人教版辽宁省北票市高中数学 第三章 三角恒等变换 3.2.2 半角的正弦、余弦和正切课件 新人教B必修4.ppt

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1、 3.2.23.2.2 半角的正弦、半角的正弦、余弦和正切余弦和正切2021/8/9 星期一1课题引入引入：同学们听说过同学们听说过“蝴蝶效应蝴蝶效应”吗吗?是说是说南美洲南美洲热带雨林中的一只热带雨林中的一只蝴蝶蝴蝶，偶尔扇，偶尔扇动几下翅膀，可能会引起动几下翅膀，可能会引起北美洲北美洲德克萨德克萨斯的一场斯的一场龙卷风龙卷风。看起来毫不相干事物。看起来毫不相干事物都会有这样的联系，那么象都会有这样的联系，那么象 这这样的样的“半角与倍角半角与倍角”的三角函数一定会的三角函数一定会有非常密切的关系！有非常密切的关系！2021/8/9 星期一2温故知新：温故知新：请大家回忆二倍角的正弦、余弦、

2、请大家回忆二倍角的正弦、余弦、正切的公式正切的公式 。(1)你能从中求出你能从中求出 ,吗吗?(2)(2)我们发现我们发现 的半角的半角,那么那么 是谁的半角呢是谁的半角呢?代入后会有什么结论代入后会有什么结论呢呢?公式的推导公式的推导：2021/8/9 星期一3思考讨论：思考讨论：1.公式的公式的“本质本质”是用是用 角的余弦表示角的余弦表示 的正弦、的正弦、余弦、正切。余弦、正切。2.根号前均有根号前均有“”它由角它由角“”所在象限来确定所在象限来确定的，如果没有给定角的范围，的，如果没有给定角的范围，“”应保留。应保留。注意：注意：3.公式（公式（3）成立的条件）成立的条件:4.4.半角

3、之间的相对性。半角之间的相对性。2021/8/9 星期一4公式的应用：公式的应用：例例1 求求 值。值。讲评：讲评：解题关键是定号。解题关键是定号。因为因为 是第一象限角是第一象限角2021/8/9 星期一5例例2：已知：已知 求求 值。值。（1）欲求）欲求 的三角函数值，只需已知角的三角函数值，只需已知角 的余弦值的余弦值（2）由角）由角 的范围求角的范围求角 的范围，再根据的范围，再根据 角的角的 所在象限确定符号。所在象限确定符号。讲评：讲评：2021/8/9 星期一6 (1).(1).运用了分类讨论思想；运用了分类讨论思想；已知已知 是第三象限角是第三象限角,求求 值。值。变式变式1

4、1：讲评讲评:(2).解题关键是定号。解题关键是定号。2021/8/9 星期一7变式变式2：已知：已知 求求 值。值。分析：分析：（1）已知角）已知角 和所求角和所求角 均与角均与角 具有具有“倍、半倍、半”关系；关系；讲评：讲评：由角的变换由角的变换 体会体会“半、倍半、倍”关系的关系的相对性。相对性。（2）由）由 求求 值；值；（3）再由）再由 求求“”的值。的值。2021/8/9 星期一8例例3求证：求证：证明:或讲评：讲评：（1）三角变换选择公式的依据是：使角统一；）三角变换选择公式的依据是：使角统一；名统一；结构统一。名统一；结构统一。(2)成立的条件分成立的条件分别是：是：（3）2

5、021/8/9 星期一9例例4.求证：求证：讲评：讲评：（1）选择公式的依据：三统一即角统一、名统）选择公式的依据：三统一即角统一、名统一、结构统一。一、结构统一。（2）注意化归转化思想、整体考察思想的运用。）注意化归转化思想、整体考察思想的运用。升、降幂公式的应用：升、降幂公式的应用：证明：证明：2021/8/9 星期一10 练习练习.若若 化简化简：讲评：讲评：（1）对结构进行分析。）对结构进行分析。（2）解题关键是开方定号。）解题关键是开方定号。升、降幂公式的应用：升、降幂公式的应用：2021/8/9 星期一11课堂总结与升华：课堂总结与升华：1.记忆今天所学习的半角公式、升幂公式降幂公

6、记忆今天所学习的半角公式、升幂公式降幂公 式及半角正切的有理表达式。式及半角正切的有理表达式。2.注意公式定义域，求值时符号的选择，及公式注意公式定义域，求值时符号的选择，及公式 的灵活运用即正用、逆用、和变用。的灵活运用即正用、逆用、和变用。3.三角变换过程中常用的思维策略的：三角变换过程中常用的思维策略的：“三统一三统一”即角统一；名统一；结构统一，它是选择公式即角统一；名统一；结构统一，它是选择公式 的依据。的依据。4.注意化归转化思想、方程思想与分类讨论思想注意化归转化思想、方程思想与分类讨论思想 及整体考察思想的运用。及整体考察思想的运用。2021/8/9 星期一12课后思考题：作业：P152 2.3.P153 2.1.求的值域、单调性、周期性并判断其奇偶性。2.化简：2021/8/9 星期一132021/8/9 星期一14