人教版高一数学函数的单调性 浙教.ppt

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1、 函数的单调性函数的单调性2021/8/9 星期一1深圳市年生产总值统计表深圳市年生产总值统计表年份生产总值（亿元）2021/8/9 星期一2 深圳市高等学校深圳市高等学校在校学生数统计表在校学生数统计表年份 人数（万人）2021/8/9 星期一3OxyOxyOxy2yOx2021/8/9 星期一4 函数f(x)在给定区间上为增函数。Oxy如何用如何用x与与 f(x)来描述上升的图象？来描述上升的图象？如何用如何用x与与 f(x)来描述下降的图象？来描述下降的图象？函数f(x)在给定区间上为减函数。Oxy2021/8/9 星期一5如果对于属于定义域如果对于属于定义域I内的某个区间上的内的某个区

2、间上的任意任意两个自变量两个自变量的值的值x1、x2，当当x1x2时，都有时，都有f（x1）f（x2），），那么就说那么就说f（x）.在这个区间上是在这个区间上是增函数增函数.如果对于属于定义域如果对于属于定义域I内的某个区间上的内的某个区间上的任意任意两个自变量两个自变量的值的值x1、x2，当当x1x2时，都有时，都有f（x1）f（x2），），那么就说那么就说f（x）.在这个区间上是在这个区间上是减函数减函数.增函数增函数与与减函数减函数定义定义2021/8/9 星期一6说明函数y=f(x)在区间D上是增函数或减函数，就称函数y=f(x)在区间D上具有单调性，D称为函数的单调区间。2021/

3、8/9 星期一7-5Ox y12345-1-2-3-4123-1-2例例:下图是定义在下图是定义在5，5上的函数上的函数yf（x）的图象，根据图的图象，根据图象说出象说出yf（x）的单调区间，以及在每一单调区间上，的单调区间，以及在每一单调区间上，yf（x）是增函数还是减函数是增函数还是减函数.解：解：y yf f（x x）的单调区间有的单调区间有 5，2），2，1）1，3），3，5.其中其中y yf f（x x）在在 5 5，2 2），），1 1，3 3）上）上是减函数，是减函数，在在 2 2，1 1），），3 3，5 5）上是增函数）上是增函数.作图是发作图是发现函数单现函数单调性的方调性

4、的方法之一法之一.2021/8/9 星期一8单调递增区间：单调递增区间：单调递减区间：单调递减区间：xy21o2021/8/9 星期一9证明：证明：（条件）（条件）（论证结果）（论证结果）（结论）（结论）2021/8/9 星期一10证明函数单调性的步骤证明函数单调性的步骤设值：设值：x1,x2，且，且x1x2；作差：作差：f(x1)-f(x2);变形；变形；判断符号判断符号;下结论下结论.2021/8/9 星期一11证明：证明：证明：证明：设设x1，x2（0，+），），且且x1x2，则则111Ox y1f（x）在定义域在定义域上是减函数吗？上是减函数吗？减函数减函数2021/8/9 星期一12

5、例例3.判断函数判断函数f（x）x21在（在（0，）上是增）上是增函数还是减函数？并给予证明。函数还是减函数？并给予证明。Ox y11解：解：函数函数f（x）x21在在（0，）上是增函数）上是增函数.下面给予证明：下面给予证明：设设x1，x2（0，），），且且x1x2函数函数f（x）x21在（在（0，）上是增函数）上是增函数.2021/8/9 星期一13 增函数增函数 减函数减函数图象图象图象图象特征特征自左至右，图象上升自左至右，图象上升.自左至右，图象下降自左至右，图象下降.数量数量特征特征y随随x的增大而增大的增大而增大.当当x1x2时，时，y1y2y随随x的增大而减小的增大而减小.当当x1x2时，时，y1y2Ox yx1x2y1y2Ox yx2x1y1y2小结：小结：2021/8/9 星期一14作业：2021/8/9 星期一152021/8/9 星期一16