人教版辽宁省北票市高中数学 第二章 平面解析几何初步 2.1.1 数轴上的基本公式课件 新人教B必修2.ppt

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1、新课导入新课导入解析几何简介解析几何简介 解析几何是数学中最基本的学科之一解析几何是数学中最基本的学科之一,也也是科学技术中最基本的数学工具之一是科学技术中最基本的数学工具之一.十七世十七世纪初纪初,法国数学家迪卡儿和费马首先认识到解法国数学家迪卡儿和费马首先认识到解析几何学产生的必要和可能析几何学产生的必要和可能.他们通过把坐标他们通过把坐标系引入几何图形中系引入几何图形中.2021/8/9 星期一1解析几何的产生解析几何的产生 十六世纪以后，由于生产和科学技术的发十六世纪以后，由于生产和科学技术的发展，天文、力学、航海等方面都对几何学提出展，天文、力学、航海等方面都对几何学提出了新的需要了

2、新的需要.比如，德国天文学家开普勒发现行比如，德国天文学家开普勒发现行星是绕着太阳沿着椭圆轨道运行的，太阳处在星是绕着太阳沿着椭圆轨道运行的，太阳处在这个椭圆的一个焦点上；意大利科学家伽利略这个椭圆的一个焦点上；意大利科学家伽利略发现投掷物体试验着抛物线运动的发现投掷物体试验着抛物线运动的.这些发现都这些发现都涉及到圆锥曲线，要研究这些比较复杂的曲线，涉及到圆锥曲线，要研究这些比较复杂的曲线，原先的一套方法显然已经不适应了，这就导致原先的一套方法显然已经不适应了，这就导致了解析几何的出现了解析几何的出现.2021/8/9 星期一2 1637年，法国的哲学家和年，法国的哲学家和数学家笛卡尔发表了

3、他的著数学家笛卡尔发表了他的著作作方法论方法论，这本书的后，这本书的后面有三篇附录，一篇叫面有三篇附录，一篇叫折折光学光学，一篇叫，一篇叫流星学流星学，一篇叫一篇叫几何学几何学.当时的这当时的这个个“几何学几何学”实际上指的是实际上指的是数学，就像我国古代数学，就像我国古代“算术算术”和和“数学数学”是一个意思一是一个意思一样样.后世的数学家和数学史学后世的数学家和数学史学家都把笛卡尔的家都把笛卡尔的几何学几何学作为解析几何的起点作为解析几何的起点.笛卡尔笛卡尔2021/8/9 星期一3 从笛卡尔的从笛卡尔的几何学几何学中可以看出，中可以看出，笛卡尔的中心思想是建立起一种笛卡尔的中心思想是建立

4、起一种“普遍普遍”的数学，把算术、代数、几何统一起来的数学，把算术、代数、几何统一起来.他设想，把任何数学问题化为一个代数问他设想，把任何数学问题化为一个代数问题，在把任何代数问题归结到去解一个方题，在把任何代数问题归结到去解一个方程式程式.解析几何的基本思想解析几何的基本思想2021/8/9 星期一42.1.1数轴上的基本公式数轴上的基本公式一、数轴二、向量2021/8/9 星期一5教学重难点教学重难点熟练掌握数轴上的基本公式熟练掌握数轴上的基本公式.重点重点难点难点数轴上的基本公式、平面向量的表示方法数轴上的基本公式、平面向量的表示方法.2021/8/9 星期一6一、数轴直线坐标系：一条给

5、出了直线坐标系：一条给出了原点、度量单原点、度量单位和正方向位和正方向的直线叫做的直线叫做数轴数轴，或说在这，或说在这条直线上建立了直线坐标系。如图：条直线上建立了直线坐标系。如图：2021/8/9 星期一7探究探究（1）数轴上点）数轴上点P与实数与实数x的对应法则是怎样规定的？的对应法则是怎样规定的？数轴上的点数轴上的点P与实数与实数x的的对应法则对应法则：如果点如果点P在原点朝正向的一侧，则在原点朝正向的一侧，则x为正数，且等为正数，且等于点于点P到原点的距离；到原点的距离；如果点如果点P在原点朝负向的一侧，则在原点朝负向的一侧，则x为负数，其绝对为负数，其绝对值等于点值等于点P到原点的距

6、离；到原点的距离；如果点如果点P在原点，则表示在原点，则表示x=0，2021/8/9 星期一8（2）依据这个法则，实数集和数轴上的点之间建）依据这个法则，实数集和数轴上的点之间建立了怎样的一种关系？立了怎样的一种关系？依据这个法则，实数和数轴上的点之间建立了一依据这个法则，实数和数轴上的点之间建立了一一对应关系一对应关系.即数轴上每一个点都有惟一确定的实数与之对应；即数轴上每一个点都有惟一确定的实数与之对应；反之，对于任何一个实数，数轴上也存在一个确定的反之，对于任何一个实数，数轴上也存在一个确定的点与之对应点与之对应.2021/8/9 星期一9（3）数轴上点的坐标是怎么规定的？）数轴上点的坐

7、标是怎么规定的？如果点如果点P与实数与实数x对应，则称点对应，则称点P的坐标为的坐标为x，记，记作作P(x).O123-1-2NMP（x）xN N（）（）（）（）2021/8/9 星期一10（1）实数）实数x和数轴上的点和数轴上的点P之间是一种什么样的之间是一种什么样的关系？关系？一一对应一一对应（2）如果两个数是相反数，它们在数轴上的位）如果两个数是相反数，它们在数轴上的位置关系是怎样的？置关系是怎样的？关于原点对称关于原点对称考考你考考你2021/8/9 星期一11（3）你能用数轴比较两个数的大小）你能用数轴比较两个数的大小吗？吗？依据两个数对应的点在数轴上依据两个数对应的点在数轴上的相对

8、位置，右边的点表示的数大的相对位置，右边的点表示的数大.2021/8/9 星期一12二二.向量向量 1既有大小又有方向的量，叫做位移向既有大小又有方向的量，叫做位移向量，简称量，简称向量向量。从点。从点A到点到点B的向量，记作的向量，记作 ，读作，读作“向量向量AB”。点。点A叫做向量的叫做向量的起点起点，点点B叫做向量的叫做向量的终点终点；2向量向量 的长度：线段的长度：线段AB的长叫做的长叫做向量的长度，记作向量的长度，记作|；AxB32O12021/8/9 星期一133相等的向量：数轴上相等的向量：数轴上同向且等长同向且等长的向的向量叫做相等的向量；量叫做相等的向量；4数量数量：用实数表

9、示数轴上的一个向量，：用实数表示数轴上的一个向量，这个实数叫做向量的坐标或数量。这个实数叫做向量的坐标或数量。常用常用AB表示向量表示向量 的坐标。的坐标。2021/8/9 星期一14如何理解相等向量？如何理解相等向量？(1)数轴上数轴上同向且等长同向且等长的向量叫做相等的向量叫做相等的向量，定义中没有对向量的起点和终的向量，定义中没有对向量的起点和终点作出限制，实际上不管起点在什么位点作出限制，实际上不管起点在什么位置，只要方向相同，长度相等，这样的置，只要方向相同，长度相等，这样的向量就是相等向量。向量就是相等向量。(2)相等的向量，坐标相等，反之，如相等的向量，坐标相等，反之，如果数轴上

10、的两个向量的坐标相等，则这果数轴上的两个向量的坐标相等，则这两个向量相等。两个向量相等。2021/8/9 星期一153如果把相等的所有向量看成一个整体，如果把相等的所有向量看成一个整体，作为同一个向量，则作为同一个向量，则实数与数轴上的向实数与数轴上的向量之间是一一对应的量之间是一一对应的。2021/8/9 星期一16三三.基本公式基本公式1位移的和位移的和：在数轴上，如果点：在数轴上，如果点A作一次作一次位移到点位移到点B，接着由点，接着由点B再作一次位移到点再作一次位移到点C，则位移，则位移 叫做位移叫做位移 与位移与位移 的和，记作的和，记作2数量的和：数量的和：对数轴上任意三点对数轴上

11、任意三点A、B、C都有关系都有关系AC=AB+BC；2021/8/9 星期一173数量的坐标表示：数量的坐标表示：使使 是数轴上的任意一个向量，点是数轴上的任意一个向量，点A的坐标为的坐标为x1，点，点B的坐标为的坐标为x2，则，则AB=x2x1；4数轴上两点间的距离公式数轴上两点间的距离公式：用用d(A，B)表示表示A、B两点间的距离，两点间的距离，则则d(A，B)=|x2x1|.2021/8/9 星期一18数轴上向量的坐标公式及两点间的距离公式数轴上向量的坐标公式及两点间的距离公式 探究探究1.向量的坐标公式向量的坐标公式AB=X2-X1推导的推导的依据是什么？依据是什么？分析：此公式是由

12、数轴上任意三分析：此公式是由数轴上任意三点的向量加法关系式变化推得的点的向量加法关系式变化推得的.AB=AO+OB=-OA+OB=OB-OA 2021/8/9 星期一192.在向量的坐标公式中，起点和终点的在向量的坐标公式中，起点和终点的顺序可以交换吗？为什么？顺序可以交换吗？为什么？分析：如果交换起点和终点的顺序，分析：如果交换起点和终点的顺序，求得的数值应为求得的数值应为 的坐标，与原向量的坐标，与原向量 的长度相同，方向相反的长度相同，方向相反.2021/8/9 星期一203.距离公式中，起点和终点的顺序可距离公式中，起点和终点的顺序可以交换吗？以交换吗？分析：可以交换，交换起点和终点分

13、析：可以交换，交换起点和终点的顺序之后，虽然表示的两个向量不的顺序之后，虽然表示的两个向量不一样，但是两个向量的长度是相同的，一样，但是两个向量的长度是相同的，与方向没有关系与方向没有关系.这个公式用于计算数这个公式用于计算数轴上两点的距离及向量长度轴上两点的距离及向量长度.2021/8/9 星期一21例例1下列说法中，正确的是（下列说法中，正确的是（）（A）=AB （B）（C）零向量是没有方向的）零向量是没有方向的 （D）相等的向量的坐标）相等的向量的坐标(数量数量)一定相同一定相同D2021/8/9 星期一22例例2 在数轴上表示下列各点：在数轴上表示下列各点：A(3)，B(1)，C(1)

14、，D(2)，并找出与，并找出与C的距离的距离是是1 两点两点M、N，并写出它们的坐标，并写出它们的坐标.解：如图解：如图:与与C的距离是的距离是1的点的点M、N分别位于点分别位于点C的两侧：的两侧：M(0)，N(2)，点，点N与点与点D 重合重合2021/8/9 星期一23例例3 已知已知A、B、C是数轴上任意三点是数轴上任意三点,（1）若）若AB=5，CB=3，求，求AC；（2）证明：）证明：AC+CB=AB；（3）若）若|AB|=5，|CB|=3，求，求|AC|.解：（解：（1）AC=AB+BC=ABCB=2.2021/8/9 星期一24（2）设数轴上）设数轴上A、B、C三点的坐标分别三点的坐标分别为为x1，x2，x3，则则AC=x3x1，CB=x2x3，AB=x2x1，AC+CB=(x3x1)+(x2x3)=(x2x1)=AB.（3）AC=2或或8.2021/8/9 星期一25