人教版辽宁省北票市高中数学 第一章 立体几何初步 1.2.2 空间中的平行关系（1）课件 新人教B必修2.ppt

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1、1.2.2空间中的平行关系（空间中的平行关系（1）2021/8/9 星期一1学习目标v了解平行公理和空间角的关系定理。了解平行公理和空间角的关系定理。v能运用平行公理和空间角的关系定理证能运用平行公理和空间角的关系定理证明一些有关空间直线位置关系的简单问明一些有关空间直线位置关系的简单问题。题。2021/8/9 星期一2一一.平行直线平行直线 1.平行直线的定义平行直线的定义：同一平面内不相交的：同一平面内不相交的两条直线叫做平行线两条直线叫做平行线.2.平行公理：平行公理：过直线外一点过直线外一点有且只有有且只有一条一条直线和这条直线平行直线和这条直线平行.3.公理公理4：平行于同一直线的两

2、条直线互相平行于同一直线的两条直线互相平行，此性质又叫做空间平行线的平行，此性质又叫做空间平行线的传递性传递性.2021/8/9 星期一3公理公理4的符号表述为：的符号表述为：a/c，b/c a/b.公理公理4反映了两条直线的反映了两条直线的位置关系位置关系.公理公理4主要用来主要用来证明两条直线平行证明两条直线平行，它是，它是证明两直线平行的重要依据证明两直线平行的重要依据.2021/8/9 星期一44.等角定理：等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分如果一个角的两边和另一个角的两边分别别平行平行并且并且方向相同方向相同，那么这两个角相等，那么这两个角相等.已知：如图所示，已知：如图所

3、示，BAC和和B1A1C1的边的边AB/A1B1，AC/A1C1，且射线，且射线AB与与A1B1同向，射线同向，射线AC与与A1C1同向，同向，求证：求证：BAC=B1A1C1.2021/8/9 星期一5证明：对于证明：对于BAC和和B1A1C1在同一个平在同一个平面内的情形，在初中几何中已经证明，面内的情形，在初中几何中已经证明，下面证明两个角不在同一平面内的情形。下面证明两个角不在同一平面内的情形。分别在分别在BAC的两边和的两边和B1A1C1的两边上截取线的两边上截取线段段AD=A1D1和和AE=A1E1.因为，因为，所以所以AA1D1D 是平行四边形，是平行四边形，2021/8/9 星

4、期一6所以所以同理可得同理可得 所以所以DD1E1E是平行四边形。是平行四边形。在在ADE和和A1D1E1中中.AD=A1D1，AE=A1E1，DE=D1E1，于是于是ADEA1D1E1，所以所以BAC=B1A1C1.2021/8/9 星期一75.空间四边形空间四边形的有关概念：的有关概念：（1）顺次连结不共面的四点）顺次连结不共面的四点A、B、C、D所构成的图形，叫做所构成的图形，叫做空间四边形空间四边形；（2）四个点中的各个点叫做空间四边形）四个点中的各个点叫做空间四边形的的顶点顶点；（3）所连结的相邻顶点间的线段叫做空）所连结的相邻顶点间的线段叫做空间四边形的间四边形的边边；（4）连结不

5、相邻的顶点的线段叫做空间）连结不相邻的顶点的线段叫做空间四边形的四边形的对角线对角线。2021/8/9 星期一8如图：空间四边形如图：空间四边形ABCD中，中，AC、BD是是它的对角线它的对角线 2021/8/9 星期一9牛刀小试：牛刀小试：1.如图如图,已知已知E,E1分别是正方体分别是正方体ABCDA1B1C1D1的棱的棱AD,A1D1的中点的中点.求证：求证：C1E1B1=CEB.分析：分析：设法证明设法证明E1C1EC,E1B1EB.2021/8/9 星期一101空间两直线平行是指它们（空间两直线平行是指它们（）A无交点无交点 B共面且无交点共面且无交点 C和同一条直线垂直和同一条直线

6、垂直 D以上都不对以上都不对 2在空间，如果一个角的两边与另一个角的两边在空间，如果一个角的两边与另一个角的两边 分别平行，则这两个角（分别平行，则这两个角（）A相等相等 B互补互补 C相等或互补相等或互补 D既不相等也不互补既不相等也不互补BC2021/8/9 星期一11例例1.已知：如图，空间四边形已知：如图，空间四边形ABCD中，中，E，F，G，H分别是边分别是边AB，BC，CD，DA的中点，求证：四边形的中点，求证：四边形EFGH是平行是平行四边形。四边形。证明：在证明：在ABD中，因中，因为为E，H分别是分别是AB，AD的中点，所以的中点，所以EH/BD，EH=BD，2021/8/9

7、 星期一12同理，同理，FG/BD，FG=BD，所以所以EH/FG，EH=FG，所以四边形所以四边形EFGH是平行四边形。是平行四边形。2021/8/9 星期一13例例2如图：在长方体如图：在长方体ABCDA1B1C1D1中，已知中，已知E，F分别是分别是AB,BC 的中点，的中点，求证：求证：EFA1C1.证明证明:连结连结AC.在在ABC中中,E,F分分别是别是AB,BC 的中点的中点.所以所以 EF AC2021/8/9 星期一14又因为又因为 AA1BB1 且且 AA1=BB1 BB1CC1 且且 BB1=CC1所以所以 AA1=CC1 且且 AA1CC1 即四边形即四边形AA1C1C

8、是平行四边形是平行四边形所以所以ACA1C1从而从而 EFA1C1.2021/8/9 星期一151,下列结论正确的是（下列结论正确的是（）A.若两个角相等，则这两个角的两边分别若两个角相等，则这两个角的两边分别平行平行 B.空间四边形的四个顶点可以在一个平面空间四边形的四个顶点可以在一个平面内内 C.空间四边形的两条对角线可以相交空间四边形的两条对角线可以相交 D.空间四边形的两条对角线不相交空间四边形的两条对角线不相交D快乐体验快乐体验 2021/8/9 星期一162,如图，已知在四面体如图，已知在四面体ABCD中，中，AC=BD,而且而且E,F,G,H分别为棱分别为棱AB,BC,CD,DA的中点，的中点，求证：四边形求证：四边形EFGH是菱形。是菱形。ABCDEHFG2021/8/9 星期一17