人教版高一数学向量概念 新课标必修三0.PPT

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1、向量向量 （1 1）意义：既有大小又有方向的量叫做向量）意义：既有大小又有方向的量叫做向量.向量：向量：有向线段有向线段具有一定方向的线段具有一定方向的线段有向线段的三要素：起点、方向、长度有向线段的三要素：起点、方向、长度 AB 以以A A为起点、为起点、B B为终点的有向线段记作为终点的有向线段记作（2）表示方法：）表示方法：几何表示法：有向线段几何表示法：有向线段字母表示法：字母表示法：用用 、等小写字母表示；或用表示有等小写字母表示；或用表示有向线段的起点和终点字母表示，如向线段的起点和终点字母表示，如 .（3 3）模的概念：）模的概念：向量向量 的大小即向量的大小即向量 的长度称为向

2、量的模的长度称为向量的模.记作：记作：|2021/8/9 星期一1向量与有向线段向量与有向线段向量就是有向线段，有向线段就是向量？向量就是有向线段，有向线段就是向量？向量只与方向及模大小有关，而与起点的位置向量只与方向及模大小有关，而与起点的位置无关；但是有向线段不仅与方向长度有关，也无关；但是有向线段不仅与方向长度有关，也与起点的位置有关。与起点的位置有关。2021/8/9 星期一2两个特殊的向量：两个特殊的向量：1 零向量零向量长度（模）为长度（模）为0的向量，记作的向量，记作0。0的方向是任意的。注意与的方向是任意的。注意与0的区别。的区别。2 单位向量单位向量长度（模）为长度（模）为1

3、个单位长度个单位长度的向量叫做单位向量。的向量叫做单位向量。问：有几个单位向量？单位向量的大小是否问：有几个单位向量？单位向量的大小是否相等？单位向量是否都相等？相等？单位向量是否都相等？答：有无数个单位向量，单位向量大小相等，答：有无数个单位向量，单位向量大小相等，单位向量不一定相等。单位向量不一定相等。2021/8/9 星期一3向量向量 数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小；数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小；向向 向量有方向，大小，双重性，不能比较大小。向量有方向，大小，双重性，不能比较大小。数量与向量的区别：数量与向量的区别：探索研究探索研究：（1

4、 1）满足什么条件的两个向量是相等向量？符号如何表示？）满足什么条件的两个向量是相等向量？符号如何表示？单位向量是相等向量吗？单位向量是相等向量吗？2021/8/9 星期一4 平行向量平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。记作：行向量。记作：abc 规定：规定：0与任一与任一向量平行向量平行相等向量相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。等向量。记作：记作：a=b 规定：规定：0=0 注：任两相等的非零向量都可用一有向线段表注：任两相等的非零向量都可用一有向线段表示，与起点无关。示，与起点无关。共线向量共线向量：

5、任一组平行向量都可移到同一条直：任一组平行向量都可移到同一条直线上线上，所以平行向量也叫共线向量。，所以平行向量也叫共线向量。2021/8/9 星期一5向量向量 例例1判断下列命题真假或给出问题的答案：判断下列命题真假或给出问题的答案：（1）平行向量的方向一定相同）平行向量的方向一定相同 （2）不相等的向量一定不平行）不相等的向量一定不平行 （3）与零向量相等的向量是什么向量？）与零向量相等的向量是什么向量？（4）存在与任何向量都平行的向量吗？）存在与任何向量都平行的向量吗？（5）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什 么向量？么向量？（6）

6、两个非零向量相等的充要条件是什么？）两个非零向量相等的充要条件是什么？（7）共线向量一定在同一直线上）共线向量一定在同一直线上 零向量零向量零向量零向量平行向量（共线向量）平行向量（共线向量）模相等且方向相同模相等且方向相同 2021/8/9 星期一6单击动画演示（3 3）与向量）与向量 共线的向量有哪些？共线的向量有哪些？例例2如图，设如图，设 是正六边形是正六边形 的中心，分别写出图中的中心，分别写出图中与向量与向量 、相等的向量相等的向量解：解：(1)(1)与向量与向量 长度相等的向量有多少个长度相等的向量有多少个？（2 2）是否存在与向量）是否存在与向量 长度相等，方向相反的向量？长度相等，方向相反的向量？练习练习 上题中上题中11FE2021/8/9 星期一72021/8/9 星期一8