人教版高一数学 3.1.2 用二分法求方程的近似解 2课件 新人教A必修1.ppt

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1、3.1.2用二分法求方程的近似解1二分法的定义：对于区间a，b上_且_的函数yf(x)，通过不断地把函数 f(x)的零点所在的区间_，使区间的两个端点逐步逼近_，进而得到零点的近似值的方法，叫做二分法由函数的零点与相应方程根的关系，可以用二分法求方程的近似解连续不断f(a)f(b)0一分为二零点2021/8/9 星期一12二分法的求解过程中所选区间的长度尽量_，区间端点的函数值的符号_，最后满足区间长度_精确度才终止计算相反小于3用二分法研究函数 f(x)x33x1 的零点时，第一次计算得 f(0)0，f(0.5)0，第二次应计算 f(x1)，则 x1_.4若在函数零点的附近两侧的函数值异号，

2、称该零点为_零点；若在函数零点的附近两侧的函数值同号，称该零点为_零点二分法是求函数_零点的方法0.25变号不变号变号小2021/8/9 星期一2重难点二分法2021/8/9 星期一32021/8/9 星期一4二分法的适用条件例 1：如图 1，函数的图象与 x 轴均有交点，其中不能用二分法求交点横坐标的是()D图 1ABCD2021/8/9 星期一5思维突破：二分法的理论依据是零点存在性定理，因此必须满足零点两侧函数值异号零点两侧函数值同号，即不满足 f(a)f(b)0，则不能用二分法求解对“函数在区间a，b 上连续”的理解如下：不管函数在整个定义域内是否连续，只要找得到包含零点的区间上函数图

3、象是连续的即可2021/8/9 星期一611.图 2 是函数 f(x)的图象，它与 x 轴有 4 个不同的公共点给出下列四个区间，不能用二分法求出函数 f(x)的零点近似值的是()B图 2A(2.1，1)C(4.1,5)B(1.9,2.3)D(5,6.1)解析：只有 B 中的区间所含零点是不变号零点2021/8/9 星期一712.下列函数中，函数_能用二分法求其近似零点y2x3；yx22x1；y3lgx.用二分法求方程的近似解例 2：先用求根公式求出方程 3x24x10 的解，然后再借助计算器或计算机，用二分法求出这个方程的近似解(精确度为 0.1)思维突破：按二分法求近似解的步骤进行求解即可

4、 解析：根据函数的图象可知，的零点是变号零点，的零点是不变号零点2021/8/9 星期一8x10123f(x)612314下面用二分法求方程的根的近似值令 f(x)3x24x1，作出 x、f(x)的对应值(如表)与图(如图3).图 32021/8/9 星期一92021/8/9 星期一102021/8/9 星期一11用二分法求方程的近似解的关键：判断是否可用二分法；初始区间的选取，符合条件(包含零点)，又要使其长度尽量小；随时进行精确度的判断，以决定是停止计算还是继续计算21.设 f(x)2xx2，用二分法求方程 2xx20 在(0,1)内近似解的过程中得 f(0)0，f(1)0，f(0.5)0

5、，则方程的根落在区间()A(0,0.5)C不能确定B(0.5,1)D都不正确 B 2021/8/9 星期一1222.用二分法求方程 2x33x30 的一个近似解(精确度 0.01)2021/8/9 星期一13左端点右端点第 1 次01第 2 次0.51第 3 次0.50.75第 4 次0.6250.75第 5 次0.687 50.75第 6 次0.718 750.75第 7 次0.734 3750.75第 8 次0.734 3750.742 187 5如此下去，得到方程2x33x30 实数解所在区间的表如下：|0.742 187 50.734 375|0.007 812 50.01，方程 2x

6、33x30 的一个近似解为 0.742 187 5.2021/8/9 星期一14二分法的实际应用例 3：如图 4，有一块边长为 15 cm 的正方形铁皮，将其四个角各截去一个边长为 x cm 的小正方形，然后折成一个无盖的盒子(1)求出盒子的体积 y 以 x 为自变量的函数解析式，并讨论这个函数的定义域；(2)如果要做成一个容积是 150 cm3 的无盖盒子，那么截去的小正方形的边长 x 是多少厘米(精确到 0.1 cm)?图 42021/8/9 星期一15思维突破：建立函数模型，然后转化为求方程的解，在精确度要求的范围内选用二分法2021/8/9 星期一162021/8/9 星期一1731.甲从 A 地以每小时 60 km 的速度向 B 地匀速行驶.15 分钟后，乙从 A 地出发加速向甲追去，已知乙距 A 地的路程s(km)与时间 t(h)的关系为 s20t2，求乙多长时间可追上甲(精确到 0.1)?2021/8/9 星期一182021/8/9 星期一19错因剖析：未分清“精确度为”与“精确到”的区别按“精确度为”求得的近似值不是唯一的，即若|ab|，则a,b上任何一个实数均可作为零点 x0 的所求近似值而按“精确到”求得的近似值是唯一的，即此时(a，b)两端精确到的近似值相同2021/8/9 星期一202021/8/9 星期一212021/8/9 星期一22