人教版高一数学余弦定理课件.ppt

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1、2021/8/9 星期一11 1、向量的数量积、向量的数量积：2、勾股定理、勾股定理：AaBCbc证明：证明：相关知识复习：相关知识复习：2021/8/9 星期一2AaBCbcAcbAbc当当 时，时，当当 时，时，当当 时，时，AB边的大小与边的大小与BC、AC边的大小和角边的大小和角C的的大小有什么关系呢？怎样用它们表示大小有什么关系呢？怎样用它们表示AB呢呢？新课导入：在在ABC中中2021/8/9 星期一3 问题问题：若若 ABC为任意三角形，已知角为任意三角形，已知角C，BC=a,CA=b,求求AB边边c.ABCabc解：解：2021/8/9 星期一4余弦定理余弦定理：三角形任何一边

2、的平方等于其他两边平三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。余弦定理可以解决以下两类有关三角形余弦定理可以解决以下两类有关三角形的问题：的问题：（1）已知三边求三个角；）已知三边求三个角；（2）已知两边和它们的夹角，求第三）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角。边和其他两个角。2021/8/9 星期一5ABCabcD（1）当角）当角C为锐角时为锐角时过过A作作AD CB交交CB于于D 在在Rt 中中在在 中中证法证法2：2021/8/9 星期一6（2）当角）当角C为钝角时为钝角时过过A作作AD CB交交BC

3、的延长线于的延长线于D在在Rt 中中在在 中中bAacCBD（3）当角）当角C为钝角时，为钝角时，由勾股定理知仍然成立。由勾股定理知仍然成立。2021/8/9 星期一7bAacCB证法证法3：以：以CB所在的直线为所在的直线为X轴，轴，过过C点垂直于点垂直于CB的直线为的直线为Y轴，建立如图轴，建立如图所示的坐标系，则所示的坐标系，则A、B、C三点的坐标分三点的坐标分别为：别为：2021/8/9 星期一8 利用余弦定理，可以解决：（1）已知三边，求三个角；（2）已知两边及夹角，求第三边和 其他两个角.ABCabcc2=a2b22abcosC.a2b2c22abcosC2021/8/9 星期一9

4、例 1：在ABC中，已知a7，b10，c6，求A、B和C.解：b2c2a22bc cosA 0.725，A44a2b2c22ab cosC 0.8071，C36 B180(AC)100.sinC 0.5954,C 36或144(舍).c sinA a()2021/8/9 星期一10例 2：在ABC中，已知a2.730，b3.696，C8228，解这个三角形.解：由余弦定理 c2=a2b22abcosC,=2.7302+3.6962-22.7303.696cos 8228得 c4.297.b2c2a22bc cosA 0.7767，A392,B180(AC)5830.2021/8/9 星期一11

5、ABCOxy例 3：ABC三个顶点坐标为(6，5)、(2，8)、(4，1)，求A.解法一：AB 6-(-2)2+(5-8)2 =73,BC(-2-4)2+(8-1)2 =85,AC(6-4)2+(5-1)2=25,cosA ,2 AB ACAB 2 AC 2 BC 22365 A84.2021/8/9 星期一12ABCOxy例 3：ABC三个顶点坐标为(6，5)、(2，8)、(4，1)，求A.解法二：A84.cosA .ABACAB AC(8)(2)3(4)73252365 AB(8，3)，AC(2，4).2021/8/9 星期一13ABCOxy例 3：ABC三个顶点坐标为(6，5)、(2，8

6、)、(4，1)，求A.分析三：A=+,tan=?tan=?tan(+)=2021/8/9 星期一14解：在AOB中，|a b|2|a|2|b|2 2|a|b|cos12061,|a b|61.例 4：已知向量a、b夹角为120且|a|5，|b|4，求|a b|、|ab|及ab与a的夹角.ababBbACa120O在OAC中，|a+b|2|a|2|b|2 2|a|b|cos60 21,ab 21.COA即ab与a的夹角约为49.cosCOA 0.6546,a 2 ab 2 b 22 a ab2021/8/9 星期一15例5 已知四边形ABCD的四边长为AB=2.4,BC=CD=DA=1,A=30

7、,求C.解:BD2=AB2+AD2 2ABADcosA 2.60,cosC=0.30,DC2+BC2 BD22DCBCA30DCBC 107.5.思考思考：若A=,怎样用表示四边形ABCD的面积？2021/8/9 星期一16练习：ABC中,（1）a4，b3，C60，则c_；1314.6（2）a=2,b=3,c=4,则C=_.104.5（3）a2，b4，C135，则A_.2021/8/9 星期一17课堂小结课堂小结：1、余弦定理余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减两边平方的和减 去这两边与它们夹角的余弦的积去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍的两倍。2、余弦定理可以解决以下两类有关三角形问题：、余弦定理可以解决以下两类有关三角形问题：（1）已知三边求三个角；）已知三边求三个角；（2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角。个角。2021/8/9 星期一19布置作业布置作业P 16 1（1）、（）、（2）2021/8/9 星期一202021/8/9 星期一21