人教版高一数学函数的单调性课件 0.ppt

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1、2021/8/9 星期一1观察函数观察函数y=x2的图象的图象观察函数观察函数y=x3的图象的图象图象图象1图象图象2函数函数y=x2在对称轴在对称轴x=0的左侧的左侧,函数值随着函数值随着x的增大而的增大而减小减小;在对称轴在对称轴x=0的右侧的右侧,函数值随着函数值随着x的增大而增的增大而增大大用数学语言来表示用数学语言来表示:任意任意x1 ，x2(-,0且且 x1 f(x2).任意任意x1 ，x2 0,+,且且 x1 x2 则则f(x1)f(x2)函数函数y=x3在定义域在定义域R上上,函数值随着函数值随着x的增大而增大的增大而增大;用数学语言来表示用数学语言来表示:任意任意x1 ，x2

2、(-,+),且且 x1 x2，则则f（x1）f(x2)2021/8/9 星期一2o 一般地，设函数一般地，设函数 的定义域为的定义域为I I：如果对于属于定义域如果对于属于定义域I I内某个区间上的任意两内某个区间上的任意两个自变量的值个自变量的值 ，。当。当 时，都有时，都有 那么就说那么就说 在这个区间上是在这个区间上是增函数增函数。2021/8/9 星期一3o 一般地，设函数一般地，设函数 的定义域为的定义域为I I：如果对于属于定义域如果对于属于定义域I I内某个区间上的任意两内某个区间上的任意两个自变量的值个自变量的值 ，。当。当 时，都有时，都有 那么就说那么就说 在这个区间上是在

3、这个区间上是减函数减函数。2021/8/9 星期一4如果函数如果函数 在某个区间上是增在某个区间上是增函数或减函数，那么就说函数函数或减函数，那么就说函数 在这一区间具有（严格的）在这一区间具有（严格的）单调性单调性，这一区间叫做这一区间叫做 的的单调区间单调区间。2021/8/9 星期一5注意注意：函数的单调性，即它是增函数还是：函数的单调性，即它是增函数还是减函数，都是针对该函数的定义域内的某个减函数，都是针对该函数的定义域内的某个区间而言因此在讲一个函数是增函数还是区间而言因此在讲一个函数是增函数还是减函数，必须讲明是在哪个区间上减函数，必须讲明是在哪个区间上2021/8/9 星期一61

4、.函数的单调性也叫函函数的单调性也叫函数的增减性数的增减性2.函数的单调性是对某个区间而言函数的单调性是对某个区间而言 的的,它是一个局部概念它是一个局部概念.注注：2021/8/9 星期一7例例1 下图是定义在闭区间下图是定义在闭区间-5,5上的函上的函数数 的图象的图象,根据图象说出根据图象说出的单调区间的单调区间,以及在每一区间上以及在每一区间上,是增函数还是减函数是增函数还是减函数.-212345-23-3-4-5-1-112O2021/8/9 星期一8-212345-23-3-4-5-1-112在区间在区间-5,-2),1,3)上是减函数上是减函数在区间在区间-2,1),3,5)上是

5、增函数上是增函数.解解:函数函数 的单调区间有的单调区间有-5,-2),-2,1),1,3),3,5,O2021/8/9 星期一912-2-1-11o例已知函数例已知函数 的图象，的图象，根据图象说出函数的单调区间根据图象说出函数的单调区间,以及以及在每一区间上在每一区间上,函数是增函数还是减函数是增函数还是减函数函数.2021/8/9 星期一10例例 证明函数证明函数 在在R R上是上是增函数增函数.2021/8/9 星期一11判定函数在某个区间上的单调性的判定函数在某个区间上的单调性的方法步骤方法步骤:1.1.设设 给定的区间给定的区间,且且 (取值取值););2.2.计算计算 至最简至最

6、简 (作差及变形作差及变形););3.3.判断上述差的符号判断上述差的符号 (定号定号););4.4.下结论下结论(若差若差0,0,0,则为减函数则为减函数).(.(下结论下结论)2021/8/9 星期一12例例 证明函数证明函数 在在(0,+)上上是减函数是减函数.证明证明：设设 是（是（0 0，+）上的任意两个）上的任意两个 实数，且实数，且 ，则，则 由由 ，得，得又由又由 ，得得于是于是 ，即，即所以，所以，在（在（0 0，+)+)上是减函数上是减函数.2021/8/9 星期一13例例 证明函数证明函数 在在(-,0)上上是减函数是减函数.证明证明：设设 是（是（，）上的任意两个，）上

7、的任意两个 实数，且实数，且 ，则，则 由由 ，得，得又由又由 ，得得于是于是 ，即，即所以，所以，在（在（0 0，+)+)上是减函数上是减函数.2021/8/9 星期一142021/8/9 星期一152021/8/9 星期一162021/8/9 星期一17小结：今天我们主要学习了函数的单调性小结：今天我们主要学习了函数的单调性函数的单调性是函数的一个局部性质，因此函数的单调性是函数的一个局部性质，因此在说一个函数的单调性时必须讲明是针对哪在说一个函数的单调性时必须讲明是针对哪个区间另外还好掌握证明一个给定函数在个区间另外还好掌握证明一个给定函数在给定区间上的单调性的一般步骤：取值，作给定区间上的单调性的一般步骤：取值，作差差2021/8/9 星期一182021/8/9 星期一19