程 与函数0322=+-xx322+-=xxy2021/8/9 星期一32021/8/9 星期一42021/8/9 星期

2、一52021/8/9 星期一6对于函数y=f(x),把使f(x)=0的实数x 叫做函数y=f(x)的零点方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图象与x轴有交点函数y=f(x)有零点函数的零点就是方程f(x)=0的实数根,也就是函数的图象与轴的交点的横坐标2021/8/9 星期一7二次函数的零点与它所对应的二次方程二次函数的零点与它所对应的二次方程的根之间的关系的根之间的关系:=002021/8/9 星期一8例例1：求证：求证2x2+3x-7=0有两个不等的实根。有两个不等的实根。证一：证一：=650，2x2+3x-7=0有两个不等实数根有两个不等实数根证二：设证二：设f(x)=2x2+3x

3、-7 图象为抛物线且开口向上图象为抛物线且开口向上 例例2：如图是一个二次函数：如图是一个二次函数y=f(x)的图象。的图象。写出这个二次函数的零点，对称轴，求写出这个二次函数的零点，对称轴，求f(x)的表达式的表达式41-3对称轴直线对称轴直线 x=零点，零点，f(x)=(x+3)(x-1)即方程即方程2x2+3x-7=0有两个不等实数根有两个不等实数根又又f(0)=-7 0 ,函数函数f(x)的图象与的图象与x轴有两个不同的交点轴有两个不同的交点,2021/8/9 星期一9判断下列函数的零点:32+-=xy(x0)5222-+=xxy232+-=xxy2223+-=xxxyxy5.0=xy

4、2log=2021/8/9 星期一10求函数f(x)=lnx+2x-6 的零点的个数问题:(1)你可以想到什么方法来判断函数零点个数？(2)判断函数的单调性，由单调性你能得该函数的单调 性具有什么特性？2021/8/9 星期一11零点存在性的探索：（）观察二次函数 的图象：在区间2,1上有零点_；_，_,_0（或）在区间2,4上有零点_；_0（或）2021/8/9 星期一12（）观察下面函数 的图象在区间a,b上_（有/无）零点；在区间b,c上_（有/无）零点；在区间c,d上_（有/无）零点；2021/8/9 星期一13由以上两步探索，你可以得出什么样的结论？函数在区间（a,b）上有零点，则f(a)f(b)0？函数在区间（a,b）上有f(a)f(b)0，则在区间（a,b）上有零点2021/8/9 星期一14如果函数y=f(x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线,并且有f(a)*f(b)0,那么,函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点,即存在c(a,b),使得f(c)=0,这个c也就是方程f(x)=0的根2021/8/9 星期一152021/8/9 星期一16