人教版辽宁省北票市高中数学 第二章 平面解析几何初步 2.4 空间直角坐标系课件 新人教B必修2.ppt

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1、2.4 2.4 空间直角坐标系空间直角坐标系 2021/8/9 星期一1知识探究（一）：空间直角坐标系知识探究（一）：空间直角坐标系 思考思考1:1:数轴上的点数轴上的点M M的坐标用一个实的坐标用一个实数数x x表示，它是表示，它是一维坐标一维坐标；平面上的；平面上的点点M M的坐标用一对有序实数（的坐标用一对有序实数（x x，y y）表示，它是表示，它是二维坐标二维坐标.O Ox xx xO Ox x(x,y)(x,y)y y2021/8/9 星期一2设想：对于空间中的点的坐标，需要几个设想：对于空间中的点的坐标，需要几个实数表示？实数表示？2021/8/9 星期一3思考思考2:2:平面直

2、角坐标系由两条互相平面直角坐标系由两条互相垂直的数轴组成，设想：空间直角垂直的数轴组成，设想：空间直角坐标系由几条数轴组成？其相对位坐标系由几条数轴组成？其相对位置关系如何？置关系如何？三条交于一点且两三条交于一点且两两互相垂直的数轴两互相垂直的数轴2021/8/9 星期一4思考思考3:3:在空间中，取三条交于一点在空间中，取三条交于一点且两两互相垂直的数轴：且两两互相垂直的数轴：x x轴、轴、y y轴、轴、z z轴，组成空间直角坐标系轴，组成空间直角坐标系OxyzOxyz，在，在平面上如何画空间直角坐标系？平面上如何画空间直角坐标系？xyzOxOy=135xOy=135yOz=90yOz=9

3、0 2021/8/9 星期一5思考思考4:4:在空间直角坐标系中，对三条数在空间直角坐标系中，对三条数轴的方向作如下约定：伸出右手，拇指轴的方向作如下约定：伸出右手，拇指指向为指向为x x轴正方向，食指指向为轴正方向，食指指向为y y轴正方轴正方向，中指指向为向，中指指向为z z轴正方向，并称这样轴正方向，并称这样的坐标系为的坐标系为右手直角坐标系右手直角坐标系.xyzO2021/8/9 星期一6xyzOxyzOxyzOxyzO(1(1)(2(2)(3(3)(4(4)那么下列空间直角坐标系中哪些符合直角坐标系的要求？那么下列空间直角坐标系中哪些符合直角坐标系的要求？2021/8/9 星期一7x

4、Oy平面平面yOz平面平面xOz平平面面ZxyO一、空间直角坐标系一、空间直角坐标系O-xyz2021/8/9 星期一8 xzyoxyz(x,y,z)A点点A的坐标的坐标A（3,4,3）334思考思考5:如何确定空间直角坐标系中点的坐标如何确定空间直角坐标系中点的坐标2021/8/9 星期一91 1、判断正误、判断正误:（1）在空间直角坐标系中，）在空间直角坐标系中，x轴，轴，y轴，轴，z轴是轴是有向直线。有向直线。（2）将空间坐标系画在纸上时，各轴单位长是）将空间坐标系画在纸上时，各轴单位长是相等的。相等的。（3）在空间任意一点的空间坐标都是唯一的。）在空间任意一点的空间坐标都是唯一的。（4

5、）在空间直角坐标系中，点的坐标由它在各）在空间直角坐标系中，点的坐标由它在各轴上的射影唯一确定。轴上的射影唯一确定。巩固练习巩固练习1（）（）（X）（X）2021/8/9 星期一10z z1x xy y1例例1 1 在空间直角坐标系中，作出点（在空间直角坐标系中，作出点（5 5，4 4，6 6）（5，4，6）O5462021/8/9 星期一11z z1x xy y1（1，2，3）O（2，0，4）（0，0，3）练一练：练一练：在空间直角坐标系中，画出下列各点：在空间直角坐标系中，画出下列各点：A(1,2,3),B(2,0,4),C(0,0,3),D(-1,2,-2)D（-1,2-2）2021/8

6、/9 星期一12 例例2.2.现有长方体现有长方体ABCD-ABCDABCD-ABCD如图，如图，其中其中AB=12AB=12，AD=8AD=8，AA=5 AA=5，试建立适当的，试建立适当的空间直角坐标系，并写出该长方体各定点空间直角坐标系，并写出该长方体各定点的坐标。的坐标。ABDCBDCA1285zxyADCBDCA2021/8/9 星期一13特殊位置的点的坐标特殊位置的点的坐标原点（0，0，0）x轴上的点（x，0，0）y轴上的点（0，y，0）z轴上的点（0，0，z）xOy平面上的点（x，y，0）yOz平面上的点（0，y，z）zOx平面上的点（x，0，z）zxy(0,0,0)(12,0,

7、0)(0,0,5)(0,8,0)(12,8,0)(12,0,5)(0,8,5)(12,8,5)BACKBADCBDCA12582021/8/9 星期一14二、对称点二、对称点xyOx0y0(x0,y0)P(x0,-y0)P1横坐标不变，横坐标不变，纵坐标相反。纵坐标相反。(-x0,y0)P2横坐标相反，横坐标相反，纵坐标不变。纵坐标不变。P3横坐标相反，横坐标相反，纵坐标相反。纵坐标相反。-y0-x0(-x0,-y0)2021/8/9 星期一15思考思考6:6:设点设点M M的坐标为（的坐标为（x x，y y，z z）那）那么点么点M M关于关于x x轴、轴、y y轴、轴、z z轴及原点对称轴

8、及原点对称的点的坐标分别是什么？的点的坐标分别是什么？xyzOM(x,y,z)M(x,y,z)N(x,-y,-z)N(x,-y,-z)2021/8/9 星期一16一般的一般的P(x,y,z)关于：关于：（1）x轴对称的点轴对称的点P1为为_;（2）y轴对称的点轴对称的点P2为为_;（3）z轴对称的点轴对称的点P3为为_;关于谁对称谁不变关于谁对称谁不变1、关于轴对称、关于轴对称2021/8/9 星期一17一般的一般的P(x,y,z)关于：关于：（1）xoy平面平面对称的点对称的点P1为为_;（2）yoz平面平面对称的点对称的点P2为为_;（3）zox平面平面对称的点对称的点P3为为_;关于谁对

9、称关于谁对称谁不变谁不变（x,y,-z）（-x,y,z）（x,-y,z）2、关于坐标平面对称关于坐标平面对称3、关于坐标原点对称？关于坐标原点对称？P(x,y,z)关于坐标原点对称为关于坐标原点对称为（-x,-y,-z）2021/8/9 星期一18思考思考6:6:设点设点M M的坐标为（的坐标为（x x，y y，z z）那）那么点么点M M关于关于xoyxoy平面、平面、yozyoz平面、平面、xozxoz平平面的对称点坐标是什么？面的对称点坐标是什么？xyzOM(x,y,z)M(x,y,z)N(x,y,-z)N(x,y,-z)2021/8/9 星期一19在空间直角坐标系中，点在空间直角坐标系

10、中，点P（1，2，3）关）关于于y轴的对称点是轴的对称点是_在空间直角坐标系中，点在空间直角坐标系中，点P（1，2，3）关）关于于x轴的对称点是轴的对称点是_在空间直角坐标系中，点在空间直角坐标系中，点P（1，2，3）关）关于于z轴的对称点是轴的对称点是_（，）（，）（，）（，）（，）（，）巩固练习巩固练习22021/8/9 星期一20在空间直角坐标系中，点在空间直角坐标系中，点P（1，2，3）关）关于于xOy面的对称点是面的对称点是_在空间直角坐标系中，点在空间直角坐标系中，点P（1，2，3）关）关于于yOz面的对称点是面的对称点是_在空间直角坐标系中，点在空间直角坐标系中，点P（1，2，3

11、）关）关于于zOx面的对称点是面的对称点是_（，）（，）（，）（，）（，）（，）巩固练习巩固练习22021/8/9 星期一21思考思考7:7:在空间直角坐标系在空间直角坐标系OxyzOxyz中，中，三个坐标平面将空间分成几个部分三个坐标平面将空间分成几个部分？每一部分的坐标有何不同？每一部分的坐标有何不同？x xz zy y2021/8/9 星期一22八个卦限中点的坐标符号分别为：八个卦限中点的坐标符号分别为：I：（+，+，+）；）；II：（，+，+）;III：（，+）；）；IV：（+，+）；）；V：（+，+，）；）；VI：（，+，）；）；VII：（：（，）；）；VIII：（：（+，）；）；2

12、021/8/9 星期一232、在空间直角坐标系中，点、在空间直角坐标系中，点，过点过点P作平面作平面yoz的垂线则垂足的垂线则垂足Q的坐标是的坐标是？3、点、点P(-3,1,-2)沿沿x轴负方向平移轴负方向平移2个单位个单位,沿沿y轴正方向平移轴正方向平移1个单位个单位,向向z轴正方向平轴正方向平移移2个单位得到点个单位得到点P,则点则点P的坐标是多少的坐标是多少?P(-5,2,0)2021/8/9 星期一24思考思考8:8:设点设点A A（x x1 1，y y1 1，z z1 1），点），点 B B（x x2 2，y y2 2，z z2 2），则线段），则线段ABAB的中点的中点M M的坐标

13、如何？的坐标如何？2021/8/9 星期一25思考思考9:设点设点A（x1，y1，z1），），点点B（x2，y2，z2），则），则AB的距离如何？的距离如何？2021/8/9 星期一26空间任意两点间的距离空间任意两点间的距离.P2(x2,y2,z2)S1Q1R1S2R2Q2|P1Q1|=|x1-x2|；|Q1R1|=|y1-y2|；|R1P2|=|z1-z2|P1P2|2=|P1Q1|2+|Q1R1|2+|R1P2|2xyzOP1(x1,y1,z1)2021/8/9 星期一27 已知已知A（1，-2，11），），B（4，2，3），），C（6，-1，4），求证其连线组成的三角形为直角三角形。，

14、求证其连线组成的三角形为直角三角形。利用两点间距离公式，由利用两点间距离公式，由从而，从而，根据勾股定理，结论得证。根据勾股定理，结论得证。例例42021/8/9 星期一28 在四面体在四面体P-ABCA中，中，PA、PB、PC两两两垂直，设两垂直，设PA=PB=PC=a，求点，求点P到平面到平面ABC的的距离。距离。例例5PBCA2021/8/9 星期一29xyzPABCH根据题意，建立如图所示的坐标系，则根据题意，建立如图所示的坐标系，则P（0,0,0），），A（a,0,0），），B（0,a,0），），C（0,0,a）过点过点P作作PH平面平面ABC，交平面，交平面ABC于于H，则，则PH

15、的长即为点的长即为点P到平面到平面ABC的距离。的距离。2021/8/9 星期一30 xyzPABCHPA=PB=PC,H为为的外心，的外心，又又为正三角形，为正三角形，点点P到平面到平面ABC的距离是的距离是H为为的重心，可得点的重心，可得点H的坐标为的坐标为2021/8/9 星期一31学习体验学习体验1在空间直角坐标系中，已知点在空间直角坐标系中，已知点P（x，y，z），给，给出下列出下列4条叙述：条叙述：点点P P关于关于x x轴的对称点的坐标是轴的对称点的坐标是（x，-y，z）点点P P关于关于yOzyOz平面的对称点的坐标是平面的对称点的坐标是（x，-y，-z）点点P P关于关于y

16、y轴的对称点的坐标是轴的对称点的坐标是（x，-y，z）点点P P关于原点的对称点的坐标是关于原点的对称点的坐标是（-x，-y，-z）其中正确的个数是（其中正确的个数是（）A3 B2C1D0C2021/8/9 星期一322点点B是点是点A（1，2，3）在坐标平面）在坐标平面yOz内的射内的射影，则影，则OB等于（等于（）BA.BC.D.2021/8/9 星期一333.如图，长方体如图，长方体ABCD-ABCD中，中，|AD|=3,|AB|=5,|AA|=3,设设E为为DB的中点，的中点，F为为BC的的中点，在给定的空间直角坐标系中点，在给定的空间直角坐标系Dxyz下，试写出下，试写出A，B，C，D，A，B，C，D，E，F各点的坐标。各点的坐标。2021/8/9 星期一34小结小结1、空间直角坐标系的建立。2、空间中的点。3、对称点。4、特殊位置的点的坐标2021/8/9 星期一35