人教版辽宁省北票市高中数学 第二章 统计 2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征课件 新人教B必修3.ppt

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1、2.2.2 用样本的数字特征估计用样本的数字特征估计总体的数字特征（二）总体的数字特征（二）2021/8/9 星期一1知识回顾知识回顾1.1.如何根据样本频率分布直方图，分别如何根据样本频率分布直方图，分别估计总体的众数、中位数和平均数？估计总体的众数、中位数和平均数？（1 1）众数：最高矩形下端中点的横坐标）众数：最高矩形下端中点的横坐标.（2 2）中位数：直方图面积平分线与横轴）中位数：直方图面积平分线与横轴交点的横坐标交点的横坐标.（3 3）平均数：每个小矩形的面积与小矩）平均数：每个小矩形的面积与小矩形底边中点的横坐标的乘积之和形底边中点的横坐标的乘积之和.2021/8/9 星期一2知

2、识探究：标准差知识探究：标准差 样本的众数、中位数和平均数常用来表示样本样本的众数、中位数和平均数常用来表示样本数据的数据的“中心值中心值”，其中众数和中位数容易计算，其中众数和中位数容易计算，不受少数几个极端值的影响，但只能表达样本数据不受少数几个极端值的影响，但只能表达样本数据中的少量信息中的少量信息.平均数代表了数据更多的信息，但平均数代表了数据更多的信息，但受样本中每个数据的影响，越极端的数据对平均数受样本中每个数据的影响，越极端的数据对平均数的影响也越大的影响也越大.当样本数据质量比较差时，使用众当样本数据质量比较差时，使用众数、中位数或平均数描述数据的中心位置，可能与数、中位数或平

3、均数描述数据的中心位置，可能与实际情况产生较大的误差，难以反映样本数据的实实际情况产生较大的误差，难以反映样本数据的实际状况，因此，我们需要一个统计数字刻画样本数际状况，因此，我们需要一个统计数字刻画样本数据的离散程度据的离散程度.2021/8/9 星期一3 数据的离散程度可以用数据的离散程度可以用极差、方差或极差、方差或标准差标准差来描述。来描述。为了表示样本数据的单位表示的波动为了表示样本数据的单位表示的波动幅度，通常要求出幅度，通常要求出样本方差样本方差或者它的或者它的算算术平方根术平方根.2021/8/9 星期一4（1）方差方差：设在一组数据，：设在一组数据，x1，x2，xn中，各数据

4、与它们的平均数中，各数据与它们的平均数x的差的平的差的平方分别是方分别是 来衡量这组数据的波动大小，并把它来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的叫做这组数据的方差方差，一组数据方差越，一组数据方差越大，则这组数据波动越大。大，则这组数据波动越大。那么我们用它们的平均数，即那么我们用它们的平均数，即2021/8/9 星期一5（2）标准差标准差：我们把数据的方差的算术：我们把数据的方差的算术平方根叫做这组数据的标准差，它也是一平方根叫做这组数据的标准差，它也是一个用来衡量一组数据的波动大小的重要的个用来衡量一组数据的波动大小的重要的量。量。计算标准差的算法：计算标准差的算法：S2 算出每个

5、样本数据与样本平均数的差算出每个样本数据与样本平均数的差 （i=1，2，n）；）；S1 算出样本数据的平均数算出样本数据的平均数x；2021/8/9 星期一6S3 算出算出 （i=1，2，n）；）；S4 算出算出 （i=1，2，n）这）这n个个数的平均数，即为样本方差数的平均数，即为样本方差s2；S5 算出方差的算术平方根，即为样本标算出方差的算术平方根，即为样本标准差准差s。2021/8/9 星期一7的平均数为的平均数为 ，（2）新数据）新数据方差为方差为 ，方差仍为，方差仍为 （1）新数据）新数据的平均数为的平均数为，方差为，方差为 的平均数为的平均数为（3）新数据）新数据如果数据如果数据

6、的平均数为的平均数为 ，方差为方差为，则，则（3）方差的运算性质：）方差的运算性质：2021/8/9 星期一8例例1.计算数据计算数据5，7，7，8，10，11的标准差的标准差.解：解：S1 x=85+7+7+8+10+116数据数据 xiS1 xS2 xixS3(xix)2583978117811880010824118392021/8/9 星期一9S4 s2=4；9+1+1+0+4+96S5 .所以这组数据的标准差是所以这组数据的标准差是2.2021/8/9 星期一10例例2.计算数据计算数据89，93，88，91，94，90，88，87的方差和标准差。（标准差结的方差和标准差。（标准差结

7、果精确到果精确到0.1）解：解：.所以这组数据的方差为所以这组数据的方差为5.5，标准差为，标准差为2.3.2021/8/9 星期一11例例3.从甲、乙两名学生中选拔一人乘积射从甲、乙两名学生中选拔一人乘积射击比赛，对他们的射击水平进行测试，两击比赛，对他们的射击水平进行测试，两人在相同的条件下各射击人在相同的条件下各射击10次，命中环数次，命中环数如下如下甲甲7，8，6，8，6，5，8，10，7，4；乙乙9，5，7，8，7，6，8，6，7，7.（1）计算甲、乙两人射击命中环数的平）计算甲、乙两人射击命中环数的平均数和标准差；均数和标准差；（2）比较两人的成绩，然后决定选择哪）比较两人的成绩，

8、然后决定选择哪一人参赛一人参赛.2021/8/9 星期一12解解：（：（1）计算得）计算得x甲甲=7，x乙乙=7；s甲甲=1.73，s乙乙=1.10.（2）由（）由（1）知，甲、乙两人平均成绩相）知，甲、乙两人平均成绩相等，但等，但s乙乙0.02，所以，由这组数据可以认为甲种水稻所以，由这组数据可以认为甲种水稻的产量比较稳定。的产量比较稳定。2021/8/9 星期一19练习练习2为了保护学生的视力，教室内的为了保护学生的视力，教室内的日光灯在使用一段时间后必须更换。已知日光灯在使用一段时间后必须更换。已知某校使用的某校使用的100只日光灯在必须换掉前的只日光灯在必须换掉前的使用天数如下，试估计

9、这种日光灯的平均使用天数如下，试估计这种日光灯的平均使用寿命和标准差。使用寿命和标准差。天数天数150180180210210240240270270300300330330360360390灯泡灯泡数数11118202516722021/8/9 星期一20解：各组中值分别为解：各组中值分别为165，195，225，285，315，345，375，由此算得平均数约为，由此算得平均数约为1651%+19511%+22518%+25520%+28525%+31516%+3457%+3752%=267.9268(天天)这些组中值的方差为这些组中值的方差为 1(165268)2+11(195268)2

10、+18(225268)2+20(255268)2+25(285268)2+16(315268)2+7(345268)2+2(375268)2 100=2128.60(天天2).2021/8/9 星期一21故所求的标准差约故所求的标准差约 （天）（天）答：估计这种日光灯的平均使用寿命约答：估计这种日光灯的平均使用寿命约为为268天天,标准差约为标准差约为46天天.2021/8/9 星期一223.(2011年高考江苏卷年高考江苏卷6)某老师从星期一到星某老师从星期一到星期五收到信件数分别是期五收到信件数分别是10，6，8，5，6，则，则该组数据的方差（该组数据的方差（）3.22021/8/9 星期

11、一234.（2011年高考辽宁卷文科年高考辽宁卷文科19)(本小题满分12分)某农场计划种植某种新作物为此对这种作物的两个品种(分别称为品种甲和品种乙)进行田间试验，选取两大块地，每大块地分成n小块地，在总共2n小块地中随机选n小块地种植品种甲，另外n小块地种植品种乙()假设n=2，求第一大块地都种植品种甲的概率：()试验时每大块地分成8小块即n=8，试验结束后得到品种甲和品种乙在各小块地上的每公顷产量(单位kghm2)如下：分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种?附：样本数据x1，x2xa的样本方差，其中 为样本平均数。2021/8/9

12、星期一24由以上结果可以看出，品种乙的样本平均数大于品种甲的样本平均数，且两品种的样本方差差异不大，故应该选择种植品种乙。2021/8/9 星期一255(2011年高考北京卷理科年高考北京卷理科17)本小题共13分以下茎叶图记录了甲、乙两组个四名同学的植树棵树。乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示。（）如果X=8,求乙组同学植树棵树的平均数和方差；（）如果X9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率解：（1）当X=8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8，8，9，10，所以平均数为方差为2021/8/9 星期一266(2011年高考广东卷文科

13、年高考广东卷文科17)（本小题满分（本小题满分13分）分）在某次测验中，有在某次测验中，有6位同学的平均成绩为位同学的平均成绩为75分用表示编分用表示编号为的同学所得成绩，且前号为的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：位同学的成绩如下：（1）求第）求第6位同学成绩，及这位同学成绩，及这6位同学成绩的标准差；位同学成绩的标准差；（2）从前）从前5位同学中，随机地选位同学中，随机地选2位同学，求恰有位同学，求恰有1位同学成绩在区间中的概率位同学成绩在区间中的概率编号编号n 1 2 3 45成绩成绩 70 76 72 70722021/8/9 星期一276.练习：练习：（3）若）若k1,k2,k8的方差为的方差为3，则，则2(k13),2(k23),2(k83)的方差为的方差为_432122021/8/9 星期一28AB2021/8/9 星期一297。在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出。在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：的分数如下：9.4，8.4，9.4，9.9，9.6，9.4，9.7，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为平均值和方差分别为_9.5，0.0162021/8/9 星期一30