人教版辽宁省北票市高中数学 第一章 立体几何初步 1.1.3 圆柱、圆锥、圆台课件 新人教B必修2.ppt

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1、1.1.3圆柱、圆锥、圆台和球圆柱、圆锥、圆台和球 2021/8/9 星期一1情境引入情境引入一个一个形形的世界，我处处离不开你的世界，我处处离不开你.2021/8/9 星期一2情境引入情境引入 我们周围有各种各样的物体，它们都有我们周围有各种各样的物体，它们都有怎样的结构特征？怎样的结构特征？2021/8/9 星期一3情境引入情境引入2021/8/9 星期一4情境引入情境引入2021/8/9 星期一5情境引入情境引入2021/8/9 星期一6学生活动学生活动问题：观察这些几何体，它们有什问题：观察这些几何体，它们有什么共同特点或生成规律？么共同特点或生成规律？圆柱、圆锥、圆台2021/8/9

2、 星期一7建构数学建构数学矩形矩形直角三角形直角三角形半圆半圆直角梯形直角梯形圆柱圆柱圆锥圆锥球球圆台圆台2021/8/9 星期一8建构数学建构数学 分别以矩形、直角三角形的直角边、直角梯形垂直分别以矩形、直角三角形的直角边、直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而成的于底边的腰所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而成的曲面所围成的几何体，曲面所围成的几何体，分别叫做分别叫做圆柱圆柱，圆锥圆锥，圆台圆台。圆柱圆柱圆锥圆锥圆台圆台2021/8/9 星期一9建构数学建构数学圆柱圆柱圆锥圆锥圆台圆台轴轴:侧面侧面:底面底面垂直于轴的边旋转所成的圆面垂直于轴的边旋转所成的圆面.不垂直于轴的

3、边旋转所成的曲面不垂直于轴的边旋转所成的曲面.母线母线:不垂直于轴的边不垂直于轴的边.旋转前不动的一边所在的直线旋转前不动的一边所在的直线.轴轴底面底面:母线母线2021/8/9 星期一10建构数学建构数学圆柱圆柱ooooosooo表示方法表示方法:圆锥圆锥so圆台圆台oo球球o2021/8/9 星期一11 课堂互动讲练课堂互动讲练知能优化训练知能优化训练11.3课前自主学案课前自主学案2021/8/9 星期一12课前自主学案课前自主学案温故夯基温故夯基温故夯基温故夯基多多面面体体是是由由若若干干个个_所所围围成成的几何体的几何体平面多平面多边形形2021/8/9 星期一13BAAOBO母母线

4、线圆柱的结构特征圆柱的结构特征 以矩形的一边所以矩形的一边所在直线为旋转轴在直线为旋转轴,其其余边旋转形成的曲面余边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做所围成的几何体叫做圆柱。圆柱。2021/8/9 星期一14定定义义：以以_的的一一边边所所在在直直线线为为旋旋转转轴轴，其其余余三边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱三边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱圆柱的圆柱的轴轴：旋转轴叫做圆柱的轴，如图中的：旋转轴叫做圆柱的轴，如图中的OO.圆圆柱柱的的底底面面：_的的边边旋旋转转而而成成的的圆面叫做圆柱的底面，如图中圆面叫做圆柱的底面，如图中O和和O.圆圆柱柱的的侧侧面面：平平行行于于轴轴的的边边旋

5、旋转转而而成成的的曲曲面面叫叫做做圆柱的侧面圆柱的侧面圆圆 柱柱 的的 母母 线线：无无 论论 旋旋 转转 到到 什什 么么 位位 置置，_的的边边都都叫叫做做圆圆柱柱的的母母线线，如如图图中中的的AA、BB.矩形矩形垂直于垂直于轴不垂直于不垂直于轴2021/8/9 星期一15S顶点顶点ABO轴轴侧侧面面母母线线圆锥的结构特征圆锥的结构特征 以直角三角形的一以直角三角形的一条直角边所在直线为条直角边所在直线为旋转轴旋转轴,其余两边旋转其余两边旋转形成的曲面所围成的形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。几何体叫做圆锥。2021/8/9 星期一16圆锥的圆锥的轴轴：_叫做圆锥的轴，如图中的叫做圆锥的轴

6、，如图中的SO.圆圆锥锥的的高高：在在轴轴上上的的这这条条边边(或或它它的的长长度度)叫叫做做圆圆锥锥的高的高圆圆锥锥的的底底面面：垂垂直直于于轴轴的的边边旋旋转转所所成成的的圆圆面面叫叫做做圆圆锥的底面，如图中的锥的底面，如图中的O.圆圆锥锥的的侧侧面面：三三角角形形的的_绕绕轴轴旋旋转转所所形形成成的的曲面叫做圆锥的侧面曲面叫做圆锥的侧面圆圆锥锥的的母母线线：无无论论旋旋转转到到什什么么位位置置，斜斜边边所所在在的的边边都叫做圆锥的母线，如图中的都叫做圆锥的母线，如图中的SA、SB都是母线都是母线旋旋转轴斜斜边2021/8/9 星期一17OO以直角梯形中垂直于底以直角梯形中垂直于底边的腰所

7、在的直线为旋边的腰所在的直线为旋转轴，其余各边旋转一转轴，其余各边旋转一周而形成的曲面所围成周而形成的曲面所围成的几何体叫做圆台的几何体叫做圆台圆台的结构特征圆台的结构特征AA2021/8/9 星期一18圆台的圆台的轴轴：旋转轴叫做圆台的轴：旋转轴叫做圆台的轴圆圆台台的的高高：在在轴轴上上的的这这条条边边(或或它它的的长长度度)叫叫做做圆圆台台的高的高圆圆台台的的底底面面：垂垂直直于于轴轴的的边边旋旋转转而而成成的的圆圆面面叫叫做做圆圆台台的的底底面面，圆圆台台有有_底底面面，分分别别叫叫做做圆圆台台的上底面和下底面的上底面和下底面圆圆台台的的侧侧面面：不不垂垂直直于于轴轴的的边边旋旋转转而而

8、成成的的曲曲面面叫叫做做圆台的侧面圆台的侧面圆台的圆台的母线母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆台的母线边都叫做圆台的母线两个两个2021/8/9 星期一19思考感悟思考感悟圆圆柱柱、圆圆锥锥、圆圆台台的的侧侧面面都都是是曲曲面面，在在它它们们的的侧侧面内有直线段吗？面内有直线段吗？提示：提示：有有由圆柱、圆锥、圆台的定义以及母线由圆柱、圆锥、圆台的定义以及母线的定义可知，圆柱、圆锥、圆台的侧面上的母线的定义可知，圆柱、圆锥、圆台的侧面上的母线是直线段，事实上在它们的侧面上，也只有母线是直线段，事实上在它们的侧面上，也只有母线是直线段是直线段202

9、1/8/9 星期一20课堂互动讲练课堂互动讲练考点突破考点突破考点突破考点突破考点一考点一圆柱、圆锥、圆台及球的有关概念圆柱、圆锥、圆台及球的有关概念理解它们定义的共性：都是旋转体理解它们定义的共性：都是旋转体2021/8/9 星期一21有以下命题：有以下命题：(1)以以直直角角三三角角形形一一边边为为旋旋转转轴轴，旋旋转转所所得得的的旋旋转转体体是是圆圆锥锥；(2)以以直直角角梯梯形形的的一一条条腰腰所所在在直直线线为为旋旋转转轴轴，旋旋转转所所得得的的几几何何体体是是圆圆台台；(3)圆圆柱柱、圆圆锥锥、圆圆台台的的底底面面都都是是圆圆；(4)分分别别以以矩矩形形两两条条不不同同的的边边所所

10、在在直直线线为为旋旋转转轴轴，将将矩矩形形旋旋转转，所所得得的两个圆柱可能是两个不同的圆柱的两个圆柱可能是两个不同的圆柱其中正确的个数是其中正确的个数是()A1B2C3D4例例例例1 1【答案】【答案】A2021/8/9 星期一22【分分析析】解解答答本本题题可可先先根根据据圆圆柱柱、圆圆锥锥、圆圆台台的的定定义义和和性性质质，再再结结合合已已知知的的各各个个命命题题中中所所涉涉及及的的具具体情况进行具体分析体情况进行具体分析【解解析析】圆圆锥锥是是以以直直角角三三角角形形的的一一条条直直角角边边所所在在直直线线为为旋旋转转轴轴的的，如如果果以以斜斜边边所所在在直直线线为为旋旋转转轴轴旋旋转转

11、，那那就就变变成成一一个个组组合合体体了了，故故(1)错错误误；圆圆台台是是以以直直角角梯梯形形与与底底边边垂垂直直的的腰腰所所在在直直线线为为旋旋转转轴轴的的，故故(2)错错误误；圆圆柱柱、圆圆锥锥、圆圆台台的的底底面面都都为为圆圆面面，故故(3)错错误误；根根据据圆圆柱柱的的定定义义可可知知，无无论论以以矩矩形形的的哪哪条条边边所所在在直直线线为为旋旋转转轴轴，旋旋转转所所得得的的曲曲面面围围成成的的几几何何体体都都是是圆圆柱柱，但但它它们们并并不不一一定定是是相相同同的的圆圆柱柱，故故(4)正确，因此正确的命题有正确，因此正确的命题有1个个2021/8/9 星期一23寻找与母线有关的矩形

12、或者与半径有关的寻找与母线有关的矩形或者与半径有关的圆圆考点二圆柱体的有关量的计算圆柱体的有关量的计算2021/8/9 星期一24例例例例2 2 一一个个圆圆锥锥的的底底面面半半径径为为2，高高为为6，在在其其中中有一个高为有一个高为x的内接圆柱的内接圆柱(1)用用x表示圆柱的轴截面面积表示圆柱的轴截面面积S；(2)当当x为何值时，为何值时，S最大？最大？【分析】【分析】建立建立S关于关于x的关系式求最值，应从的关系式求最值，应从函数的角度入手解决函数的角度入手解决2021/8/9 星期一252021/8/9 星期一26【点点评评】轴轴截截面面是是旋旋转转体体中中一一类类重重要要的的截截面面，

13、它它是是把把立立体体几几何何问问题题向向平平面面几几何何问问题题转转化化的的重重要要桥桥梁梁圆圆柱柱、圆圆锥锥的的轴轴截截面面有有无无数数个个，作作图图时时要要注注意意已已知知量量与与未未知知量量的的联联系系，即即将将未未知知量量和和有有用用的的已已知知量量充充分分显显示示在在轴轴截截面面图图形形中中，从从而而有有利利于于问题的解决问题的解决跟跟踪踪训训练练2设设圆圆锥锥的的高高为为h，底底面面圆圆的的半半径径为为r，把把它它的的侧侧面面沿沿一一条条母母线线切切开开展展平平成成一一个个扇扇形形，求求扇形的圆心角扇形的圆心角2021/8/9 星期一272021/8/9 星期一28圆圆台台也也可可

14、以以看看成成是是圆圆锥锥用用平平行行于于底底面面的的截截面面截得的截得的考点三圆锥、圆台中各量的计算圆锥、圆台中各量的计算2021/8/9 星期一29例例例例3 3 已已知知圆圆台台的的母母线线长长为为8，母母线线与与轴轴的的夹夹角角为为30，下下底底面面半半径径是是上上底底面面半半径径的的2倍倍，求求两两底底面面面积和轴截面面积面积和轴截面面积【分析】【分析】可考虑将圆台还原为圆锥，再作出其可考虑将圆台还原为圆锥，再作出其轴截面，在截面中根据条件列式求解，即将空间轴截面，在截面中根据条件列式求解，即将空间问题转化为平面问题求解问题转化为平面问题求解2021/8/9 星期一302021/8/9

15、 星期一312021/8/9 星期一321、下列判断正确的是、下列判断正确的是()A平行于圆锥某一母线的截面是等腰三角形平行于圆锥某一母线的截面是等腰三角形B平行于圆台某一母线的截面是等腰梯形平行于圆台某一母线的截面是等腰梯形C过圆锥顶点的截面是等腰三角形过圆锥顶点的截面是等腰三角形D过圆台上底面中心的截面是等腰梯形过圆台上底面中心的截面是等腰梯形答案：答案：C课堂检测课堂检测2021/8/9 星期一332、填空题：、填空题：（1）用一张）用一张的矩形纸卷成一个圆柱，其轴的矩形纸卷成一个圆柱，其轴 截面的面积为截面的面积为_（2）圆台的上下底面的直径分别为）圆台的上下底面的直径分别为cm,10

16、cm,高高 为为3cm，则圆台母线长为，则圆台母线长为_.5cm2021/8/9 星期一343、已知圆锥的底面半径为、已知圆锥的底面半径为r，高为，高为h，正方体，正方体ABCDA1B1C1D1内接于圆锥，求这个正方体内接于圆锥，求这个正方体的棱长的棱长2021/8/9 星期一352021/8/9 星期一36课堂小结课堂小结课堂小结课堂小结1对对于于圆圆柱柱的的性性质质，要要注注意意以以下下两两点点：一一是是连连心心线线垂垂直直于于底底面面；二二是是三三个个截截面面的的性性质质平平行行于于底底面面的的截截面面与与底底面面全全等等，轴轴截截面面是是一一个个由由上上、下下底底面面圆圆的的直直径径和

17、和母母线线所所组组成成的的矩矩形形，平平行行于于轴轴线线的的截截面面是一个以上、下底面圆的弦和母线组成的矩形是一个以上、下底面圆的弦和母线组成的矩形2对对于于圆圆锥锥的的性性质质，要要注注意意以以下下两两点点：一一是是两两类类截截面面平平行行于于底底面面的的截截面面是是与与底底面面相相似似的的圆圆面面，圆圆锥锥的的过过顶顶点点且且与与底底面面相相交交的的截截面面是是一一个个由由两两条条母母线和底面圆的弦组成的等腰三角形；线和底面圆的弦组成的等腰三角形；2021/8/9 星期一37二是圆锥的母线二是圆锥的母线l、高、高h和底面圆的半径和底面圆的半径R组成一个组成一个直角三角形，圆锥的有关计算一般

18、归结为解这个直角三角形，圆锥的有关计算一般归结为解这个直角三角形，特别是关系式直角三角形，特别是关系式l2h2R2.3对于圆台的性质，需要注意以下两点：一是圆对于圆台的性质，需要注意以下两点：一是圆台的母线共点，所以任意两条母线确定的截面为台的母线共点，所以任意两条母线确定的截面为一等腰梯形，但是与上、下底面都相交的截面不一等腰梯形，但是与上、下底面都相交的截面不一定是梯形，更不一定是等腰梯形；二是圆台的一定是梯形，更不一定是等腰梯形；二是圆台的母线母线l、高、高h和上下两底面圆的半径和上下两底面圆的半径r、R组成一个组成一个直角梯形，且有直角梯形，且有l2h2(Rr)2成立，圆台的有关成立，圆台的有关计算问题，常归结为解这个直角梯形计算问题，常归结为解这个直角梯形“还台为锥还台为锥”也是解决圆台问题的主要方法也是解决圆台问题的主要方法2021/8/9 星期一38