人教版高一数学对数的概念课件北师大.ppt

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1、对数的概念2021/8/9 星期一11 1、庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭。、庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭。（1 1）取）取5 5次，还有多长？次，还有多长？（2 2）取多少次，还有）取多少次，还有0.1250.125尺？尺？抽象出：抽象出：一、问题：x=?2021/8/9 星期一22 2、假假设设20022002年年我我国国国国民民生生产产总总值值为为a a亿亿元元，如如果果每每年年平平均均增增长长8%8%，那那么么经经过过多多少年国民生产总值是少年国民生产总值是20022002年的年的2 2倍？倍？抽象出：抽象出：x=?2021/8/9 星期一31 1、对对数数的的定定义义：一一

2、般般地地，如如果果a(a0,a1)a(a0,a1)的的b次次幂幂等等于于N,就就是是a ab b=N=N 那那么么数数 b叫叫做做 a为为底底 N的的对对数数，记记作作 ，a a叫叫做做对对数数的的底底数数，N N叫做真数。叫做真数。.二、新授：二、新授：.注意底数的限制，a0且 a 1;.注意对数的书写格式说明：对数式与指数式的互化:2021/8/9 星期一4例1:将下列指数式写成对数式：例2:将下列对数式写成指数式：2021/8/9 星期一5例3:求下列各式的值：.为什么对数的定义中要求底数a0且 a 1 ；.是否是所有的实数都有对数呢？思考：对数式与指数式的互化:2021/8/9 星期一

3、6.为什么对数的定义中要求底数a0且 a 1 ；.是否是所有的实数都有对数呢？思考：对数式与指数式的互化:负数和零没有对数；2021/8/9 星期一7(1)26.2=73.5167;(3)0.53=0.125 ;将下列指数式写成对数式：2021/8/9 星期一8.常用对数（common logarithm）：以10为底的对数log10N,.自然对数（natural logarithm）：以无理数e=2.71828 为底的对数的对数logeN;两个重要对数：简记为:lgN .简记为:lnN.(在科学技术中,常常使用以e为底的对数)2021/8/9 星期一9将下列对数式写成指数式：2021/8/9

4、 星期一10求下列各式的值：探索与发现：(1)log31=0(2)lg1=00(3)log0.51=0(4)ln1=你发现了什么?“1”的对数等于零,即loga1=o2021/8/9 星期一11求下列各式的值：探索与发现：(1)log33=1(2)lg10=11(3)log0.50.5=1(4)lne=你发现了什么?底数的对数等于“1”,即logaa=12021/8/9 星期一12求下列各式的值：探索与发现：你发现了什么?30.689 对数恒等式：2021/8/9 星期一13求下列各式的值：探索与发现：你发现了什么?对数恒等式：4582021/8/9 星期一14对数的基本性质1.负数和零没有对数；2.“1”的对数等于零,即loga1=o3.底数的对数等于“1”,即logaa=14.对数恒等式：5.对数恒等式：思考2021/8/9 星期一15(1)已知x满足等式(2)求值：(3)已知思考题:小结2021/8/9 星期一16 三、归纳小结，强化思想1、引入对数的必要性；2、指数与对数的关系；3、对数的基本性质2021/8/9 星期一17