人教版辽宁省北票市高中数学 第三章 不等式 3.5.2 简单的线性规划课件1 新人教B必修5.ppt

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1、3.5.23.5.2简单线性规划简单线性规划2021/8/9 星期一11 1：画出不等式（组）表示的平面区域：画出不等式（组）表示的平面区域：y2x+1 4x-3y9 y2x+1 4x-3y9 x+2y4 x+2y4说明：说明：直线定界、特殊点定域直线定界、特殊点定域划分区域时，找好特殊点，注意不等号。划分区域时，找好特殊点，注意不等号。y=2x+1y=2x+1x+2y=4x+2y=4o-1yx112233-2xo123-1-2-3y4x-3y=94x-3y=92021/8/9 星期一23x+5y25x-4y-3x1在该平面区域上 问题 1 1：有无最大(小)值？问题：有无最大(小)值？xyo

2、x-4y=-33x+5y=25x=1问题：2 2+有无最大(小)值？CAB2021/8/9 星期一3 设设z=2x+y，式中变量，式中变量x、y满足下列条件满足下列条件 求求z的最大值和最小值的最大值和最小值2021/8/9 星期一4xyO1 2 3 4 5 6 7654321ABC 分分析析：不不等等式式组组表表示示的的区区域域是是图图中的中的 ABCz=2x+y2021/8/9 星期一5xyO1 2 3 4 5 6 7654321ABCl2l1求最值的方法求最值的方法1.截距法截距法 在经过不等式组表示的公共区域内的点且平行于在经过不等式组表示的公共区域内的点且平行于l0的直线中，以经的直

3、线中，以经过点过点A(5，2)的直线的直线 l2 所对应的所对应的截距截距最大故最大故 zmax=2 5+2=12，以经过点以经过点B(1，1)的直线的直线l1所对应的所对应的z最小最小故故 zmin=2 1+1=32021/8/9 星期一6xyO1 2 3 4 5 6 7654321ABC思考思考:2x+y-z=0(z R)可看作什么可看作什么?一组平行直线一组平行直线,都与直线都与直线l0：2x+y=0平行平行.求最值的方法求最值的方法2.距离法距离法 2021/8/9 星期一7xyO1 2 3 4 5 6 7654321ABC 作作一一组组与与直直线线l0平平行行的的直直线线(或或平平行

4、行移动直线移动直线l0)l：2x+y=z，z R 求最值的方法求最值的方法2.距离法距离法 2021/8/9 星期一8xyO1 2 3 4 5 6 7654321ABC 在在经经过过不不等等式式组组所所表表示示的的公公共共区区域域内内的的点点且且平平行行于于l的的直直线线中中，以以经经过过点点A(5，2)的直线的直线l2所对应的所对应的d最大，最大，l2求最值的方法求最值的方法2.距离法距离法 2021/8/9 星期一9 以以经经过过点点B(1，1)的的直直线线l1所所对对应应的的d最最小小所所以以：zmax=2 5+2=12，zmin=2 1+1=3xyO1 2 3 4 5 6 765432

5、1ABCl2l1求最值的方法求最值的方法2.距离法距离法 2021/8/9 星期一10 在在上上述述问问题题中中，不不等等式式组组是是一一组组对对变变量量x、y的的约约束束条条件件，由由于于这这组组约约束束条条件件都都是是关关于于x、y的的一一次次不不等等式式，所所以以又又可可称称其其为为线线性性约约束束条条件件z=2x+y是是欲欲达达到到最最大大值值或或最最小小值值所所涉涉及及的的变变量量x、y的的解解析析式式，我我们们把把它它称称为为目目标标函函数数由由于于z=2x+y又又是是关关于于x、y的的一一次次解解析析式式，所所以以又又可可叫叫做做线线性目标函数性目标函数线性规划的有关概念：线性规

6、划的有关概念：2021/8/9 星期一11线性规划的概念：问题：问题：设设z z=2=2x x+y y，式中变量满足下列条件：，式中变量满足下列条件：求求z z的最大值与最小值的最大值与最小值。目标函数（线性目标函数）线性约束条件2021/8/9 星期一12 注注意意：线线性性约约束束条条件件除除了了用用一一次次不不等式表示外，也可用一次方程表示等式表示外，也可用一次方程表示 一一般般地地，求求线线性性目目标标函函数数在在线线性性约约束束条条件件下下的的最最大大值值或或最最小小值值的的问问题题，统称为统称为线性规划问题线性规划问题例如：例如：我我们们刚刚才才研研究究的的就就是是求求线线性性目目

7、标标函函数数z=2x+y在在线线性性约约束束条条件件下下的的最最大大值值和和最最小小值值的的问问题题，即即为为线线性性规规划划问题问题线性规划的有关概念：线性规划的有关概念：2021/8/9 星期一13 满满足足线线性性约约束束条条件件的的解解(x，y)叫叫做做可可行行解解，由由所所有有可可行行解解组组成成的的集集合合叫叫做做可可行行域域在在上上述述问问题题中中，可可行行域域就就是是阴阴影影部部分分表表示示的的三三角角形形区区域域其其中中可可行行解解(5，2)和和(1，1)分分别别使使目目标标函函数数取取得得最最大大值值和和最最小小值值，它它们们都都叫叫做这个问题的做这个问题的最优解最优解线性

8、规划的有关概念：线性规划的有关概念：2021/8/9 星期一14解线性规划解线性规划问题问题的的基本基本步骤：步骤：第一步在平面直角坐标系中第一步在平面直角坐标系中画画出可出可行域行域.第二步：第二步：平移平移直线直线 在可行域内找在可行域内找出最优解所对应的点出最优解所对应的点(找使纵截距取得最找使纵截距取得最值时的点值时的点).第三步：解方程第三步：解方程组组，从而求出目标，从而求出目标函数的最大值或最小值函数的最大值或最小值简记为简记为:画画.移移.求求 2021/8/9 星期一15 例例1已知已知x、y满足满足 ，试求试求z=300 x+900y的最大值的最大值典型例题：典型例题：分分

9、析析：先先画画出出平平面面区区域域，然然后后在在平平面面区区域域内内寻寻找找使使z=300 x+900y取最大值时的点取最大值时的点2021/8/9 星期一16 例例1已知已知x、y满足满足 ，试求试求z=300 x+900y的最大值的最大值典型例题：典型例题：解解：作作出出可可行行域域，见见图图中中四四边边形形AOBC表表示示的的平平面面区域区域x+2y=2502x+y=300 xy250150COBA2021/8/9 星期一17典型例题：典型例题：作出直线作出直线l0：300 x+900y=0，即，即x+3y=0，将它平移至点将它平移至点A，显然，点显然，点A的坐标是可的坐标是可行域中的最

10、优解，它使行域中的最优解，它使z=300 x+900y达到最大值达到最大值 易得点易得点A(0，125)，所以，所以z max=3000+900125=112500l0：x+3y=0 xy250150COBAx+2y=2502x+y=3002021/8/9 星期一18典型例题：典型例题：变变题题1：在在例例1中中，若若目目标标函函数数设设为为z=400 x+300y，约约束束条条件件不不变变，则则z的的最最大大值值在点在点C处取得处取得 l0：4x+3y=0 xy250150COBAx+2y=2502x+y=300 变变题题2：若若目目标标函函数数设设为为z=300 x+600y，约束条件不变

11、，则，约束条件不变，则z的最大值的最大值?可在线段可在线段AC上任一点处取得上任一点处取得2021/8/9 星期一19 事事实实上上，可可行行域域内内最最优优解解对对应应的的点点在在何何处处，与与目目标标函函数数z=ax+by(a 0，b 0)所所确确定定的的直直线线l0：ax+by=0的斜率的斜率()有关有关 就就本本例例而而言言，若若 =(直直线线x+2y=250的的斜斜率率)，则则线线段段AC上上所所有有点点都都使使z取取得得最最大大值值(如如：z=300 x+600y时时)；2021/8/9 星期一20 当当 0时，点时，点A处使处使z取得取得最大值最大值(比如：例比如：例1)；当；当

12、 2 时，点时，点C处使处使z取得最大值取得最大值(比如：比如：z=400 x+300y时时)，其它情况请同学们课外思考其它情况请同学们课外思考2021/8/9 星期一21B Cxyox4y=33x+5y=25x=1 例例2：设：设z2xy,式中变量式中变量x、y满足下列条件满足下列条件 求的最大值和最小值。求的最大值和最小值。3x+5y25x 4y3x1解：作出可行域如图解：作出可行域如图：当当0时，设直线时，设直线 l l0 0：2xy0 当当l l0 0经过可行域上点经过可行域上点A时，时，z 最小，即最小，即最大。最大。当当l l0 0经过可行域上点经过可行域上点C时，时，最大，即最大

13、，即最小。最小。由由 得得A点坐标点坐标_；x4y3 3x5y25由由 得得C点坐标点坐标_；x=1 3x5y25 zmax2528 zmin214.4 2.4(5,2)(5,2)(1,4.4)(1,4.4)平移平移l l0 0，平移平移l l0 0，(5,2)2xy0(1,4.4)(5,2)(1,4.4)2021/8/9 星期一22转化转化转化转化转化转化三个转化三个转化图图解解法法想一想想一想(结论结论):):线性约束条件线性约束条件可行域可行域线性目标函数线性目标函数Z=Ax+By一组平行线一组平行线最优解最优解寻找平行线组的寻找平行线组的 最大（小）纵截距最大（小）纵截距求最值的方法求

14、最值的方法:1,距离法距离法;2,截距法截距法.2021/8/9 星期一231（2012年高考（辽宁文理）年高考（辽宁文理）设变量设变量x,y满足满足 则则2x+3y的最大值为（的最大值为（）A20B35C45D551.【答案】【答案】D【解析】画出可行域【解析】画出可行域,根据图形可知当根据图形可知当x=5,y=15时时2x+3y最大最大,最大值为最大值为55,故选故选D D2021/8/9 星期一242（2012年高考（天津文）年高考（天津文）设变量满足约束条件设变量满足约束条件则目标函数的最小值则目标函数的最小值 （）（）A-5B-4C-2D3【解析】做出不等式对应的【解析】做出不等式对

15、应的可行域如图可行域如图,由图象可由图象可知当直线经过点知当直线经过点 时时,直线的直线的截距最大截距最大,而此时最小为而此时最小为,选选B.B2021/8/9 星期一253（2012年高考（浙江文）年高考（浙江文）设设z=x+2y,其中实数其中实数x,y满足满足,则则z的取值范围是的取值范围是 _.【解析】利用不等式组【解析】利用不等式组,作出可行域作出可行域,可知区域表示的四边形可知区域表示的四边形,但目标函数过点但目标函数过点(0,0)时时,目标函数最小目标函数最小,当目标函数过点当目标函数过点 时最大值为时最大值为 .0 ,2021/8/9 星期一26 1.求求z=600 x+300y

16、的最大值，使式的最大值，使式中的中的x，y满足约束条件满足约束条件 附加练习附加练习 分分析析：画画出出约约束束条条件件表表示示的的平平面面区区域即可行域再解域即可行域再解xyO252100CBA3x+y=300 x+2y=2522x+y=0 z max=60070+30090=69000 2021/8/9 星期一27 2.已知已知x、y满足不等式组满足不等式组求求z=3x+y的最小值的最小值附加练习附加练习分析：分析：可先找出可行域可先找出可行域,平行移动直线平行移动直线l0：3x+y=0，找出可行解，进而，找出可行解，进而求出目标函数的最小值求出目标函数的最小值.z min=1 2x+y=

17、1xy20.5OPx+2y=2l0：3x+y=02021/8/9 星期一28 3满足线性约束条件满足线性约束条件的可行域内共有的可行域内共有_个整数点个整数点 4 4设设z=x y，式中变量，式中变量x，y满足满足求求z的最大值和最小值的最大值和最小值z max=1，z min=3附加练习：附加练习：2021/8/9 星期一29 (1)求求z=2x+y的最大值，使式的最大值，使式中的中的x、y 满足约束条件满足约束条件附加附加练习练习5小结小结xy(12,12)(-1,-1)(2,-1)2x+y=0 x+y-1=0 x-y=0CBAO21-1-2-1123z max=3 2021/8/9 星期一30 (2)求求z=3x+5y的最大值和最小的最大值和最小值，使值，使x、y满足约束条件满足约束条件小结小结xy(98,178)3x+5y=05x+3y-15=0 x-y+1=0CBAO3x-5y-3=0-1-115z max=14，z min=11.2021/8/9 星期一311.阅读教材阅读教材P9094的内容的内容2.教材教材P94习题第习题第1题题 (作业本上作业本上)作业作业 2021/8/9 星期一32