人教版高三数学高考复习强化双基系列课件53《立体几何－空间距离》课件人教.ppt

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1、2010届高考数学复习强化双基系列课件 2021/8/9 星期一153立体几何空间距离2021/8/9 星期一2【教学目标】【教学目标】1.1.掌握空间两条直线的距离的概念，能在给出掌握空间两条直线的距离的概念，能在给出公垂线的条件下求出两异面直线的距离公垂线的条件下求出两异面直线的距离.2.2.掌握点与直线，点与平面，直线与平面间距掌握点与直线，点与平面，直线与平面间距离的概念离的概念.3.3.计算空间距离时要熟练进行各距离间的相互计算空间距离时要熟练进行各距离间的相互转化转化.以点线距离，点面距离为主，在计算前关以点线距离，点面距离为主，在计算前关键是确定垂足，作出辅助图形再应用解三角形键

2、是确定垂足，作出辅助图形再应用解三角形知识知识.4.4.能借助向量求点面、线面、面面距离能借助向量求点面、线面、面面距离2021/8/9 星期一3【知识梳理】【知识梳理】1.1.点与它在平面上的射影间的距离叫做该点到点与它在平面上的射影间的距离叫做该点到这个平面的距离这个平面的距离.2.2.直线与平面平行，那么直线上任一点到平面直线与平面平行，那么直线上任一点到平面的距离叫做这条直线与平面的距离的距离叫做这条直线与平面的距离.3.3.两个平面平行，它们的公垂线段的长度叫做两个平面平行，它们的公垂线段的长度叫做这两个平面的距离这两个平面的距离.4.4.两条异面直线的公垂线段的长度叫做这两条两条异

3、面直线的公垂线段的长度叫做这两条异面直线的距离异面直线的距离.2021/8/9 星期一4【知识梳理】【知识梳理】5.借助向量求距离借助向量求距离（1 1）点面距离的向量公式）点面距离的向量公式平面平面的法向量为的法向量为n n，点，点P P是平面是平面外一点，点外一点，点M M为平面为平面内任意一点，则点内任意一点，则点P P到平面到平面的距离的距离d d就就是是 在向量在向量n n方向射影的绝对值，即方向射影的绝对值，即d d=.2021/8/9 星期一5【知识梳理】【知识梳理】5.借助向量求距离借助向量求距离（2 2）线面、面面距离的向量公式）线面、面面距离的向量公式平面平面直线直线l l

4、，平面，平面的法向量为的法向量为n n，点，点M M、P Pl l，平面，平面与直线与直线l l间的距离间的距离d d就就是是 在向量在向量n n方向射影的绝对值，即方向射影的绝对值，即d d=.=.平面平面，平面，平面的法向量为的法向量为n n，点，点M M、P P，平面，平面与平面与平面的距离的距离d d就就是是 在向量在向量n n方向射影的绝对值，即方向射影的绝对值，即d d=.=.2021/8/9 星期一6【知识梳理】【知识梳理】5.借助向量求距离借助向量求距离（3 3）异面直线的距离的向量公式）异面直线的距离的向量公式设向量设向量n n与两异面直线与两异面直线a a、b b都垂直，都

5、垂直，M Ma a、P Pb b，则两异面直线，则两异面直线a a、b b间的距离间的距离d d就是就是 在向量在向量n n方向射影的绝对值，即方向射影的绝对值，即 d d=.=.2021/8/9 星期一7【点击双基】【点击双基】1.ABCD是边长为是边长为2的正方形，以的正方形，以BD为棱把它折成直为棱把它折成直二面角二面角ABDC，E是是CD的中点，则异面直线的中点，则异面直线AE、BC的距离为的距离为A.B.C.D.1D 2.在在ABC中，中，AB=15，BCA=120，若，若ABC所在所在平面平面外一点外一点P到到A、B、C的距离都是的距离都是14，则，则P到到的距的距离是离是 A.1

6、3B.11C.9D.7B 2021/8/9 星期一8【点击双基】【点击双基】3.在棱长为在棱长为a的正方体的正方体ABCDA1B1C1D1中，中，M是是AA1的中点，则点的中点，则点A1到平面到平面MBD的距离是的距离是A.aB.aC.aD.a D2021/8/9 星期一9【点击双基】【点击双基】4.A、B是直线是直线l上的两点，上的两点，AB=4，ACl于于A，BDl于于B，AC=BD=3，又，又AC与与BD成成60的角，则的角，则C、D两两点间的距离是点间的距离是_.5.设设PARtABC所在的平面所在的平面，BAC=90，PB、PC分别与分别与成成45和和30角，角，PA=2，则，则PA

7、与与BC的距离的距离是是_；点；点P到到BC的距离是的距离是_.2021/8/9 星期一10【典例剖析】【典例剖析】【例【例1】设设A（2，3，1），），B（4，1，2），），C（6，3，），），D（，（，4，8），求），求D到平面到平面ABC的距离的距离.2021/8/9 星期一11【典例剖析】【典例剖析】【例【例2】如图，在棱长为如图，在棱长为a的正方体的正方体ABCDA1B1C1D1中，中，M、O、O1分别是分别是A1B、AC、A1C1的中点，且的中点，且OHO1B，垂足为，垂足为H.（1）求证：）求证：MO平面平面BB1C1C；（2）分别求）分别求MO与与OH的长；的长；（3）MO与与

8、OH是否为异面直线是否为异面直线A1B与与AC的公垂线的公垂线?为为什么什么?求这两条异面直线间的距离求这两条异面直线间的距离.2021/8/9 星期一12【典例剖析】【典例剖析】【例【例3】如图所求，已知四边形如图所求，已知四边形ABCD、EADM和和MDCF都是边长为都是边长为a的正方形，点的正方形，点P、Q分别是分别是ED和和AC的中点的中点.求：（求：（1）与所成的角；）与所成的角；（2）P点到平面点到平面EFB的距离；的距离；（3）异面直线）异面直线PM与与FQ的距离的距离.2021/8/9 星期一13【典例剖析】【典例剖析】【例【例4】如图，已知二面角】如图，已知二面角-l-的大小

9、为的大小为1200，点，点A，B，AC l 于点于点C，BD l 于点于点D，且，且AC=CD=DB=1.求：（求：（1）A、B两点间的距离；两点间的距离；（2）AB与与CD所成角的大小；所成角的大小；（3）AB与与CD的距离的距离.ABCDl2021/8/9 星期一14【典例剖析】【典例剖析】【例【例5书】书】如图，已知二面角如图，已知二面角PQ为为60，点，点A和点和点B分别在平面分别在平面和平面和平面内，点内，点C在棱在棱PQ上，上，ACP=BCP=30，CA=CB=a.（1）求证：）求证：ABPQ；（2）求点）求点B到平面到平面的距离；的距离；（3）设）设R是线段是线段CA上的一点，直

10、线上的一点，直线BR与平面与平面所成的角所成的角为为45，求线段，求线段CR的长度的长度.2021/8/9 星期一15能力思维方法1.如如图图所所示示，在在棱棱长长为为a的的正正方方体体ABCDA1B1C1D1中中，求异面直求异面直线线BC1与与D1D，BC1与与DC间间的距离的距离.2021/8/9 星期一16【解解题题回回顾顾】由由构构造造异异面面直直线线的的公公垂垂线线段段求求异异面面直直线线的的距距离离，是是高高考考所所要要求求的的.其其构构造造途途径径一一般般有有两两条条：一一是是在在已已知知几几何何体体中中的的现现成成线线段段中中寻寻找找；二二是是过过其其中中一条上一点作出另一条的

11、相交垂一条上一点作出另一条的相交垂线线段段.2021/8/9 星期一172.已已知知AB是是异异面面直直线线a、b的的公公垂垂线线段段，AB=2，a、b成成30角角，在在直直线线a上上取取一一点点P，使使PA=4，求求P到到直直线线b的距离的距离.2021/8/9 星期一18【解解题题回回顾顾】(1)本本题题关关键键是是怎怎样样添添作作辅辅助助平平面面和和辅辅助助线线.解法解法类类似于似于课课本例本例题题.(2)运运用用面面面面垂垂直直性性质质和和三三垂垂线线定定理理得得到到所所求求距距离离，再再通通过过解直角三角形求出距离解直角三角形求出距离.2021/8/9 星期一193.在棱长为在棱长为

12、1的正方体的正方体 中，中，(1)求点求点A到平面到平面 的距离；的距离；(2)求点求点 到平面到平面 的距离；的距离；(3)求平面求平面 与平面与平面 的的距离；距离；(4)求直线求直线AB与平面与平面 的距离的距离.2021/8/9 星期一20【解解题题回回顾顾】(1)求求距距离离的的一一般般步步骤骤是是：一一作作，二二证证，三三计计算算.即即先先作作出出表表示示距距离离的的线线段段，再再证证明明它它就就是是要要求求的的距距离离，然然后后再再计计算算，其其中中第第二二步步的的证证明明易易被被忽忽视视，应应引起重引起重视视.(2)求求距距离离问问题题体体现现了了化化归归与与转转化化的的思思想

13、想，一一般般情情况况下需要下需要转转化化为为解三角形解三角形.2021/8/9 星期一214.已已知知如如图图，边边长长为为a的的菱菱形形ABCD中中，ABC=60，PC平平面面ABCD，E是是PA的的中中点点，求求E到到平平面面PBC的的距距离离.2021/8/9 星期一22【解解题题回回顾顾】解解答答求求距距离离的的问问题题，注注意意距距离离之之间间的的相相互互转转化，有化，有时时能取得意想不到的效果能取得意想不到的效果返回返回2021/8/9 星期一235.如如图图所示，已知所示，已知ABCD是矩形，是矩形，AB=a，AD=b，PA平面平面ABCD，PA=2c，Q是是PA的中点的中点.求

14、：求：(1)Q到到BD的距离；的距离；(2)P到平面到平面BQD的距离的距离.延伸拓展2021/8/9 星期一24【解【解题题回回顾顾】直接法和】直接法和间间接法是求点面距离的常接法是求点面距离的常见见求求法，无法，无论论哪种方法都体哪种方法都体现现了化了化归归思想思想.返回返回2021/8/9 星期一251.距离离不开垂直，因此求距离距离离不开垂直，因此求距离问题问题的的过过程程实质实质上是上是论论证线证线面关系面关系(平面与垂直平面与垂直)与解三角形的与解三角形的过过程，程，值值得注意得注意的是，的是，“作、作、证证、算、答、算、答”是立体几何是立体几何计计算算题题不可缺少的不可缺少的步步骤骤，尤其是，尤其是证证明那一步明那一步.误解分析2.在在课课前前热热身身1和和4中，都要分中，都要分类讨论类讨论，不要，不要遗遗漏漏.返回返回2021/8/9 星期一26再见2021/8/9 星期一27