人教版陕西省吴堡县吴堡中学高中数学 第一章 数列说课课件 北师大必修5.ppt

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1、v一、说教材v1 教材的地位和作用教材的地位和作用 本节内容在全书及章节的作用本节内容在全书及章节的作用:数列是在紧数列是在紧接着第二章函数之后的内容，接着第二章函数之后的内容，它在教材中起着承它在教材中起着承前启后的作用，一方面，可以加深学生对函数概前启后的作用，一方面，可以加深学生对函数概念的认识，使他们了解不仅可以有自变量连续变念的认识，使他们了解不仅可以有自变量连续变化的函数，还可以有自变量离散变化的函数；另化的函数，还可以有自变量离散变化的函数；另一方面，又可以从函数的观点出发变动地、直观一方面，又可以从函数的观点出发变动地、直观地研究数列的一些问题，以便对数列性质的认识地研究数列的

2、一些问题，以便对数列性质的认识更深入一步。数列还有着非常广泛的实际应用；更深入一步。数列还有着非常广泛的实际应用；数列还是培养学生数学能力的良好题材。所以说数列还是培养学生数学能力的良好题材。所以说数列是高中数学重要内容之一。数列是高中数学重要内容之一。2021/8/9 星期一1 数学思想方法分析：数学思想方法分析：作为一名数学老师作为一名数学老师,不仅传授给学生数学知识不仅传授给学生数学知识,更重要的是传授给学生数学更重要的是传授给学生数学思想、数学意识，因此本节课在教学中力图向学生展思想、数学意识，因此本节课在教学中力图向学生展示尝试观察、归纳、类比、联想等数学思想方法。示尝试观察、归纳、

3、类比、联想等数学思想方法。学情分析学情分析:学生已经掌握了函数的有关对应的知识学生已经掌握了函数的有关对应的知识和概念和概念,同时已经具备了一定的自学能力同时已经具备了一定的自学能力,多数同学对多数同学对数学的学习有相当的兴趣和积极性，但在探究问题能数学的学习有相当的兴趣和积极性，但在探究问题能力力,合作交流的意识等方面发展不够均衡合作交流的意识等方面发展不够均衡,尚有待加强。尚有待加强。2021/8/9 星期一22教学目标的确定教学目标的确定 根据上述教材结构与内容分析，以及学情的分析根据上述教材结构与内容分析，以及学情的分析,制定如下教学目标：制定如下教学目标：1 1、基础知识目标：、基础

4、知识目标：形成并掌握数列的概念，理解数列形成并掌握数列的概念，理解数列 的通项公式。并通过数列与函数的的通项公式。并通过数列与函数的 比较加深对数列的认识。比较加深对数列的认识。2 2、能力训练目标：、能力训练目标：培养学生观察、归纳、类比、联培养学生观察、归纳、类比、联 想等发现规律的一般方法。想等发现规律的一般方法。3 3、情、情 感感 目目 标：标：让学生在民主、和谐的共同活动中感让学生在民主、和谐的共同活动中感 受学习的乐趣受学习的乐趣。2021/8/9 星期一33 教学重点、难点、关键的确定教学重点、难点、关键的确定教学重点教学重点教学重点教学重点:数列数列数列数列概念及其通项公式概

5、念及其通项公式概念及其通项公式概念及其通项公式教学难点教学难点教学难点教学难点:建立数列的通项公式建立数列的通项公式建立数列的通项公式建立数列的通项公式教学关键教学关键教学关键教学关键:就是教会学生克服难点就是教会学生克服难点就是教会学生克服难点就是教会学生克服难点 2021/8/9 星期一4二、说教法二、说教法 数学是一门培养和发展人的思维的重要学科，数学是一门培养和发展人的思维的重要学科，因此，在教学中，不仅要使学生因此，在教学中，不仅要使学生“知其然知其然”而且要使而且要使学生学生“知其所以然知其所以然”。为了体现以学生发展为本，遵。为了体现以学生发展为本，遵循学生的认知规律，体现循序渐

6、进与启发式的数学循学生的认知规律，体现循序渐进与启发式的数学教学原则教学原则,进行了这样的教法设计：在教师的引导下，进行了这样的教法设计：在教师的引导下，创设问题情景，通过开放性问题的设置来启发学生创设问题情景，通过开放性问题的设置来启发学生思考，在思考中体会数学概念形成过程中所蕴涵的思考，在思考中体会数学概念形成过程中所蕴涵的数学方法，使之获得内心感受。数学方法，使之获得内心感受。2021/8/9 星期一5三三.说学法说学法创设情境创设情境引入概念引入概念观察归纳观察归纳形成概念形成概念讨论研究讨论研究深化概念深化概念任务后延任务后延自主探究自主探究 总结反思总结反思提高认识提高认识即时训练

7、即时训练巩固新知巩固新知2021/8/9 星期一6环节知识产生和发展过程的教学设计 双 边 活 动 设 计 意 图(一一)实实例例导导入入1.讲述讲述“棋盘上棋盘上的麦粒的麦粒”历史典历史典故故 师生共同演绎师生共同演绎,推导得出推导得出每个格子里的麦粒数按放置每个格子里的麦粒数按放置的先后排成一列数的先后排成一列数:用古老的有关国际象棋用古老的有关国际象棋的传说引入，符合高一学的传说引入，符合高一学生喜欢探究新奇奥妙事物生喜欢探究新奇奥妙事物的特点。有利于激发学生的特点。有利于激发学生的学习兴趣。的学习兴趣。四、说教学程序四、说教学程序创设情景创设情景创设情景创设情景引入概念引入概念引入概念

8、引入概念2021/8/9 星期一7环节 知识产生和发展过程的教学设计双边活动设计意图设计意图(一一)实实例例导导入入2.观察下列数观察下列数:(1)2,3,4,5,6,7,8.(2)1984年到年到2004年我国体年我国体育健儿参加六次奥运会获得育健儿参加六次奥运会获得的金牌数排成一列数的金牌数排成一列数:15，5，16，16，28，32(4)1,0.1,0.01,0.001(6)2,2,2,2,2,2师生共同观察师生共同观察,归纳总结所举归纳总结所举例子得出共同例子得出共同特点特点:它们是有一定它们是有一定顺序的一列数顺序的一列数 通过设计了通过设计了各种类别的数各种类别的数列列,引导学生概

9、引导学生概括总结出本课括总结出本课新的知识点：新的知识点：数列的定义及数列的定义及其有关概念。其有关概念。并且这些实例并且这些实例贯穿本节所有贯穿本节所有知识点的讲解知识点的讲解应用中。应用中。(5)-1,1,-1,1,-1,1创设情景创设情景创设情景创设情景引入概念引入概念引入概念引入概念2021/8/9 星期一8环节知识产生和发展过程设计意图(二二)探索探索研究研究发现发现规律规律例例1 项项 2 3 4 5 6 7 序号序号 1 2 3 4 5 6教师引导教师引导:观察这列数的每一项与与它的序号是否有观察这列数的每一项与与它的序号是否有一定的关系一定的关系?学生归纳学生归纳:这里的每一项

10、都是它相应的序号加这里的每一项都是它相应的序号加1,可用可用公式公式:引导学生得出结论引导学生得出结论:如果如果数列数列 的第的第n项与项与n之间的之间的关系可以用关系可以用一个一个公式来表示公式来表示,那么这个公式就叫做这那么这个公式就叫做这个数列的个数列的通项公式通项公式 让学生在观察归纳等活动让学生在观察归纳等活动中得数列通项的定义。同时中得数列通项的定义。同时也有效的发展了学生的推理也有效的发展了学生的推理能力，引导学生感受数学的能力，引导学生感受数学的思想方法。从而体验学习成思想方法。从而体验学习成功的乐趣，也使师生关系由功的乐趣，也使师生关系由原来的教与学的关系变成了原来的教与学的

11、关系变成了亲密的合作伙伴。亲密的合作伙伴。归纳观察归纳观察归纳观察归纳观察-形成概念形成概念形成概念形成概念2021/8/9 星期一9环节知识产生和发展过程设计意图(二二)探探索索研研究究发发现现规规律律2.再看再看 这列数的每一项和它相这列数的每一项和它相应的序号可用公式应的序号可用公式:还可以用公式还可以用公式:引导学生得出结论引导学生得出结论:同一数列通项可以同一数列通项可以不唯一不唯一再如实例中再如实例中(2)题题,问学生问学生:年份和这年年份和这年得到的金牌总数可以用公式来表示吗得到的金牌总数可以用公式来表示吗?生答生答:不能用不能用.再次引导学生得出结论再次引导学生得出结论:有的数

12、列可以有的数列可以没有通项没有通项,最后告诉学生最后告诉学生:我们以后要研究的是有通项的数列我们以后要研究的是有通项的数列 师生共同观察师生共同观察 这这两个实例得出了课两个实例得出了课本中没有的对数列本中没有的对数列通项的更深层的理通项的更深层的理解解,不但加深了学生不但加深了学生对数列通项概念的对数列通项概念的理解，多层次理解，多层次、多多角度展开对概念的角度展开对概念的剖析剖析,更增强了学生更增强了学生探究的好奇心，激探究的好奇心，激发出潜在的创造力，发出潜在的创造力，逐步形成创新意识。逐步形成创新意识。实例实例(5),谈论研究谈论研究谈论研究谈论研究深化概念深化概念深化概念深化概念20

13、21/8/9 星期一10环节 知识产生和发展过程 设 计 意 图(二二)探探索索研研究究发发现现规规律律3.数列与函数的关系数列与函数的关系:对于有通项的数列对于有通项的数列,如如 题题,每每一项与它对应的序号有着一一对应的一项与它对应的序号有着一一对应的关系关系,引导学生联想到函数引导学生联想到函数,从函数观点从函数观点看数列看数列,可以看作是一个可以看作是一个定义域为正整定义域为正整数集数集 (或它的有限子集或它的有限子集)的函数当的函数当自自变量从小到大依次取值变量从小到大依次取值时对应的一列时对应的一列函数值函数值,而数列的而数列的通项公式通项公式也就是相应也就是相应函数的函数的解析式

14、解析式引导学生总结引导学生总结:数列是特殊定义域的数列是特殊定义域的函数函数进而提问进而提问:数列可以用图像来表示吗数列可以用图像来表示吗?生答生答:可以可以,由于定义域不连续由于定义域不连续,因此图因此图像也不连续像也不连续,是是一群孤立的点一群孤立的点,如下图如下图 讨论研究讨论研究讨论研究讨论研究深化概念深化概念深化概念深化概念实例实例(1)2021/8/9 星期一11 例例1的数列图像是一群孤立的点的数列图像是一群孤立的点(二二)探探索索研研究究发发现现规规律律设计意图知识产生和发展过程环节4411223344556677112233556677yyxx0088 讨论研究讨论研究讨论研

15、究讨论研究深化概念深化概念深化概念深化概念2021/8/9 星期一12 而函数图像是一条光滑连续的曲线而函数图像是一条光滑连续的曲线(二二)探探索索研研究究发发现现规规律律 设计意图知识产生和发展过程环节4411223344556677112233556677yyxx0088 引导学生观察引导学生观察引导学生观察引导学生观察对比对比对比对比,层层深入层层深入层层深入层层深入,揭揭揭揭示说明概念的内在示说明概念的内在示说明概念的内在示说明概念的内在联系联系联系联系,让所有学生都让所有学生都让所有学生都让所有学生都在开放的教学过程在开放的教学过程在开放的教学过程在开放的教学过程中探索发现规律中探索

16、发现规律中探索发现规律中探索发现规律,获获获获取知识取知识取知识取知识讨论研究讨论研究讨论研究讨论研究深化概念深化概念深化概念深化概念2021/8/9 星期一13环节知识产生和发展过程设计意图(二二)探探索索研研究究发发现现规规律律4.数列的分类数列的分类:回到回到 中中,引导学生按项数分类引导学生按项数分类:按增减性分类按增减性分类:按有界无界分类按有界无界分类:除此之外还有常数列除此之外还有常数列、摆动数列等摆动数列等.用数列用数列 的分类引领学的分类引领学生理解分类思想方法生理解分类思想方法 实例实例讨论研究讨论研究讨论研究讨论研究深化概念深化概念深化概念深化概念2021/8/9 星期一

17、14环节知识产生和发展过程设计意图(三三)例题例题讲解讲解 例例1 根据数列根据数列 的通项公式的通项公式,写出前写出前5 项项:(1)(2)例例2 在数列在数列 1,0,中中,0.08是它的第几项是它的第几项?例例3 写出下面数列的一个通项公式写出下面数列的一个通项公式:(1)1,3,5,7,9 (2)4,8,16,32,64 (3)例例1,1,例例2 2 是对基本概念的是对基本概念的训练和巩固训练和巩固,而例而例3的设计由浅入的设计由浅入深深,层层深入层层深入,其中其中(1)(2)是是(3)(4)铺铺垫和引导的题垫和引导的题,而第（而第（4）题是学）题是学生的易错题，这样设计重在分散生的易

18、错题，这样设计重在分散难点来突破重点难点来突破重点,让学生初步掌让学生初步掌握求数列通项的方法握求数列通项的方法,体现循序体现循序渐进的教学法则渐进的教学法则作业作业P52习题习题6.2 2 练习练习1（必做）（必做）P63 B组组11（选做）（选做）由于学生水平的差异，对不同由于学生水平的差异，对不同的学生做不同的要求，让每个学的学生做不同的要求，让每个学生都尝到成功的喜悦。生都尝到成功的喜悦。即时训练即时训练即时训练即时训练巩固新知巩固新知巩固新知巩固新知2021/8/9 星期一15环节知识产生和发展过程设计意图(三三)例例题题讲讲解解 (6)3,8,15,24,35,(8)0.9,0.9

19、9,0.999 这这4道题的设计原道题的设计原则也是环环相扣则也是环环相扣,但较但较之前之前4题难度拔高了题难度拔高了,意在培养学生探究问意在培养学生探究问题的能力题的能力,提升思维的提升思维的层次层次,本节课的难点也本节课的难点也就随之突破就随之突破.即时训练即时训练即时训练即时训练巩固新知巩固新知巩固新知巩固新知2021/8/9 星期一16环节知识产生和发展过程设计意图(四四)小小 结结 可由小组推荐他们的一位组员作总可由小组推荐他们的一位组员作总结性发言，谈谈他们一组在学习中遇结性发言，谈谈他们一组在学习中遇到的问题以及本节课所要掌握的知识到的问题以及本节课所要掌握的知识等等。等等。学生

20、小结能发挥学学生小结能发挥学生的主体作用生的主体作用,逐步提逐步提高学生的表达能力和高学生的表达能力和自我获取知识的能力自我获取知识的能力总结反思总结反思总结反思总结反思提高认识提高认识提高认识提高认识2021/8/9 星期一17环节知识产生和发展过程设计意图(五五)作作 业业 布布置置(1)阅读作业：课本阅读作业：课本P89(2)书面作业：课本书面作业：课本P9习题习题1-1 的的 3，4，5，6题题(3)弹性作业：弹性作业：递增数列递增数列1，3，7，11，13，17，19，.包含所有既不能被包含所有既不能被2整除，又不能整除，又不能被被3整除的正整数，求此数列的第整除的正整数，求此数列的

21、第100项。项。作业分为三种形式作业分为三种形式,体现作业的巩固性和体现作业的巩固性和发展性原则发展性原则.阅读作业阅读作业中的问题思考是后续中的问题思考是后续课堂的铺垫课堂的铺垫,而弹性作而弹性作业不作统一要求业不作统一要求,供学供学有余力的同学课后研有余力的同学课后研究究.同时同时,它也是新课它也是新课标里研究性学习的一标里研究性学习的一部分部分.任务后延任务后延任务后延任务后延自主探究自主探究自主探究自主探究2021/8/9 星期一18五、五、教学评价教学评价 本节课，采用本节课，采用“探究发现式探究发现式”教学模式为学生教学模式为学生创设了的探究知识的情景，从而充分调动学生学习创设了的

22、探究知识的情景，从而充分调动学生学习数学知识的积极性，使学生有自主发现知识、创造数学知识的积极性，使学生有自主发现知识、创造性地解决问题的时间、空间性地解决问题的时间、空间.在整个的设计过程中，在整个的设计过程中，始终体现以学生为中心的教育理念。在学生已有的始终体现以学生为中心的教育理念。在学生已有的认知基础上进行设问和引导，关注学生的认知过程，认知基础上进行设问和引导，关注学生的认知过程，强调学生的品德、思维和心理等方面的发展。重视强调学生的品德、思维和心理等方面的发展。重视讨论、交流和合作，重视探究问题的习惯的培养和讨论、交流和合作，重视探究问题的习惯的培养和养成。同时，考虑不同学生的个性差异和发展层次，养成。同时，考虑不同学生的个性差异和发展层次，使不同的学生都有发展，体现因材施教的原则。使不同的学生都有发展，体现因材施教的原则。2021/8/9 星期一19数数 列列概念概念:2、例题、例题(学生板书学生板书)例题例题2 例题例题33、练习、练习4.小结小结六六.板书设计板书设计：2021/8/9 星期一20