人教版陕西省吴堡县吴堡中学高中数学 第一章 正弦函数的性质课件 北师大必修4.ppt

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1、正弦函数正弦函数y=sinx y=sinx 的性质的性质2021/8/9 星期一1思考：观察正弦线变化范围思考：观察正弦线变化范围,并总结并总结sinx的性质的性质.sinx最大为最大为1sinx最小为最小为12021/8/9 星期一2性质一：正弦函数性质一：正弦函数 y=sinx y=sinx 定义域和值域定义域和值域定义域为定义域为R，值域为，值域为-1,12021/8/9 星期一3例例2 2、设、设sinx=t-3sinx=t-3，xRxR，求，求t t的取值范围。的取值范围。例例1 1、下列各等式能否成立？为什么？、下列各等式能否成立？为什么？（1 1）2sinx=32sinx=3；（

2、2 2）sinsin2 2x=0.5x=0.52021/8/9 星期一4例例3 求下列函数的最值，并求出相应的求下列函数的最值，并求出相应的x值。值。（1）y=2sinx（2）y=sinx+2（3）y=（sinx-1）2+2（4）y=sin2x 2021/8/9 星期一5y=1y1-1y=-1正弦函数正弦函数 y=sin x(xR)y=sin x(xR)的图象的图象定义域为定义域为Rxy1-1值域为值域为-1,12021/8/9 星期一6思考：思考：y=sinxy=sinx，xRxR的图象为什么会重复出现形的图象为什么会重复出现形状相同的曲线呢状相同的曲线呢?sin（x+2k）=sinx（k

3、Z）xy1-12021/8/9 星期一7 一般地，对于函数一般地，对于函数f（x），如果存在一个非），如果存在一个非 零常数零常数T，使得定义域内的，使得定义域内的 每一个每一个x值，都满值，都满 足足f（x+T）=f（x），），那么函数那么函数f（x）就叫做）就叫做 周期函数，非零常数周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期。叫做这个函数的周期。性质二性质二 周期性周期性2021/8/9 星期一8对于一个周期函数对于一个周期函数f（x），如果在它的所有周期中存），如果在它的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做它在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做它的的最小正周期最小正周

4、期。例如：例如：y=sinxy=sinx的最小正周期的最小正周期T=2T=2性质二：周期性性质二：周期性2021/8/9 星期一9例例4求下列函数的周期：求下列函数的周期：分析：令分析：令3x=uy=sinu的周期为的周期为2u u+23x 3x+2T2021/8/9 星期一10 性质二：周期性性质二：周期性2021/8/9 星期一11xy1-1正弦函数正弦函数 y=sin x(xR)y=sin x(xR)的图象的图象xy1-12021/8/9 星期一12性质三：正弦函数性质三：正弦函数 y=sinx y=sinx 的单调性的单调性2021/8/9 星期一132021/8/9 星期一14xy1

5、-12021/8/9 星期一15 性质四：奇偶性性质四：奇偶性正弦曲线关于原点（正弦曲线关于原点（0，0）对称；）对称；正弦函数正弦函数f（x）=sinx为奇函数。为奇函数。2021/8/9 星期一16xy1-1性质一：定义域和值域性质一：定义域和值域性质三：单调性性质三：单调性性质二：周期性性质二：周期性 性质四：奇偶性性质四：奇偶性定义域为定义域为R，值域为，值域为-1,1正弦函数正弦函数f（x）=sinx为奇函数。为奇函数。2021/8/9 星期一172021/8/9 星期一182021/8/9 星期一192021/8/9 星期一202021/8/9 星期一21回顾：回顾：1、正弦函数、正弦函数y=sinx，x 0，2的图象；的图象；yxo1-1五点法：五点法：2021/8/9 星期一22x6yo-12345-2-3-41回顾：回顾：2、正弦函数、正弦函数y=sinx，x R的图象；的图象；y=sinx x 0,2 y=sinx x Rsin(x+2k)=sinx,k Z2021/8/9 星期一23