人教版陕西省吴堡县吴堡中学高中数学 第二章 平面向量基本定理课件1 北师大必修4 (2).ppt

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1、平面向量基本定理平面向量基本定理2021/8/9 星期一1一、思考引入：一、思考引入：问题（问题（1）：）：问题（问题（2）：）：平面内任一向量平面内任一向量 都能用形如都能用形如 +的向量表的向量表示吗？示吗？请你作出向量：请你作出向量：给定平面内任意两个向量：给定平面内任意两个向量：和，2021/8/9 星期一2（一）、针对问题的分析讨论：（一）、针对问题的分析讨论：问题（问题（1）：）：首先我们把向量首先我们把向量 、分成两种情况分成两种情况来讨论：来讨论：若：若 与与 共线（如图共线（如图a），如下图），如下图可作得可作得 =，=二、新课讲授：二、新课讲授：aABAB.2021/8/9

2、 星期一3（一）、针对问题的分析讨论：（一）、针对问题的分析讨论：二、新课讲授：二、新课讲授：ABABb.：若：若 与与 不共线（如图不共线（如图a），如下），如下图可作得图可作得 =，=2021/8/9 星期一4 由上述可知：当向量由上述可知：当向量 和和 共线时，平面上的共线时，平面上的任意向量任意向量 就无法用就无法用 来表示。来表示。当向量当向量 与与 不共线时（如图），已知任意向量不共线时（如图），已知任意向量 。在平面上任取一点在平面上任取一点O，作，作 =，=，=，过点过点C作平行与直线作平行与直线OB的直线，与直线的直线，与直线OA交交于一点于一点M；过点过点C作平行于直线作平

3、行于直线OA的直线，与直线的直线，与直线OB交交 于一点于一点N。问题（问题（2）.OABCMN2021/8/9 星期一5 由向量的线性运算可知，存在实数由向量的线性运算可知，存在实数 、，使得：，使得：=，=，由于由于 =+，所以，所以 =+即：任一向量即：任一向量 都可以表示成都可以表示成 的形式。的形式。2021/8/9 星期一6由上述过程，你能得出什么结论吗？由上述过程，你能得出什么结论吗？（二）、由上述过程，可以发现：平面内任一向量都可以（二）、由上述过程，可以发现：平面内任一向量都可以由两个不共线的向量由两个不共线的向量 、表示出来。当表示出来。当 、确定后，确定后，任意向量都可以

4、由这两个向量量化表示。任意向量都可以由这两个向量量化表示。由此，我们得到平面向量的基本定理：由此，我们得到平面向量的基本定理：平面向量基本定理：如果平面向量基本定理：如果 、是同一平面内的两是同一平面内的两个个不共线不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量向量，那么对于这一平面内的任意向量 ，有且只有一对实数有且只有一对实数 、，使，使 我们把不共线的向量我们把不共线的向量 、叫做表示这一平面内叫做表示这一平面内所有向量的一组基底。所有向量的一组基底。2021/8/9 星期一7（三）、向量的夹角：（三）、向量的夹角：不共线的向量存在夹角，关于向量的夹角，我们规定：不共线的向量存在夹角，关于向量

5、的夹角，我们规定：已知两个非零向量已知两个非零向量 和和 （如图），作（如图），作 =，=，则，则 =（0180）叫做向量）叫做向量 与与 的夹角。的夹角。.oAB 显然，当显然，当=0时，时，与与 同向；当同向；当=180 时，时，与与 反向。反向。如果如果 与与 的夹角是的夹角是90，我们说，我们说 与与 垂直，垂直，记作记作 。2021/8/9 星期一8三、例题：三、例题：已知向量已知向量 、（如图），求作向量（如图），求作向量:作法：作法：1、如图在平面内任取一点、如图在平面内任取一点O，作，作 作作 ；2、作平行四边形、作平行四边形OACB；就是求作的向量。就是求作的向量。思考：例题还有其他作法吗？思考：例题还有其他作法吗？三角形法！三角形法！.oABC2021/8/9 星期一9四、练习：四、练习：1、若、若 ，则，则 =。2、已知两向量、已知两向量 、（如图），设（如图），设 =；求作：；求作：2021/8/9 星期一10五、小结：本结通过探究，认识掌握平面向量的基本定五、小结：本结通过探究，认识掌握平面向量的基本定理，了解基底、夹角的概念，为进一步学习平面向量的理，了解基底、夹角的概念，为进一步学习平面向量的知识埋好伏笔。知识埋好伏笔。2021/8/9 星期一11