人教版高一数学等比数列1.ppt

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1、等比数列等比数列-等比数列的概念等比数列的概念2021/8/9 星期一1观察数列观察数列n1，21，22，23，263.n5，25，125，625，n2021/8/9 星期一2归纳共同点：归纳共同点：n“从第二项起从第二项起”与与“前一项前一项”之比为常数之比为常数q；n隐含：任意一项隐含：任意一项an0且且q0；nq=1时，数列时，数列an为常数为常数列列.2021/8/9 星期一3等比数列的定义：等比数列的定义：n一般地，如果一个数列一般地，如果一个数列从第从第2项项起，每一项与它的前一项的起，每一项与它的前一项的 比比等于同一个常数等于同一个常数，那么这个数列，那么这个数列就叫做就叫做等

2、比数列等比数列，这个常数叫做，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字等比数列的公比，公比通常用字母母q表示表示(q0),记作记作GP.GP.2021/8/9 星期一4等比数列的通项公式等比数列的通项公式na2=a1q a3=a2q=a1q2 a4=a3q=a1q3 nan=a1qn-12021/8/9 星期一5n数列数列an=12n-1=2n-1（n64且且nN*）n数列数列an=55n-1=5nn数列数列an=12021/8/9 星期一6典型例题：典型例题：n例例1 培育水稻新品种，如果第一培育水稻新品种，如果第一代得到代得到120粒种子，并且从第一粒种子，并且从第一代起，由以后各代的每一

3、粒种子代起，由以后各代的每一粒种子都可以得到下一代的都可以得到下一代的120粒种子，粒种子，到第到第5代大约可以得到这个新品种代大约可以得到这个新品种的种子多少粒（保留两个有效数的种子多少粒（保留两个有效数字）？字）？2021/8/9 星期一7nP125 习题习题3.4 2、3、4、52021/8/9 星期一8n例例2 一个等比数列的第一个等比数列的第3项与项与第第4项分别是项分别是12与与18,求它的求它的第第1项与第项与第2项项.2021/8/9 星期一9n 例例3 求下列各等比求下列各等比数列的通项公式数列的通项公式.a1=-2,a3=-8 a1=5,且且2an+1=-3an 2021/

4、8/9 星期一10n例例4 已知已知an,bn是项数相是项数相同的等比数列同的等比数列,求证求证anbn是等比数列是等比数列.如果如果an是等比数列是等比数列,c是是不为不为0的常数的常数,那么数列那么数列can也是等比数列也是等比数列.2021/8/9 星期一11关于等比中项关于等比中项:n如果在如果在a,b中插入一个数中插入一个数G,使使a,G,b成成GP,则则G是是a,b的等比中项的等比中项.n如果如果G是是a与与b的等比中项的等比中项,那么那么 ,即即G2=ab,因此因此,.n如果如果a,b同号同号,G=或或 ,即即G2=ab,那么那么G是是a,b的等比中项的等比中项.2021/8/9 星期一12n例例5 2和和8的等比中项为的等比中项为G,则则G2=_,G=_164例例6 6 三个数成等比数列，它三个数成等比数列，它们的和为们的和为14，它们的积为，它们的积为64，求这三个数，求这三个数 2021/8/9 星期一13n例例7 已知已知b是是a与与c的等比中的等比中项项,且且a,b,c同号同号,求证求证:也是等比数列也是等比数列.2021/8/9 星期一14n作业作业:P125 习题习题3.4 1、72021/8/9 星期一15