人教版高一数学 1.3.2 函数的奇偶性(二)课件 新人教A必修1.ppt

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1、1.3.21.3.2奇偶性（二）奇偶性（二）2021/8/9 星期一1复习回顾1.1.两个定义两个定义:对于对于f(x)定义域内的任意一个定义域内的任意一个x,如果都有如果都有f(-x)=-=-f(x)f(x)为奇函数为奇函数.如果都有如果都有f(-x)=f(x)f(x)为偶函数为偶函数.一个函数为奇函数一个函数为奇函数它的图象关于原点对称它的图象关于原点对称.一个函数为偶函数一个函数为偶函数它的图象关于它的图象关于y 轴对称轴对称.2.2.两个性质两个性质:3.3.判断函数奇偶性的步骤判断函数奇偶性的步骤 考查函数定义域是否关于原点对称；考查函数定义域是否关于原点对称；判断判断f(-x)f(

2、x)之一是否成立；之一是否成立；作出结论作出结论.2021/8/9 星期一3 【1】已已知知函函数数f(x)=ax2+bx+c,(2a-3x1)是是偶函数，偶函数，则则a=_，b=_，c_.10R课前热身【2】对于奇函数】对于奇函数f(x),若若x能取到零能取到零,则则f(0)=_.0函数函数 是偶函数是偶函数.【3】对于定义在】对于定义在R上的函数上的函数 f(x),下列判下列判断是否正确？断是否正确？若若f(-2)=f(2),则函数则函数 f(x)是偶函数是偶函数若若f(-2)f(2),则函数则函数 f(x)不是偶函数不是偶函数2021/8/9 星期一4 例例2.已已知知函函数数y=f(x

3、)在在R上上是是奇奇函函数数,而而且且在在(0,+)上上是是增增函函数数,证证明明y=f(x)在在(-,0)上也是增函数上也是增函数.证明证明:任取任取x1,x2(-,0),且且x1x2.f(x)在在(0,+)上是增函数上是增函数,则则又又f(x)在在R上是奇函数上是奇函数,即即 f(x1)x20,f(x)在在(0,+)(0,+)上是减函数上是减函数,f(x1)f(x2).f(x)是偶函数是偶函数,f(x1)f(x2).故故f(x)在在(-,0)上是增函数上是增函数.已已知知函函数数y=f(x)在在R上上是是偶偶函函数数,而而且且在在(0,+)上上是是减减函函数数,那那么么y=f(x)在在(-

4、,0)上上是是增函数还是减函数增函数还是减函数?(P.39B3)想一想想一想2021/8/9 星期一7课本课本 P.39 A 【1 1】已知函数】已知函数 f(x)是奇函数是奇函数,当当 x00时时,f(x)=x(1+1+x);当当 x 0 0 时时,f(x)等于等于().().B2021/8/9 星期一8 【2】已知】已知 f(x)是定义在上的奇是定义在上的奇函数函数,当当x0时时,f(x)=x2+x-1,求函数求函数f(x)的表达式的表达式引申：如果改为偶函数呢？引申：如果改为偶函数呢？xyo2021/8/9 星期一9一、奇函数、偶函数的图象性质一、奇函数、偶函数的图象性质1.奇函数的图象

5、关于原点奇函数的图象关于原点成中心对称图形成中心对称图形;2.偶函数的图象关于偶函数的图象关于y 轴轴成轴对称图形成轴对称图形.奇偶函数图象的性质可用于：奇偶函数图象的性质可用于：简化函数图象的画法；简化函数图象的画法；判断函数的奇偶性判断函数的奇偶性.例题讲解2021/8/9 星期一10 例例1.已知函数已知函数y=f(x)是偶函数是偶函数,它在它在y轴右边轴右边的图象如图的图象如图,画出画出y=f(x)在在 y轴左边的图象轴左边的图象.解解:画法略画法略oyx(一一)简化函数图象的画法简化函数图象的画法2021/8/9 星期一11【1】作出】作出函数函数 y=x2-2|x|-3 的图象的图

6、象-3-31 1-1-1oxy点点评评:用用对对称称法法作作图图时时,先先作作出出 x0 0的的图图象象,由由函函数是偶函数数是偶函数,再用对称法作出另一半的图象再用对称法作出另一半的图象.2021/8/9 星期一12 【2】如如果果奇奇函函数数f(x)在在区区间间3,7上上为为增增函函数数,且且最最小小值值是是5,则则在在区区间间-7,-3上上有有没没有有最最大值大值？是多少？是多少？解解:如图所示如图所示函数有最大值函数有最大值-7-3-535xy7o 函数函数f(x)在区间在区间-7,-3上为增函数上为增函数.2021/8/9 星期一13课堂小结1.函数奇偶性的定义函数奇偶性的定义 定义

7、法定义法利用利用性质性质2.2.函数奇偶性的判定函数奇偶性的判定图象法图象法:画出函数图象画出函数图象考查函数定义域是否关于原点对称；考查函数定义域是否关于原点对称；判断判断f(-x)f(x)之一是否成立；之一是否成立；作出结论作出结论.2021/8/9 星期一14一个函数为奇函数一个函数为奇函数它的图象关于原点对称它的图象关于原点对称.一个函数为偶函数一个函数为偶函数它的图象关于它的图象关于y 轴对称轴对称.3.3.性质性质:奇奇函函数数在在关关于于原原点点对对称称的的区区间间上上具具有有相相同同的的单单调调性性;偶偶函函数数在在关关于于原原点点对对称称的的区区间间上上具具有相反的单调性有相反的单调性.(2)在定义域的关于原点对称的公共区间内在定义域的关于原点对称的公共区间内奇奇奇奇=奇奇;偶偶偶偶=偶偶;奇奇偶偶=非奇非偶非奇非偶.偶偶偶偶=偶；奇偶；奇奇奇=偶；偶偶；偶奇奇=奇奇.(1)(1)奇函数、偶函数的图象特点奇函数、偶函数的图象特点(3)(3)奇偶性与单调性的关系奇偶性与单调性的关系2021/8/9 星期一15