人教版陕西省吴堡县吴堡中学高中数学 第二章 平面向量基本定理课件2 北师大必修4.ppt

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1、平面向量基本定理平面向量基本定理 2021/8/9 星期一1教学目的：教学目的：教学重点：教学重点：教学难点：教学难点：1 1了解平面向量基本定理的证明了解平面向量基本定理的证明2.2.掌握平面向量基本定理及其应用掌握平面向量基本定理及其应用.平面向量基本定理的应用平面向量基本定理的应用.平面向量基本定理的理解平面向量基本定理的理解.2021/8/9 星期一2 请同学们回顾向量的加法、减法和实数与向量请同学们回顾向量的加法、减法和实数与向量的积，以及向量共线定理的积，以及向量共线定理.1.三角形法则：三角形法则：2.平行四边形法则：平行四边形法则：CBAABCD一一.向量的加法：向量的加法：首

2、尾相连首尾相连共同起点共同起点二二.向量的减法：向量的减法：BAD共同起点共同起点 指向被减数指向被减数2021/8/9 星期一31.当当 时：时：2.当当 时：时：3.当当 时：时：与与 方向相同。方向相同。方向：方向：长度：长度：与与 方向相反。方向相反。二、向量共线定理二、向量共线定理:向量向量 与非零向量与非零向量 共线的充要条件是共线的充要条件是有且只有且只有一个实数有一个实数 ，使得：，使得：2021/8/9 星期一4今天我们继续来学习有关向量的知识：今天我们继续来学习有关向量的知识：设设 、是同一平面内的两个不共线的向量，是同一平面内的两个不共线的向量，是这一平面内的向量，我们研

3、究是这一平面内的向量，我们研究 与与 、之间的关系？之间的关系？首先首先，请大家在用请大家在用平行四边形法则平行四边形法则作出作出 、2021/8/9 星期一5我们一起来作图我们一起来作图（平行四边形法则：起点相同）（平行四边形法则：起点相同）在平面内任取一点在平面内任取一点O O，作，作过点过点C C作平行于直线作平行于直线OBOB的直线，与直线的直线，与直线OAOA相交于相交于M M；过点过点C C作平行于直线作平行于直线OAOA的直线，与直线的直线，与直线OBOB相交于相交于N N；你们得到了什么？你们得到了什么？思考：我们能否用思考：我们能否用 ，把把 表示出来呢？表示出来呢？BOAM

4、NC2021/8/9 星期一6现在要找现在要找 与与 ，与与 的关系，它们有什么样的的关系，它们有什么样的关系呢？关系呢？原来原来 与与 共线共线；与与 共线共线。所以有且所以有且只有只有一个实数一个实数 ,使使得：得：有且只有一个实数有且只有一个实数 ,使得：使得：即即 2021/8/9 星期一7思考思考2 2：是否这一平面内的任一向量都可以用是否这一平面内的任一向量都可以用 ，来表示呢？来表示呢？我们作图验证我们作图验证我们得到：这一平面内的任一向量我们得到：这一平面内的任一向量 都可以表示成：都可以表示成：这样，以这样，以 与与 为基础，我们可以表示这一平面内的所有向为基础，我们可以表示

5、这一平面内的所有向量，我们就把这两个向量叫做：表示这一平面内所有向量的量，我们就把这两个向量叫做：表示这一平面内所有向量的基底基底.2021/8/9 星期一8 (2)(2)对你给的这两个向量有什么要求？对你给的这两个向量有什么要求？思考思考3 3：(1)(1)这一平面内所有向量的基底是否唯一呢？大这一平面内所有向量的基底是否唯一呢？大 家作图验证是否可以由其它两个向量来表示家作图验证是否可以由其它两个向量来表示？我们得到：我们得到：(1)(1)基底不唯一；基底不唯一；(2)(2)要求这两个向量不共线；要求这两个向量不共线；(3)(3)如果基底选定，则如果基底选定，则 ，唯一确定唯一确定,可以为

6、零可以为零.(3)(3)如果基底选定，如果基底选定，能唯一确定吗？能为零吗能唯一确定吗？能为零吗?2021/8/9 星期一9 既然这两个向量这么特别，我们一般用既然这两个向量这么特别，我们一般用 ，表示表示.通过我们的努力，得到了：通过我们的努力，得到了：平面向量基本定理平面向量基本定理 如果如果 ，是同一平面内的两个不共线向量，是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量那么对于这一平面内的任一向量 ，有且只有一，有且只有一对实数对实数 ，使，使 我们把不共线的向量我们把不共线的向量 ，叫做表示这叫做表示这一平面内所有向量的一组一平面内所有向量的一组基底基底.特别的：特别的：时

7、时,时时,，与与 共线共线.时时,，与与 共线共线.2021/8/9 星期一10例例1 1 课堂练习：课堂练习：P84 P84 练习练习1 1已知向量已知向量 、，求作向量，求作向量 .作法作法:(1):(1)任取一点任取一点O,O,作作(2)(2)作平行四边形作平行四边形OACBOACBBOAC于是于是 就是就是 .2021/8/9 星期一11例例2 2 如右图示，平行四边形如右图示，平行四边形ABCDABCD的两条对的两条对角线相交于点角线相交于点M M，且，且 ，用用 ，表示表示 、和和 .分析分析:因为因为ABCDABCD为平行四边形可知为平行四边形可知M M为为AC AC 与与BDB

8、D的中点的中点.所以所以2021/8/9 星期一12解解:在平行四边形在平行四边形ABCDABCD中中又又说明说明:我们在做有关向量的题型时我们在做有关向量的题型时,要先找清楚未知向量和要先找清楚未知向量和已知向量间的关系已知向量间的关系,认真分析未知与已知之间的相关联系认真分析未知与已知之间的相关联系,从而使问题简化从而使问题简化.2021/8/9 星期一13例例3 3 如右图如右图,、不共线，不共线，,用用 、表示表示 .分析：求分析：求 ，由图可知，由图可知 而而 解：解：说明：同上题一样，我们要找到与未知相关连的量，来解说明：同上题一样，我们要找到与未知相关连的量，来解决问题，避免做无

9、用功！决问题，避免做无用功！2021/8/9 星期一14课堂练习：课堂练习：一、下列说法中，正确的有：一、下列说法中，正确的有：（）1 1）一个平面内只有一对不共线向量可以作为表示该平）一个平面内只有一对不共线向量可以作为表示该平面所有向量的基底；面所有向量的基底；2 2）一个平面内有无数多对不共线向量可以作为表示该）一个平面内有无数多对不共线向量可以作为表示该平面所有向量的基底；平面所有向量的基底；3 3）零向量不可以为基底中的向量）零向量不可以为基底中的向量.2 2、3 3二、已知二、已知 ABC中中 ，D为为BC边的中点，试用边的中点，试用 ，表示表示 .解：解：2021/8/9 星期一

10、15 三、如图，已知梯形三、如图，已知梯形ABCDABCD，AB/CDAB/CD，且，且AB=2DC,MAB=2DC,M、N N分别分别是是DCDC、ABAB的中点的中点.请大家动手请大家动手,从图中的线段从图中的线段ADAD、ABAB、BCBC、DCDC、MNMN对应的向量中确定一组基底，将其它向对应的向量中确定一组基底，将其它向量用这组基底表示出来量用这组基底表示出来.A AN NM MC CD DB B2021/8/9 星期一16 三、如图，已知梯形三、如图，已知梯形ABCDABCD，AB/CDAB/CD，且，且AB=2DC,MAB=2DC,M、N N分别分别是是DCDC、ABAB的中点

11、的中点.A AN NM MC CD DB B参考答案：参考答案：解：取解：取 为基底为基底,则有则有2021/8/9 星期一17课堂小结：课堂小结：今天我们学习了今天我们学习了“平面向量基本定理平面向量基本定理”及其应用及其应用.应用该定理的关键就是要找到未知与已知的联系，这就应用该定理的关键就是要找到未知与已知的联系，这就要求我们对向量的加法的三角形法则、平行四边形法则；要求我们对向量的加法的三角形法则、平行四边形法则；向量减法的三角形法则；向量共线的充要条件这些知识掌向量减法的三角形法则；向量共线的充要条件这些知识掌握熟练！握熟练！在定理中我们要注意在定理中我们要注意 “同一平面同一平面”、“两个不共线向两个不共线向量量”、“任一任一”和和“有且只有一对有且只有一对”这些关键词这些关键词.2021/8/9 星期一18课后作业：课后作业：1.1.复习向量的加法、减法，向量共线的充要条件；复习向量的加法、减法，向量共线的充要条件；以及平面向量基本定理；以及平面向量基本定理；2.2.课本课本P85 P85 习题习题2-3 2-3 第第6 6、第、第7 7题；题；相应的练习题相应的练习题.3.3.预习预习 平面向量的坐标平面向量的坐标.2021/8/9 星期一19