人教版高一数学指数函数的实际应用 苏教.ppt

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1、指数函数的指数函数的实际应用用2021/8/9星期一1相传古印度宰相达依尔，是国际象棋的发明者。相传古印度宰相达依尔，是国际象棋的发明者。有一次，国王因为他的贡献要奖励他，问他想要什有一次，国王因为他的贡献要奖励他，问他想要什么。达依尔说：么。达依尔说：“只要在国际象棋棋盘上（共只要在国际象棋棋盘上（共64格）格）摆上这么些麦子就行了：摆上这么些麦子就行了：第一格一粒，第二格两粒，第一格一粒，第二格两粒，后面一格的麦子总是前一格麦子数的两倍，后面一格的麦子总是前一格麦子数的两倍，摆满整个棋盘，我就感恩不尽了。摆满整个棋盘，我就感恩不尽了。”国王一想，这国王一想，这还不容易，刚想答应，如果你这时

2、在国王旁边站着，还不容易，刚想答应，如果你这时在国王旁边站着，你会不会劝国王别答应，为什么？你会不会劝国王别答应，为什么？故事：棋盘之战2021/8/9星期一2（1 1）这位大臣所要求的麦粒数大）这位大臣所要求的麦粒数大 约是多少？约是多少？（2 2）这些麦粒大约合多少吨？）这些麦粒大约合多少吨？（3 3）要凑够这些小麦需多少年？）要凑够这些小麦需多少年？2021/8/9星期一3问题1：某种放射性物质不断变化为其他物质，某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过每经过1年剩留的这种物质是原来的年剩留的这种物质是原来的84%，画出这种物质的剩留量随时间变化的图象，画出这种物质的剩留量随时间变化的图

3、象，并从图象上求出经过多少年，剩留量是原来并从图象上求出经过多少年，剩留量是原来的一半（结果保留的一半（结果保留1个有效数字）。个有效数字）。分析：分析：在解决实际应用问题时候，首先要根在解决实际应用问题时候，首先要根据题目要求进行恰当的假设，并注意自变量据题目要求进行恰当的假设，并注意自变量的取值范围。其次试写几个特殊的例子，利的取值范围。其次试写几个特殊的例子，利用归纳法得出关系式子。用归纳法得出关系式子。2021/8/9星期一4（1）.先求出函数关系式：先求出函数关系式：设这种物质最初的质量是设这种物质最初的质量是1 1，经过，经过x x年，剩年，剩留量是留量是y y，那么：，那么：经过

4、经过1 1年，剩留量年，剩留量经过经过2 2年，剩留量年，剩留量经过经过x x年，剩留量年，剩留量(x0,0,xZxZ)2021/8/9星期一5（2）.描点做图：描点做图：根据函数关系式列表如下：根据函数关系式列表如下：x0123456y10.840.710.590.500.420.35根据上表描点作出指数函数根据上表描点作出指数函数的图象。的图象。可以从图上看出可以从图上看出y=0.5y=0.5，只需要，只需要x4x42021/8/9星期一6知知识拓展：拓展：在解决应用问题时，其关键是在解决应用问题时，其关键是能够正确理解题意，从而建立目标能够正确理解题意，从而建立目标函数，进而将生活实际问

5、题转化为函数，进而将生活实际问题转化为数学问题，同时要结合具体问题的数学问题，同时要结合具体问题的实际意义确定函数的定义域。实际意义确定函数的定义域。2021/8/9星期一7归纳总结指数函数模型指数增长模型指数增长模型设原有产值为设原有产值为N，平均增长率为，平均增长率为p，则，则经过时间经过时间x后的总产值后的总产值y可以用可以用表示。表示。2021/8/9星期一8归纳总结指数函数模型指数减少模型指数减少模型设原有产值为设原有产值为N，平均减少率为，平均减少率为p，则，则经过时间经过时间x后的总产值后的总产值y可以用可以用表示。表示。2021/8/9星期一9归纳总结指数函数模型指数型函数指数

6、型函数把形如把形如的函数称为指数型函数，这也是非常的函数称为指数型函数，这也是非常有用的函数模型。有用的函数模型。2021/8/9星期一10学生学生练习某种储蓄按某种储蓄按复利复利计算，若本金为计算，若本金为a元，元，每期利率为每期利率为r，设存期是，设存期是x，本利和（本金，本利和（本金加上利息）为加上利息）为y元。已知：元。已知：（1）写出本利和）写出本利和y随存期随存期x变化的函数关变化的函数关系式。系式。（2）如果存入本金）如果存入本金1000元，每期利率为元，每期利率为2.25%,试计算试计算5期后的本利和。期后的本利和。复利？复利？2021/8/9星期一11答答案案（2）.5期后的

7、本利和约期后的本利和约为为1117.68元。元。2021/8/9星期一12由指数函数的性质可以知道总粒数为：（1）这位大臣所要求的麦粒数大约是多少？2021/8/9星期一13（2 2）这些麦粒大约合多少吨？）这些麦粒大约合多少吨？如果麦子的千粒重设为如果麦子的千粒重设为40g则总质量为：则总质量为：化简一下总质量就是化简一下总质量就是7300多亿吨多亿吨。2021/8/9星期一14（3 3）要凑够这些小麦需多少年？）要凑够这些小麦需多少年？参考资料参考资料:拿我们这个世界上小麦第一大生产国来说拿我们这个世界上小麦第一大生产国来说,“国国家粮油信息中心的统计数字显示，家粮油信息中心的统计数字显示

8、，1999/2000年度我国小麦总产量为年度我国小麦总产量为11388万吨，随后的万吨，随后的2000/2001、2001/2002、2002/2003，三个年度的产量则分，三个年度的产量则分别为别为9964、9387、8933万吨。万吨。”为方便起见，不妨就按年产量一亿吨计算，需为方便起见，不妨就按年产量一亿吨计算，需7300多年。多年。即使按全世界年产小麦约即使按全世界年产小麦约6亿吨的数字来算，也需要亿吨的数字来算，也需要一千多一千多年。年。2021/8/9星期一15拓展概拓展概念念单利利复复利利2021/8/9星期一16单利利单利单利是整个利率家族最单纯的人物，也是最为大是整个利率家族

9、最单纯的人物，也是最为大家所熟知的。我们平时的储蓄利息计算方法全是用单家所熟知的。我们平时的储蓄利息计算方法全是用单利。利。单利单利就是不管你的存期有多长，你的利息都不会加就是不管你的存期有多长，你的利息都不会加入你的存款本金重复计算利息。入你的存款本金重复计算利息。（解释一下，所谓（解释一下，所谓本金本金就是你存入银行的就是你存入银行的最初金额最初金额）举个例子，假如你现在存入银行举个例子，假如你现在存入银行100元钱，年利率是元钱，年利率是10%，存期是，存期是2年，那么你的利息怎么算呢？就是用年，那么你的利息怎么算呢？就是用100*10%*2等于等于20元钱。值得注意的是到第一年末，元钱

10、。值得注意的是到第一年末，你的利息是你的利息是10元钱，到了第二年计算利息的基数仍是元钱，到了第二年计算利息的基数仍是100元，而没有把利息元，而没有把利息10元给加上去变成元给加上去变成110元，因此这元，因此这笔钱到了第二年末，利息总共只有笔钱到了第二年末，利息总共只有20元。元。2021/8/9星期一17复复利利复利复利是和是和单利单利相对应的经济概念，相对应的经济概念，单利单利的计算不用的计算不用把利息计入本金计算；而把利息计入本金计算；而复利复利恰恰相反，它的利息要并恰恰相反，它的利息要并入本金中重复计息。入本金中重复计息。比如你现在往银行存入比如你现在往银行存入100元钱，年利率是

11、元钱，年利率是10%，那么一年后无论您用单利还是复利计算利息，本息合计那么一年后无论您用单利还是复利计算利息，本息合计是一样的，全是是一样的，全是110元；元；但到了第二年差别就出来了，如果用单利计算利息，但到了第二年差别就出来了，如果用单利计算利息，第二年的第二年的计息基础仍是计息基础仍是100元元，利息也就仍是，利息也就仍是10元，本息元，本息合计就是合计就是120元。元。可复利就不一样了，第二年的可复利就不一样了，第二年的计息基础是计息基础是110元元（注（注意！），一年下来利息就变成了意！），一年下来利息就变成了11元，本息合计就元，本息合计就成了成了211元，已比单利计算的多了元，已比单利计算的多了1元钱，如果本金再大元钱，如果本金再大一点，年限再长一些，差距之大可想而知。一点，年限再长一些，差距之大可想而知。(它的计算公式是它的计算公式是本金本金*（1+年利率）年利率）n，其中，其中n等于你的等于你的计息期数计息期数)2021/8/9星期一182021/8/9星期一19