人教版陕西省吴堡县吴堡中学高中数学 第三章 推理与证明 归纳推理名师点拨课件 北师大选修12.ppt

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1、1 1归归纳纳是是依依据据特特殊殊现现象象推推断断一一般般现现象象，因因而而，由归纳所得的结论超越了前提所包容的范围由归纳所得的结论超越了前提所包容的范围2 2归归纳纳是是依依据据若若干干已已知知的的、没没有有穷穷尽尽的的现现象象推推断尚属未知的现象，因而结论具有猜测的性质断尚属未知的现象，因而结论具有猜测的性质2021/8/9 星期一13 3归归纳纳的的前前提提是是特特殊殊的的情情况况，所所以以归归纳纳是是立立足足于于观察、经验或实验的基础上的观察、经验或实验的基础上的2021/8/9 星期一2由归纳推理所得的结论虽然未必是可靠的，但它由由归纳推理所得的结论虽然未必是可靠的，但它由特殊到一般

2、，由具体到抽象的认识功能，对于科学的发特殊到一般，由具体到抽象的认识功能，对于科学的发现是十分有用的观察、实验，对有限的资料作归纳整现是十分有用的观察、实验，对有限的资料作归纳整理，提出带有规律性的说法，正是科学研究的最基本的理，提出带有规律性的说法，正是科学研究的最基本的方法之一方法之一2021/8/9 星期一31 1完完全全归归纳纳推推理理：由由某某类类事事物物的的全全部部对对象象推推出出结结论，显然该结论一定正确论，显然该结论一定正确2 2不不完完全全归归纳纳推推理理：由由某某类类事事物物的的部部分分对对象象推推出出结论，该结论不一定正确结论，该结论不一定正确2021/8/9 星期一4第

3、第一一步步：观观察察、分分析析所所有有特特殊殊情情况况的的共共性性，如如图图形形中中的的点点、线线的的个个数数、位位置置关关系系，数数列列中中数数的的变变化化规规律，一系列式子中共同的运算特点等等律，一系列式子中共同的运算特点等等2021/8/9 星期一5第第二二步步：将将第第一一步步中中观观察察到到的的共共性性进进行行推推广广，形形成成一一般般化化的的结结论论使使之之能能够够涵涵盖盖所所有有，如如图图形形的的结结构构或或变变化化的规律，数列的通项公式，式子的运算结果等等的规律，数列的通项公式，式子的运算结果等等2021/8/9 星期一6设设f(n)n2n41，nN*，计算：，计算：f(1)，

4、f(2)，f(3)，f(4)，f(10)的值，同时作出归纳推理，并判的值，同时作出归纳推理，并判断猜想是否正确断猜想是否正确【错解错解】f(1)1214143，f(2)2224147，f(3)3234153，f(4)4244161，f(5)5254171，f(6)6264183，2021/8/9 星期一7f(7)7274197，f(8)82841113，f(9)92941131，f(10)1021041151，43,47,53,61,71,83,97,113,131,151都是质数都是质数由由此此可可得得，当当n取取任任何何非非负负整整数数时时f(n)n2n41的的值值都是质数由此可判断猜想是

5、正确的都是质数由此可判断猜想是正确的2021/8/9 星期一8【错错因因】错错误误在在于于最最后后对对结结论论的的判判断断，因因为为归归纳纳推推理理是是一一种种具具有有创创造造性性的的推推理理，结结论论具具有有猜猜测测性性质质，不不一一定定正正确确结结论是否正确，还需要经过逻辑证明和实践检验论是否正确，还需要经过逻辑证明和实践检验2021/8/9 星期一9【正正解解】f(1)1214143，f(2)2224147，f(3)3234153，f(4)4244161，f(5)5254171，f(6)6264183，f(7)7274197，f(8)82841113，f(9)92941131，f(10)1021041151.43,47,53,61,71,83,97,113,151都为质数，都为质数，归纳猜想：当归纳猜想：当nN*时，时，f(n)n2n41的值都为质数的值都为质数n40时，时，f(40)402404140(401)414141.f(40)是合数，是合数，因此，由上面归纳推理得到的猜想不正确因此，由上面归纳推理得到的猜想不正确.2021/8/9 星期一10