人教版高一数学正弦、余弦函数图象的性质课件1.ppt

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1、1.4.2 正弦、余弦正弦、余弦函数图象的性质函数图象的性质2021/8/9 星期一1问题：它们的图像有什么特征？问题：它们的图像有什么特征？观察正余弦函数的图像观察正余弦函数的图像正弦函数的图像正弦函数的图像余弦函数的图像余弦函数的图像2021/8/9 星期一2x=2k+时ymax=1x=2k-时 ymin=-122 函函 数数 性性 质质y=sinx (kz)y=cosx (kz)定义域定义域值域值域最值及相应的最值及相应的 x的集合的集合周期性周期性奇偶性奇偶性单调性单调性对称中心对称中心对称轴对称轴x Rx R-1,1-1,1x=2k时ymax=1x=2k+时 ymin=-1周期为T=

2、2周期为T=2奇偶在x2k-，2k 上都是增函数 ,在x2k，2k+上都是减函数 。(k,0)x=k在x2k-,2k+上都是增函数 ,在x2k+，2k+上都是减函数.22232(k+,0)2x=k+2一、一、一、一、y=sinx y=sinx 与与与与 y=cosx y=cosx 的性质的性质的性质的性质2021/8/9 星期一3（1）三角函数图象的）三角函数图象的周期性周期性2021/8/9 星期一4问题问题7天后星期几？天后星期几？今天星期几？今天星期几？14天后呢？天后呢？100天后呢？天后呢？2021/8/9 星期一5XX+2yx024-2y=sinx(xR)三角函数的周期性三角函数的

3、周期性自变量自变量x增加增加2时函数值时函数值不断重复地不断重复地出现的出现的oyx48xoy6122021/8/9 星期一6问题问题 能不能从正弦、余弦函数周期性归纳出能不能从正弦、余弦函数周期性归纳出一般函数的规律性？一般函数的规律性？xy024-2y=sinx(xR)三角函数的周期性三角函数的周期性2021/8/9 星期一7 对于函数对于函数f(x)f(x)，如果存在一个非零常，如果存在一个非零常数数 ，使得当，使得当 x x 取定义域取定义域(D)(D)内的每内的每一个值一个值时，都有时，都有 f(x)f(x)f(x+T)f(x+T)，那么，那么函数函数f(x)f(x)就叫做就叫做周期

4、函数周期函数非零常数非零常数 T T 叫叫做这个函数的做这个函数的周期周期周周 期期 函函 数数 的的 定定 义义2021/8/9 星期一8 对于一个周期函数对于一个周期函数f(x),f(x),如果在它的所如果在它的所有正周期中存在一个最小的正数，那么这有正周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做个最小的正数就叫做f(x)f(x)的的最小正周期最小正周期 正弦函数、余弦函数都是周期函数，正弦函数、余弦函数都是周期函数，2k2k(kZ(kZ且且k0)k0)是它们的周期，最小正是它们的周期，最小正周期是周期是2 2.xoy412682102021/8/9 星期一9oyx4y=sinx (

5、x 0,4)是周期函数吗？是周期函数吗？f(x)=1是周期函数吗？是周期函数吗？2021/8/9 星期一10 xy024-2(1)观察等式观察等式 是否成立？是否成立？如果成立，能不能说如果成立，能不能说 是是y=sinx的周期？的周期？(3)由诱导公式由诱导公式 ，是否可，是否可以说以说 的周期为的周期为2?(2)T(T0)是是f(x)的周期，的周期，nT (nN+)是是f(x)的周期？的周期？2021/8/9 星期一11例例 2 求下列函数的周期：求下列函数的周期：(1)y=3cosx，xR(2)y=sin2x，xR2021/8/9 星期一12练 习：课本P40 1，22021/8/9 星

6、期一13小结：小结：1、一般地，对于函数一般地，对于函数f(x)，如果存在一个，如果存在一个非零常非零常数数，使得当，使得当x取定义域内的取定义域内的每一个值每一个值时，都有时，都有f(x)f(x+T)，那么函数那么函数f(x)就叫做周期函数非零常数就叫做周期函数非零常数T叫做这个函数的周期叫做这个函数的周期2、由周期函数的定义知：、由周期函数的定义知：f(x+T)=f(x)的两端作用的两端作用的是相同的对应法则的是相同的对应法则f.3、函数函数y=Asin(x+),xRR及函数及函数y=Acos(x+),x R(其中其中A,为常数，且为常数，且A0,0)的周期的周期T=2/.2021/8/9

7、 星期一14对周期函数的理解对周期函数的理解 1 1 对对D D内任意的内任意的x,x,都有都有f(x+T)=f(x)f(x+T)=f(x)成立成立.其中其中x+Tx+T也必须在也必须在D D内内.因此判断一函数不是周期函数因此判断一函数不是周期函数,只需举一个反例就可以了只需举一个反例就可以了.判断函数 是周期函数吗?不是2 一个函数是周期函数一个函数是周期函数,但它并不一定有最小正周期但它并不一定有最小正周期.例如:f(x)=a (a为常数)3设设T是是 函数的周期函数的周期,4 那么 也是函数的周期.只要求T是不为05的常数,不要误认为 T 一定是 的倍数.2021/8/9 星期一152021/8/9 星期一16