人教版高一数学几类不同增长的函数模型 新课标 人教A 必修1.ppt

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1、函数模型及其应用函数模型及其应用3.2.1几类不同增长的函几类不同增长的函数模型数模型(一一)2021/8/9 星期一1我们知道，函数是描述客观世界变化规律的我们知道，函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型，不同的变化规律需要不同的基本数学模型，不同的变化规律需要不同的函数模型来描述的，我们学过的函数模型有函数模型来描述的，我们学过的函数模型有哪些呢？哪些呢？二次函数二次函数 指数函数指数函数 对数函数对数函数 幂函数幂函数 等等等等 对于实际问题，我们如何选择一个恰对于实际问题，我们如何选择一个恰当的函数模型来刻画它呢？找出模型后又当的函数模型来刻画它呢？找出模型后又是如何去研究它的性质呢

2、？是如何去研究它的性质呢？2021/8/9 星期一2 例例1 假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：方案供你选择，这三种方案的回报如下：方案一：每天回报方案一：每天回报40元；元；方案二：第一天回报方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多元，以后每天比前一天多回报回报10元；元；方案三：第一天回报方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比元，以后每天的回报比前一天翻一番前一天翻一番 请问，你会选择哪种投资方案？请问，你会选择哪种投资方案？题目中涉及哪些数量关系？如何用函数描述这些题目中涉及哪些数量关系？如何用函数描

3、述这些数量关系？数量关系？解：设第解：设第x天所得回报是天所得回报是y元，则元，则方案一：方案一：方案二：方案二：方案三：方案三：例题讲解例题讲解2021/8/9 星期一3我们来计算三种方案所得回报的增长情况：我们来计算三种方案所得回报的增长情况：x/天天方案一方案一y=40方案二方案二y=10 x方案三方案三y=0.42x-1y/元元y/元元y/元元增加量增加量增加量增加量增加量增加量1234040400010203010100.40.81.60.4 0.804567830 4040404040400000040506070803001010101010103.26.412.825.651.

4、2 214748364.8 1.6 3.2 6.4 12.8 25.6107374182.4从表格中获取信息，体会从表格中获取信息，体会三种函数的增长差异三种函数的增长差异。2021/8/9 星期一4 底数为底数为2 的指数函数模的指数函数模型比线性函数型比线性函数模型增长速度模型增长速度要快得多从要快得多从中你对中你对“指数指数爆炸爆炸”的函义的函义有什么新的理有什么新的理解？解？你能通过图象描述一下三种你能通过图象描述一下三种方案的特点吗？方案的特点吗？2021/8/9 星期一5下面再看累计的回报数：下面再看累计的回报数：结论结论：投资投资16天天,应选择方案一应选择方案一;投资投资7天，

5、应选择方案一或方案二；投资天，应选择方案一或方案二；投资8 10天，应选择方案二；投资天，应选择方案二；投资11天天(含含11天天)以上，应选择方案三。以上，应选择方案三。天天数数回报回报/元元方案方案一一二二三三401 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1180 120 160 200 240 280 320 360 400 440 10 30 60 100 150 210 280 360 450 550 6600.4 1.2 2.8 6 12.4 25.2 50.8 102 204.4 409.2 818.82021/8/9 星期一6 例例2 某公司为了实现某公司为了实现1000万元利

6、润的目标，准备制万元利润的目标，准备制定一个激励销售部门的奖励方案：在销售利润达到定一个激励销售部门的奖励方案：在销售利润达到10万万元时，按销售利润进行奖励，且奖金元时，按销售利润进行奖励，且奖金y（单位：万元）随（单位：万元）随销售利润销售利润x（单位：万元）的增加而增加，但奖金总数不（单位：万元）的增加而增加，但奖金总数不超过超过5万元，同时奖金不超过利润的万元，同时奖金不超过利润的25%。现有三个奖。现有三个奖励模型：励模型：其中哪个模型能符合公司的要求？其中哪个模型能符合公司的要求？题目中涉及了哪几类函数模型？本例的实质是什题目中涉及了哪几类函数模型？本例的实质是什么？么？线性函数、

7、对数函数、指数函数线性函数、对数函数、指数函数对比三种函数的增长差异对比三种函数的增长差异例题讲解例题讲解2021/8/9 星期一7y0.25X 一次函数一次函数 对数函数对数函数 指数函数指数函数 模型限制条件：模型限制条件：1.奖金总数不超过奖金总数不超过5万元万元2.奖金不超过利润的奖金不超过利润的25%2021/8/9 星期一8我们不妨先作出函数图象：我们不妨先作出函数图象：通过观察函数图象通过观察函数图象得到初步结论：按得到初步结论：按对数模型进行奖励对数模型进行奖励时符合公司的要求。时符合公司的要求。400600800 1000 1200200 1 2 3 45678xyo对数增长

8、模型比对数增长模型比较适合于描述增较适合于描述增长速度平缓的变长速度平缓的变化规律。化规律。y=5y=0.25x2021/8/9 星期一9下面列表计算确认上述判断：下面列表计算确认上述判断：y2.51.02 2.1851.04 2.544.954.445.044.4424.55模型模型奖金奖金/万万元元利润利润10208008101000y0.25X我们来看函数我们来看函数 的图象的图象:7综上所述综上所述:模型模型 确实符合公司要求确实符合公司要求.1log+=xy问题问题:当当 时时,奖金是否不超过利润的奖金是否不超过利润的25%呢呢?xo102021/8/9 星期一10小小结确定函数模型确定函数模型利用数据表格、函数图象讨论模型利用数据表格、函数图象讨论模型体会直线上升、指数爆炸、对数体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型的增长含义增长等不同函数类型的增长含义 作作 业业教材教材110110 1,2,1,2,2021/8/9 星期一112021/8/9 星期一12