人教版陕西省吴堡县吴堡中学高中数学 第一章 统计案例 可线性化的回归分析课件 北师大选修12.ppt

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1、可线性化的回归分析2021/8/9 星期一1复习回顾复习回顾其中其中，2021/8/9 星期一2复习回顾复习回顾 线性相关系数线性相关系数r及性质：及性质：值越大，变量的线性相关程度就越高；值越大，变量的线性相关程度就越高；值越接近于值越接近于0，线性相关程度就越低。，线性相关程度就越低。，其中，其中 。当当 时，两变量时，两变量正相关正相关；当当 时，两变量时，两变量负相关负相关；当当 时，两变量时，两变量线性不相关线性不相关。2021/8/9 星期一31 1、下表是随机抽取的、下表是随机抽取的8 8对母女的身高数据对母女的身高数据,试根据这试根据这些数据探讨些数据探讨y y与与x x之间的

2、关系之间的关系母亲身高母亲身高女儿身高女儿身高 cm154 157 158 159 160 161 162 163 cm155 156 159 162 161 164 165 166练习练习解解：，2021/8/9 星期一4，所以：所以：所以可以认为所以可以认为x与与y之间具有较强的线性相关之间具有较强的线性相关关系关系线性回性回归模型模型y=a+bx中的中的a，b线性回性回归方程方程为2021/8/9 星期一5新课讲解新课讲解 下表按年份给出了下表按年份给出了19812001年我国出口贸易年我国出口贸易量（亿美元）的数据，根据此表你能预测量（亿美元）的数据，根据此表你能预测2008年我年我国

3、的出口贸易量么？国的出口贸易量么？2021/8/9 星期一6 从散点图中观察，数据与直线的拟合性不好，从散点图中观察，数据与直线的拟合性不好，若用直线来预测，误差将会很大。若用直线来预测，误差将会很大。而图像近似指数函数，呈现出非线性相关性。而图像近似指数函数，呈现出非线性相关性。2021/8/9 星期一7分析：分析：考虑函数考虑函数 来拟合数据的变化关系，将其转来拟合数据的变化关系，将其转化成线性函数，两边取对数：化成线性函数，两边取对数：即线性回归方程，记即线性回归方程，记1981年为年为x=1，1982年为年为x=2，变换后的数据如下表：变换后的数据如下表：设设 ，则上式变为，则上式变为

4、 ，2021/8/9 星期一8对上表数据求线性回归方程得：对上表数据求线性回归方程得：即：即：2021/8/9 星期一9由此可得：由此可得：，曲线如图：，曲线如图：这样一来，预测这样一来，预测2008年的出口贸易量就容易多了。年的出口贸易量就容易多了。2021/8/9 星期一10将下列常见的非线性回归模型转化为线性回归模型。将下列常见的非线性回归模型转化为线性回归模型。作变换作变换得线形函数得线形函数 。1.幂函数：幂函数：2021/8/9 星期一112.指数曲线：指数曲线：作变换作变换得线形函数得线形函数 。2021/8/9 星期一123.倒指数曲线：倒指数曲线：作怎样的变换，得到线形函数的

5、方程如何？作怎样的变换，得到线形函数的方程如何？思考交流思考交流2021/8/9 星期一134.对数曲线：对数曲线：作怎样的变换，得到线形函数的方程如何？作怎样的变换，得到线形函数的方程如何？2021/8/9 星期一14下表是一组实验数据：下表是一组实验数据：试分析试分析 与与 之间是否具有线性相关关系，之间是否具有线性相关关系，若有，求若有，求 与与 之间的回归方程。之间的回归方程。动手做一做动手做一做2021/8/9 星期一15小结小结 非线性回归方程：非线性回归方程：对某些特殊的非线性关系，可以通过变换，将非对某些特殊的非线性关系，可以通过变换，将非线性回归转化为线性回归，然后用线性回归的方法进线性回归转化为线性回归，然后用线性回归的方法进行研究，最后再转换为非线性回归方程。行研究，最后再转换为非线性回归方程。常见非线性回归模型：常见非线性回归模型：1.幂函数：幂函数：2.指数曲线：指数曲线：3.倒指数曲线：倒指数曲线：4.对数曲线：对数曲线：2021/8/9 星期一16