人教版高一数学算法案例第三课时 新课标 人教A.ppt

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1、算法案例（第三课时）（第三课时）2021/8/9 星期一1案例案例3 3 进位制位制2021/8/9 星期一2一、进位制一、进位制1 1、什么是进位制？、什么是进位制？2 2、最常见的进位制是什么？除此之外还有哪些、最常见的进位制是什么？除此之外还有哪些常见的进位制？请举例说明常见的进位制？请举例说明进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统。进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统。进位制是一种记数方式，用有限的进位制是一种记数方式，用有限的数字数字在不同的位在不同的位置表示不同的数值。可使用数字符号的个数称为基置表示不同的数值。可使用数字符号的个数称为基数，基数为数，基数为n n

2、，即可称，即可称n n进位制，简称进位制，简称n n进制。进制。2021/8/9 星期一3半斤半斤=八两八两 我们常见的数字都是十进制的,比如一般的数值计算，但是并不是生活中的每一种数字都是十进制的.古人有半斤八两之说，就是十六进制与十进制的转换.比如时间和角度的单位用六十进位制,计算“一打”数值时是12进制的。电子计算机用的是二进制 2021/8/9 星期一43 3、我们了解十进制吗？所谓的十进制，它是如何构成的？、我们了解十进制吗？所谓的十进制，它是如何构成的？十进制由两个部分构成十进制由两个部分构成例如：例如：3721其它进位制的数又是如何的呢？其它进位制的数又是如何的呢？第一、它有第一

3、、它有0 09 9十个数字；十个数字；第二、它有第二、它有“数位数位”，即，即从右往左从右往左为个位、十位、为个位、十位、百位、千位等等。百位、千位等等。(用用10个数字来记数，称基数为个数字来记数，称基数为10)表示有：表示有：1个个1，2个十，个十，7个百即个百即7个个10的平方，的平方，3个千即个千即3个个10的立方的立方十进制：十进制：“满十进一满十进一”2021/8/9 星期一5二、二、二进制二进制二进制是用二进制是用0 0、1 1两个数字来描述的如两个数字来描述的如1100111001二进制的表示方法二进制的表示方法区分的写法：区分的写法：1100111001（2 2）或者或者(1

4、1001)(11001)2 2八进制呢？八进制呢？如如73427342(8)(8)k k进制呢？进制呢？a an na an-1n-1a an-2n-2aa1(k)1(k)？2021/8/9 星期一6三、二进制与十进制的转换三、二进制与十进制的转换1 1、二进制数转化为十进制数、二进制数转化为十进制数例例1 1 将二进制数将二进制数110011110011(2)(2)化成十进制数化成十进制数解：解：根据进位制的定义可知根据进位制的定义可知所以，所以，110011110011（2 2）=51=51将下面的二进制数化为十进制数？将下面的二进制数化为十进制数？（1）11（2）110练习练习2021/

5、8/9 星期一7b=ab=a1 1k k0 0b=ab=a2 2k k1 1+b+bb=ab=a3 3k k2 2+b bb=ab=an nk kn-1 n-1+b+ba ai i=GET ai=GET aiGETGET函数用于取出函数用于取出a a的右数第的右数第i i位数位数i=i+1i=i+1i=1i=1b=ab=ai ik ki-1i-1+b+b将k进制数a转换为十进制数(共有 n位)的程序a=aa=an na an-1n-1 a a3 3a a2 2a a1(k)1(k)=a=an nk k(n-1)(n-1)+a+an-1n-1k k(n-2)(n-2)+a+a3 3k k2 2+

6、a+a2 2k k1 1+a a1 1k k0 0INPUT a,k,nINPUT a,k,ni=1i=1b=0b=0WHILE i=nWHILE i=nt=GET ait=GET aib=t*k(i-1)+bb=t*k(i-1)+bi=i+1i=i+1WENDWENDPRINT bPRINT bENDEND2021/8/9 星期一8(除除2取余法：用取余法：用2连续去除连续去除89或所得的商，然后取余数或所得的商，然后取余数)例例2 把把89化为二进制数化为二进制数解：解：根据根据“逢二进一逢二进一”的原则，有的原则，有892441 2(2220)+1 2(2(2110)+0)+1 2(2(

7、2(2 51)+0)+0)+15 2 212（2（2（2（221）1）0）0）189126025124123022021120所以：所以：89=1011001（2）2（2（2（2321）0）0）12（2（242220）0）12（2523+2200）12624+23002089244144 222022 211011 2 51 2(2(2(2(2 21)+1)+0)+0)+1所以所以892（2（2（2（2 2 1）1）0）0）12、十进制转换为二进制、十进制转换为二进制2021/8/9 星期一9注意：注意：1.1.最后一步商为最后一步商为0 0，2.2.将上式各步所得的余数将上式各步所得的余数从

8、下到上排列从下到上排列，得到：，得到：89=1011001 89=1011001（2 2）2 2、十进制转换为二进制、十进制转换为二进制例例2 2 把把8989化为二进制数化为二进制数5 52 22 22 21 12 20 01 10 0余数余数11112222444489892 22 22 22 20 01 11 10 01 12021/8/9 星期一10练习练习将下面的十进制数化为二进制数？将下面的十进制数化为二进制数？（1 1）1010（2 2）2020例例3 3 把把8989化为五进制数化为五进制数3 3、十进制转换为其它进制、十进制转换为其它进制解：解：根据根据除除k k取余法取余法

9、以以5 5作为除数，相应的除法算式为：作为除数，相应的除法算式为：所以，所以，89=32489=324（5 5）89895 517175 53 35 50 04 42 23 3余数余数2021/8/9 星期一11练习：练习：完成下列进位制之间的转化：完成下列进位制之间的转化：（1）10231（4）=（10）；（2）235（7）=（10）；（3）137（10）=（6）；（4）1231（5）=（7）；（5）213（4）=（3）；（6）1010111（2）=（4）。2021/8/9 星期一121进位制是一种记数方式，用有限的数字在不同的位置表示不同的数值。可使用数字符号的个数称为基数，基数为k，即可称k进位制，简称k进制。k进制需要使用k个数字；2十进制与二进制之间转换的方法；先把这个k进制数写成用各位上的数字与k的幂的乘积之和的形式，再按照十进制数的运算规则计算出结果。小结小结2021/8/9 星期一133十进制数转化为k进制数的方法：（除除k取余法取余法）用k连续去除该十进制数或所得的商，直到商为零为止，然后把每次所得的余数倒着排成一个数，就是相应的k进制数。2021/8/9 星期一142021/8/9 星期一15