人教版高一数学 任意角课件 新人教B必修1.ppt

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1、1.1.1任意角任意角2021/8/9 星期一11.1.在初中角是如何定义的？从一个点出发，引出的两条射线构从一个点出发，引出的两条射线构成的几何成的几何图形图形 叫做角。叫做角。顶顶点点边边边边【课题引入】2021/8/9 星期一22 2、生活中很多实例不在范围生活中很多实例不在范围000 0,360,3600 0 ）你能联系生活实际，列举一些例子吗？你能联系生活实际，列举一些例子吗？2021/8/9 星期一3 这些例子所提到的角不仅不在范这些例子所提到的角不仅不在范围围000 0,360,3600 0 ）中，而且方向也不同。中，而且方向也不同。看来要想准确描述这样的角，既要知看来要想准确描

2、述这样的角，既要知道角形成的结果，又要知道旋转方向，道角形成的结果，又要知道旋转方向，这就需要将角的概念推广到任意角，这就需要将角的概念推广到任意角，想想用什么办法才能推广到任意角想想用什么办法才能推广到任意角？2021/8/9 星期一41.1.角的定义：角的定义：平面内一条射线绕着端点平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的从一个位置旋转到另一个位置所成的图形叫做角。图形叫做角。AB顶点顶点始边始边终边终边高中高中（运动地）2021/8/9 星期一52、角的分类、角的分类：正角：按正角：按逆时针逆时针方向旋转形成的角方向旋转形成的角负角：按负角：按顺时针顺时针方向旋转形成的角方

3、向旋转形成的角零角：射线零角：射线不作不作旋转时形成的角旋转时形成的角任任意意角角记法：角记法：角 或或 ，可简记为，可简记为 注意：注意：1 1：角的正负由：角的正负由旋转方向旋转方向决定决定2 2：角可以任意大小，绝对值大小：角可以任意大小，绝对值大小由由旋转次数旋转次数及及终边位置终边位置决定决定2021/8/9 星期一6oxy1)角的顶点于坐标原点重合角的顶点于坐标原点重合2)始边与始边与X的的非负非负半轴重合半轴重合终边终边落在落在第几象限第几象限就称角是就称角是第几象限第几象限角角终边终边落在落在坐标轴上坐标轴上就就称角是称角是轴线角轴线角3、象限角、象限角：2021/8/9 星期

4、一7 下列各角：下列各角：-50-50，405405，210,-200210,-200，450450分分别是第几象限的角？别是第几象限的角？50 xyoxyo210450 xyo405xyo200 xyo 在直角坐标系中，在直角坐标系中，135135角的终边在什么位置？终边角的终边在什么位置？终边在该位置的角一定是在该位置的角一定是135135吗？吗？xyo2021/8/9 星期一8xy o3003900-3300请在坐标轴上画出请在坐标轴上画出30,390,-330,并找并找出它们的共同点出它们的共同点?2021/8/9 星期一94终边相同的角终边相同的角 观察：观察：390，330 角，它

5、们的终边都与角，它们的终边都与30 角的终边相同角的终边相同.探究：探究：终边相同的角都可以表示成一个终边相同的角都可以表示成一个0 到到360 的角与的角与k(kZ)个周角的和个周角的和：390=30+360(k=1),330=30360 (k=1)30=30+0360 (k=0),1470=30+4360(k=4)1770=305360 (k=5)2021/8/9 星期一10结论：结论：所有与所有与 终边相同的角连同终边相同的角连同 在内可以构在内可以构成一个成一个集合集合：即：任何一个与角即：任何一个与角 终边相同的角，终边相同的角，都可以表示成都可以表示成角角 与整数个周角的和与整数个

6、周角的和|=+k360(kZ)2021/8/9 星期一11例例1.在在0到到360范围内，找出与下列各角终边范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它是哪个象限的角相同的角，并判断它是哪个象限的角.(1)120；(2)640；(3)95012.解：解：120=360+240，240的角与的角与120的角终边相同，的角终边相同，它是第三象限角它是第三象限角 640=360+280，280的角与的角与640的角终边相同，的角终边相同，它是第四象限角它是第四象限角2021/8/9 星期一12 95012=3360+12948，12948的角与的角与95012的角终边相同，的角终边相同，它是第二象限

7、角它是第二象限角2021/8/9 星期一13例例2.写出与下列各角终边相同的角的集合写出与下列各角终边相同的角的集合S，并把并把S中在中在360720间的角写出来：间的角写出来：(1)60；(2)21；(3)36314.解：解：(1)S=|=k360+60(kZ),S中在中在360720间的角是间的角是 1360+60=280；0360+60=60；1360+60=4202021/8/9 星期一14(2)S=|=k36021(kZ)S中在中在360720间的角是间的角是 036021=21；136021=339；236021=699(3)|=k360+36314(kZ)S中在中在360720间

8、的角是间的角是 2360+36314=35646；1360+36314=314；0360+36314=363142021/8/9 星期一15例3.写出终边在y轴上的角的集合.yxo27090解解:与与90终边相同的角构成集合终边相同的角构成集合S1=|=90+k360,kZ与与270角终边相同的角构成集合角终边相同的角构成集合S2=|=270+k360,kZ终边在终边在y轴上的角的集合轴上的角的集合S=S1S2 =|=90+k360,kZ|=270+k360,kZ =|=90+2k180,kZ|=90+(2k+1)180,kZ =|=90+n180,nZ2021/8/9 星期一16小结小结：1

9、.任意角任意角 的概念的概念正角正角：射线按逆时针方向旋：射线按逆时针方向旋转转形成的角形成的角负角负角：射线按顺时针方向：射线按顺时针方向旋转形成的角旋转形成的角零角零角：射线不作旋转形成的角：射线不作旋转形成的角1)置角的顶点于原点置角的顶点于原点2)始边重合于始边重合于X轴的非负半轴轴的非负半轴2.象限角象限角终边落在第几象限就是第几象限角终边落在第几象限就是第几象限角3.终边与终边与 角角相同的角相同的角 K3600，KZ2021/8/9 星期一174 4：在：在0 0到到360360度内找与已知角终边相同的角，度内找与已知角终边相同的角，方方法是：法是：用所给角除以用所给角除以3603600 0。所给角是所给角是正正的：的：按通常的除法进行；所给角是按通常的除法进行；所给角是负负的：角度除以的：角度除以3603600 0，商是负数，它的绝对值应比被除数为其相，商是负数，它的绝对值应比被除数为其相反数时相应的商大反数时相应的商大1 1，以便使余数为正值。，以便使余数为正值。5 5：判断一个角是第几象限角，：判断一个角是第几象限角，方法是：方法是：所给角所给角 改写成改写成 ：0 0+k 360+k 3600 0 (KZ,0(KZ,00 0 0 03603600 0)的形式，的形式，0 0在第在第几象限几象限 就是第几象限角就是第几象限角2021/8/9 星期一18