人教版高一数学集合的概念及运算 新课标 人教必修一.ppt

《人教版高一数学集合的概念及运算 新课标 人教必修一.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版高一数学集合的概念及运算 新课标 人教必修一.ppt（19页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、集合的概念及运算2021/8/9 星期一11.集合与元素集合与元素 一一般般地地，某某些些指指定定的的对对象象集集在在一一起起就就成成为为一一个个集集合合，也也简简称称集集，通通常常用用大大写写字字母母A、B、C表表示示.集集合合中中的的每每一一对对象象叫叫做做集集合合的的一一个个元元素素，通常用小写字母通常用小写字母a、b、c表示表示知识要点知识要点2.集合的分类集合的分类 集合按元素多少可分为：集合按元素多少可分为：有限集有限集(元素个数是有限个元素个数是有限个)，无限集无限集(元素个数是无限个元素个数是无限个)，空集空集(不含任何元素不含任何元素).也可按元素的属性分，也可按元素的属性分

2、，如：数集如：数集(元素是数元素是数)，点，点 集集(元素是点元素是点)等等一、集合的基本概念及表示方法一、集合的基本概念及表示方法2021/8/9 星期一23.集合与元素的集合与元素的性质性质 集合集合有两个特性：有两个特性：整体性与确定性整体性与确定性 对于一个给定的集合，对于一个给定的集合，它的它的元素元素具有具有 确定性、互异性、无序性确定性、互异性、无序性4.集合的集合的表示方法表示方法 列举法；列举法；描述法；描述法；图示法；图示法；文字法；文字法；字母法字母法;2021/8/9 星期一31.元素与集合元素与集合是是“”或或“”(或或“”)的关系的关系 元元素素与与集集合合之之间间

3、是是个个体体与与整整体体的的关关系系，不不存存在大小与相等关系在大小与相等关系.二、元素与集合、集合与集合之间的关系二、元素与集合、集合与集合之间的关系 2.集合与集合集合与集合之间的关系之间的关系(1)包含包含关系关系如果如果xA，则则xB，则称集合则称集合A是集合是集合B的子集，的子集，记为记为A B或或B A 显然显然A A，A2021/8/9 星期一4(2)相等相等关系关系 对对于于集集合合A、B，如如果果 A B，同同时时B A，那么称集合那么称集合A等于集合等于集合B，记作，记作AB (3)真子集真子集关系关系 对对于于集集合合A、B，如如果果A B，并并且且AB，我我们就说集合们

4、就说集合A是集合是集合B的真子集，记作的真子集，记作A B显然，空集是任何非空集合的真子集显然，空集是任何非空集合的真子集2021/8/9 星期一5三、三、集合的运算集合的运算 交集交集：由所有属于集合：由所有属于集合A且属于集合且属于集合B的元素的元素 所组成的集合叫做集合所组成的集合叫做集合A与与B的交集，的交集，记为记为AB，即即ABxxA，且且xB并集并集：由所有属于集合：由所有属于集合A或属于集合或属于集合B的元的元素所组成的集合叫做集合素所组成的集合叫做集合A与与B的并集，的并集，记为记为AB，即即ABxxA，或或xB补集补集：一般地设：一般地设S是一个集合，是一个集合，A是是S的

5、一个子的一个子集集(即即A S)，由由S中所有不属于中所有不属于A的元素组成的的元素组成的集合，叫做集集合，叫做集A在全集在全集S中的补集中的补集(或余集或余集)记作记作2021/8/9 星期一6*差集差集(课本课本P14探究探究.拓展拓展)由所有属于集合由所有属于集合A且不属于集合且不属于集合B的元素的元素所组成的集合叫做集合所组成的集合叫做集合A与与B的差集，的差集，记作记作A-B，即即A-Bxx A，且且x B*直积集直积集(课本课本P17探究探究.拓展拓展)对于集合对于集合A、B，a A,b B，我们把所，我们把所有有序实数对有有序实数对(a,b)组成的集合组成的集合称称为为A与与B的

6、直的直积积集集.记作记作AB，即即AB=（a,b)|a A,b B 2021/8/9 星期一7三、三、*集合的运算性质集合的运算性质1.交集的运算性质交集的运算性质 ABBA，AB A，AB B，AAA，A，A BABA2.并集的运算性质并集的运算性质 AB BA，AB A，AB B，AAA，AA，A BABB3.补集的运算的性质补集的运算的性质 CS(CSA)=A，CS=S，ACSA，ACSASCS(AB)(CSA)(CSB)，CS(AB)(CSA)(CSB)2021/8/9 星期一8四、有限集合的子集个数公式四、有限集合的子集个数公式 设有限集合设有限集合A中有中有n个元素，则个元素，则A

7、的子集个数的子集个数 共有：共有：C0n+C1n+C2n+Cnn2n个，个，其中真子集的个数为其中真子集的个数为2n-1个，个，非空子集个数为非空子集个数为2n-1个，个，非空真子集个数为非空真子集个数为2n-2个个.*集合集合A的所有子集组成的集合称为的所有子集组成的集合称为A的的幂集幂集.五五*、有限集合有限集合A A的元素的个数公式的元素的个数公式.我们用记号我们用记号card(Acard(A)或或n(A)n(A)表示有限集合表示有限集合A A的元的元素的个数素的个数.对任意两个有限集合对任意两个有限集合A、B有有 card(AB)card(A)+card(B)-card(AB)2021

8、/8/9 星期一9练习题练习题(1)若 ，则则a2002+b2003.1(2)已知集合已知集合 集合集合 则则MN是是()（A）（B）1（C）1，4 （D）B2021/8/9 星期一10D(3)已知集合已知集合 ，集合集合 MP 0，若若MPS.则集合则集合S的真子集个数是（的真子集个数是（）（A）8 （B）7 （C）16 （D）15 2021/8/9 星期一11(4)集合集合S，M，N，P如图所示，则图中阴影部分所如图所示，则图中阴影部分所表示的集合是表示的集合是()(A)M(NP)(B)MCS(NP)(C)MCS(NP)(D)MCS(NP)D2021/8/9 星期一12B(5)集合集合 其

9、中其中 把满足上述条件的一对有序整数把满足上述条件的一对有序整数 (x,y)作为一个点，这样的点的个数是作为一个点，这样的点的个数是()（A）9 （B）14（C）15 （D）212021/8/9 星期一13解答题：1.已知全集为R，Ayyx2+2x+2，Bxy=x2+2x-8，求:(1)AB；(2)ACRB；(3)(CRA)(CRB)【解题指导】本题涉及集合的不同表示方法，准确认识集合A、B是解答本题的关键；对(3)也可计算CR(AB)。2021/8/9 星期一14 2、已知集合Axx2-x-60，Bx0 x-m9 (1)若ABB，求实数m的取值范围；(2)若AB，求实数m的取值范围.【解题指

10、导】(1)注意下面的等价关系ABB ABABAAB；(2)用“数形结合思想”解题时，要特别注 意“端点”的取舍问题 2021/8/9 星期一153.设集合M(x,y)y16-x2,y0，N(x,y)yx+a，若MN，求实数m的取值范围.【解题指导】(1)本题将两集合之间的关系转化为两曲线之间的关系，然后用数形结合的思想求出a的范围，既快又准确准确作出集合对应的图形是解答本题的关键.(2)讨论两曲线的位置关系，最常见的解法还有讨论其所对应的方程组的解的情况.该题若用此法，涉及解无理方程与无理不等式，较繁，不再赘述.2021/8/9 星期一16【解解题题指指导导】本本题题解解答答过过程程中中，通通

11、过过不不断断实实施施各各种种数数学学语语言言间间的的等等价价转转换换脱脱去去集集合合符符号号和和抽抽象象函函数数的的“外外衣衣”，找找出出本本质质的的数量关系是关键之所在数量关系是关键之所在.4.已知函数已知函数f(x)x2+px+q，且集合且集合Axx=f(x),Bxff(x)=x(1)求证求证A B；(2)如果如果A-1,3，求求B2021/8/9 星期一171.认清集合中元素是什么，例如yyf(x)，xR是数集.其元素为函数g=f(x)的值域中的数；xyf(x)是数集，其元素为函数y=f(x)的定义域中的数；(x,y)yf(x),xM是有序实数对集其元素为函数y=f(x)的图象上的点的坐标.特别注意：2.认清集合中元素所具有的性质，并能将集合语言等价转换等价转换成为熟悉的数学语言，这才是避免错误的根本办法.2021/8/9 星期一182021/8/9 星期一19