人教版高一数学三角函数小结与复习课件 人教.ppt

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1、三角函数小结与复习三角函数小结与复习2021/8/9 星期一1三角函数小结与复习三角函数小结与复习一、知识网络二、解题方法三、例题选讲四、小结与作业宏观思路微观直觉2021/8/9 星期一2任意角任意角的概念的概念角度制与角度制与弧度制弧度制任意角的任意角的三角函数三角函数三角函数的三角函数的图象和性质图象和性质已知三角已知三角函数值求角函数值求角弧长与扇形弧长与扇形面积公式面积公式同角三角函数同角三角函数的基本关系式的基本关系式诱导诱导公式公式计算与化简、计算与化简、证明恒等式证明恒等式和角公式和角公式差角公式差角公式倍角公式倍角公式应用应用应用应用应用应 用应用2021/8/9 星期一3一

2、、三角函数的定义一、三角函数的定义sin=cos=tan=设P(x，y)是角终边上的任意一点，=rOP（x，y）xy2021/8/9 星期一4二、同角三角函数的基本关系式二、同角三角函数的基本关系式商数关系：商数关系：倒数关系：倒数关系：平方关系：平方关系：2021/8/9 星期一5三、诱导公式三、诱导公式sincostan sin cos tansin cos tan sin cos tan2 sin cos tan2ksin cos tan函数角函数名不变函数名不变,符号看象限符号看象限/2,3/2的三角函数的三角函数值等于值等于的余的余角的三角函数角的三角函数值，前面加上值，前面加上把把

3、看成锐角看成锐角时原函数的符时原函数的符号号.(函数名改函数名改变变,符号看象符号看象限限)2021/8/9 星期一6四、和（差）角公式四、和（差）角公式2021/8/9 星期一7五、倍角公式五、倍角公式2021/8/9 星期一8它们的内在联系及推导线索如下：它们的内在联系及推导线索如下：S()C()S()C()S2 C2T()T()T2 2021/8/9 星期一9六、正弦、余弦、正切函数的图象和性质六、正弦、余弦、正切函数的图象和性质函 数正弦函数正弦函数余弦函数余弦函数正切函数正切函数图 象定义域RR值 域1，11，1R周期性最小正周期2最小正周期2最小正周期奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性

4、2021/8/9 星期一10七、三角函数的应用七、三角函数的应用 三角函数的应用主要是运用三角公式，进行简单三角函数的应用主要是运用三角公式，进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式的证明（包括引出三角函数式的化简、求值和恒等式的证明（包括引出积化和差、和差化积、半角公式，但不要求记忆）。积化和差、和差化积、半角公式，但不要求记忆）。在掌握本章的知识的同时，还应注意到本章中大在掌握本章的知识的同时，还应注意到本章中大量运用的量运用的化归思想化归思想，这是一种重要的数学思想。我们，这是一种重要的数学思想。我们用过的化归包括以下几个方面用过的化归包括以下几个方面：2021/8/9 星期一11三角函数

5、的应用三角函数的应用 1、把未知化归为已知把未知化归为已知。例如用诱导公式把求任意。例如用诱导公式把求任意角的三角函数值逐步为求锐角三角函数值。角的三角函数值逐步为求锐角三角函数值。2、把特殊化归为一般把特殊化归为一般。例如把正弦函数的图象逐步。例如把正弦函数的图象逐步化归为函数化归为函数y=Asin(x+)，xR（其中（其中A0，0）的简图，把已知三角函数值求角化归为求）的简图，把已知三角函数值求角化归为求0，2 上适合条件的角的集合等。上适合条件的角的集合等。3、等价化归等价化归。例如进行三角函数式的化简、恒。例如进行三角函数式的化简、恒等变形和证明三角恒等式。等变形和证明三角恒等式。20

6、21/8/9 星期一12八、已知三角函数值求角八、已知三角函数值求角已知三角函数值求角已知三角函数值求角x（仅限于（仅限于0，2）的解题步骤：）的解题步骤：1、如果函数值为正数，则求出对应的锐角、如果函数值为正数，则求出对应的锐角x0；如果函数值为负数，则求出与其绝对值相对应；如果函数值为负数，则求出与其绝对值相对应的锐角的锐角x0；2、由函数值的符号决定角、由函数值的符号决定角x可能的象限角；可能的象限角；3、根据角、根据角x的可能的象限角得出的可能的象限角得出0，2 内对应的角：内对应的角：如果如果x是第二象限角，那么可以表示为是第二象限角，那么可以表示为 x0如果如果x是第三象限角，那么

7、可以表示为是第三象限角，那么可以表示为 x0如果如果x是第四象限角，那么可以表示为是第四象限角，那么可以表示为2 x02021/8/9 星期一13九、三角解题常规九、三角解题常规宏宏观观思思路路分析差异分析差异寻找联系寻找联系促进转化促进转化指角的、函数的、运算的差异指角的、函数的、运算的差异利用有关公式，建立差异间关系利用有关公式，建立差异间关系活用公式，差异转化，矛盾统一活用公式，差异转化，矛盾统一2021/8/9 星期一14微微观观直直觉觉1、以变角为主线，注意配凑和转化；、以变角为主线，注意配凑和转化；2、见切割，想化弦；个别情况弦化切；、见切割，想化弦；个别情况弦化切；3、见和差，想

8、化积；见乘积，化和差；、见和差，想化积；见乘积，化和差；4、见分式，想通分，使分母最简；、见分式，想通分，使分母最简；5、见平方想降幂，见、见平方想降幂，见“1cos”想升幂；想升幂；6、见、见sin2，想拆成，想拆成2sincos；7、见、见sincos或或9、见、见coscoscos，先运用，先运用sin+sin=p cos+cos=q8、见、见a sin+b cos，想化为，想化为 的形式的形式若不行，则化和差若不行，则化和差想两边平方或和差化积想两边平方或和差化积2021/8/9 星期一15应应 用用 专题三角代换专题三角代换（1）切割化弦例1、已知试用k表示2021/8/9 星期一1

9、6应应 用用 专题三角代换专题三角代换（2）“1”的代换例2、已知求的值（3）分拆与配凑例3、的值是例、已知求的值2021/8/9 星期一17应应 用用 专题三角代换专题三角代换（）升幂与降幂例、求证：例6、求的值（5）伸缩变换例7、函数的最小正周期是例8、已知函数求当函数取y最大值，自变量x的集合.2021/8/9 星期一18应应 用用 专题三角代换专题三角代换(6)弦割化切与万能置换例9、已知证明并讨论为 何值是等号成立2021/8/9 星期一19应应 用用 专题三角函数的最值专题三角函数的最值型的函数例1、求的最大值和最小值型的函数例2、当时，函数的最大值和最小值2021/8/9 星期一

10、20应应 用用 专题三角函数的最值专题三角函数的最值型的函数例3、求的最小值，并求出y取最小值时的x的集合型的函数例4、求函数 的(a为定值)最大值.2021/8/9 星期一21应应 用用 专题三角函数的最值专题三角函数的最值(6)巧用换元法转化为代数函数的最值问题型的函数例5、分别求函数的最值例6、求函数的最值例7、已知求函数的最值2021/8/9 星期一22其中kZ练练 习习2已知已知sin()，sin()求求 的值。的值。3 化简化简2021/8/9 星期一23例例4化简：化简：解法解法1 1：从：从“角角”入手，入手，“复角复角”化为化为“单角单角”，利用，利用“升幂公式升幂公式”。2

11、021/8/9 星期一24例例4化简：化简：解法解法2 2：从：从“幂幂”入手，利用入手，利用“降幂公式降幂公式”。2021/8/9 星期一25例例4化简：化简：解法解法3 3：从：从“名名”入手，入手，“异名化同名异名化同名”。2021/8/9 星期一26例例4化简：化简：解法解法4 4：从：从“形形”入手，利用入手，利用“配方法配方法”。2021/8/9 星期一27经典试题精选及分析AB2021/8/9 星期一28(3)、(4)2021/8/9 星期一292021/8/9 星期一302021/8/9 星期一31课堂练习AA2021/8/9 星期一322021/8/9 星期一332021/8/9 星期一34