人教版陕西省吴堡县吴堡中学高中数学 第三章 推理与证明 数学证明名师点拨课件 北师大选修12.ppt

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1、1 1三段论中的大前提提供了一个一般性的原理，小前提指三段论中的大前提提供了一个一般性的原理，小前提指出了一种特殊情况，两个命题结合起来，揭示了一般原理与特出了一种特殊情况，两个命题结合起来，揭示了一般原理与特殊情况的内在联系，从而得到了第三个命题殊情况的内在联系，从而得到了第三个命题结论结论2 2三段论推理的结论正确与否，取决于两个前提是否正确，三段论推理的结论正确与否，取决于两个前提是否正确，推理形式推理形式(即即S S与与M M的包含关系的包含关系)是否正确是否正确 特别提醒特别提醒 运用三段论推理时，常可省略大前提或小前运用三段论推理时，常可省略大前提或小前提，对于复杂的证明，也常把前

2、一个三段论的结论作为下一个提，对于复杂的证明，也常把前一个三段论的结论作为下一个三段论的前提三段论的前提2021/8/9 星期一11 1演绎的前提是一般性原理，演绎所得的结论是蕴涵于前演绎的前提是一般性原理，演绎所得的结论是蕴涵于前提之中的个别、特殊事实，结论完全蕴涵于前提之中提之中的个别、特殊事实，结论完全蕴涵于前提之中2021/8/9 星期一22 2在演绎推理中，前提与结论之间存在着必然的联系，只在演绎推理中，前提与结论之间存在着必然的联系，只要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么结论也必定是正要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么结论也必定是正确的因而演绎推理是数学中严格证明的工具确

3、的因而演绎推理是数学中严格证明的工具2021/8/9 星期一33 3演绎推理是一种收敛性的思维方法，它较少有创造性，演绎推理是一种收敛性的思维方法，它较少有创造性，但却具有条理清晰、令人信服的论证作用，有助于科学的理论但却具有条理清晰、令人信服的论证作用，有助于科学的理论化和系统化化和系统化2021/8/9 星期一4合情推理合情推理演绎推理演绎推理主主要要区区别别常用形式常用形式归纳、类比归纳、类比三段论三段论思维运动思维运动过程的方过程的方向向归纳推理是从部分到整归纳推理是从部分到整体，从特殊到一般的推体，从特殊到一般的推理；类比推理是从特殊理；类比推理是从特殊到特殊的推理到特殊的推理从一般

4、性的知识的前提推从一般性的知识的前提推出一个特殊性的知识的结出一个特殊性的知识的结论，即从一般到特殊的推论，即从一般到特殊的推理理前提与结前提与结论联系的论联系的性质性质结论超过了前提所断定结论超过了前提所断定的范围，其结论具有或的范围，其结论具有或然性然性结论不超过前提所断定的结论不超过前提所断定的范围，前提和结论的联系范围，前提和结论的联系是必然的是必然的应用应用不能作为数学证明的工不能作为数学证明的工具，但它具有创造性思具，但它具有创造性思维，对于数学的发现很维，对于数学的发现很有意义有意义可以作为数学证明的工具，可以作为数学证明的工具，较少创造性，但它严密的较少创造性，但它严密的论证有

5、助于数学的理论化论证有助于数学的理论化和系统化和系统化2021/8/9 星期一5合情推理合情推理演绎推理演绎推理主主要要联联系系两者紧密联系，互为依赖，互为补充两者紧密联系，互为依赖，互为补充(1)(1)演绎推理的一般性知识的大前提必须借助于归纳推理从演绎推理的一般性知识的大前提必须借助于归纳推理从具体的经验中概括出来从这个意义上可以说，没有归纳具体的经验中概括出来从这个意义上可以说，没有归纳推理就没有演绎推理推理就没有演绎推理(2)(2)合情推理也离不开演绎推理，合情推理活动的目的、任合情推理也离不开演绎推理，合情推理活动的目的、任务和方向必须借助于理论思维，依靠人们先前积累的一般务和方向必

6、须借助于理论思维，依靠人们先前积累的一般性理论知识作指导这本身就是一种演绎活动，并且合情性理论知识作指导这本身就是一种演绎活动，并且合情推理得到的结论正确与否，必须借助于演绎推理去论证，推理得到的结论正确与否，必须借助于演绎推理去论证，从这个意义上说，没有演绎推理也就没有合情推理从这个意义上说，没有演绎推理也就没有合情推理.2021/8/9 星期一6演绎推理与合情推理的有机结合演绎推理与合情推理的有机结合探索性演绎探索性演绎法，即探索性演绎法是在演绎推理的基础上发展起来法，即探索性演绎法是在演绎推理的基础上发展起来的一种合情推理的方法的一种合情推理的方法2021/8/9 星期一7如图，在如图，

7、在ABCABC中，中，ACACBCBC，CDCD是是ABAB边上的高，边上的高，求证：求证：ACDACDBCDBCD.2021/8/9 星期一8【错解错解】证明：证明：在在ABCABC中，因为中，因为CDCDABAB，ACACBCBC，所以，所以ADADBDBD，所以，所以ACDACDBCDBCD.【错因错因】错解原因在于虽然运用的大前提正确：错解原因在于虽然运用的大前提正确：在同一个三角形内，大边对大角；而在同一个三角形内，大边对大角；而ADAD与与BDBD并不是同一并不是同一个三角形的两条边，即小前提并不成立，所以推理过程个三角形的两条边，即小前提并不成立，所以推理过程错误错误2021/8/9 星期一9【正解正解】证明：证明：因为因为CDCDABAB，所以所以ADCADCBDCBDC90.90.所以所以A AACDACDB BBCDBCD90.90.所以所以A AB BBCDBCDACDACD.在在ABCABC中，因为中，因为ACACBCBC，所以，所以B BA A，即，即A AB B0 0，所以所以BCDBCDACDACD0 0，所以，所以ACDACDBCDBCD.2021/8/9 星期一10