人教版解不等式高三数学课件.ppt

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1、解不等式解不等式2021/8/9 星期一1定定 义：义：同解不等式：同解不等式：如果两个不等式的解集相等，那么如果两个不等式的解集相等，那么这两个不等式就叫做同解不等式。这两个不等式就叫做同解不等式。不等式的同解变形：不等式的同解变形：一个不等式变形为另一个不等式时，如一个不等式变形为另一个不等式时，如果这两个不等式是同解不等式，那么这果这两个不等式是同解不等式，那么这种变形就叫做不等式的同解变形。种变形就叫做不等式的同解变形。如：如：2x+60与与x-3如：如：2x+60 xb(a0)x (a0)x (a21x-6去括号：去括号：14x+821x-6移项、整理：移项、整理：-7x-14x2原

2、不等式的解集为原不等式的解集为x|x2练习：解下列不等式：练习：解下列不等式：（1）15-9x6+3x解：各不等式的解集分别是解：各不等式的解集分别是 x|x-1,x|x 2,x|x1所以，不等式组的解集是所以，不等式组的解集是x|x-1x|x2 x|x1=x|-1x3x+13x+12x-1(2)x-20 x-502021/8/9 星期一5例例3 3、解关于、解关于x x的不等式：的不等式：2x-abx+32x-abx+3解：原不等式即解：原不等式即(2-b)x3+a(2-b)x3+a(1)(1)若若b2,b2,则则 x x2,b2,则则 x x(3)(3)若若b=2,b=2,则原不等式即则原

3、不等式即 0 x3+a 0 x-3 a-3 时，解集为时，解集为R R；当当a3 a3 时，解集为时，解集为.2021/8/9 星期一6一元二次不等式一元二次不等式一般式：一般式：ax2+bx+c0或或ax2+bx+c0)说明：如果二次项系数小于零，两边乘以说明：如果二次项系数小于零，两边乘以-1，并，并把不等号改变方向即可。把不等号改变方向即可。引例：画出引例：画出y=x2-5x+6的图象，根据图象求出满足下的图象，根据图象求出满足下列各式的未知数列各式的未知数x的值的集合的值的集合:(1)x2-5x+6=0;(2)x2-5x+60;(3)x2-5x+60.解：图象如右，解：图象如右，由图象

4、可知：由图象可知：（1）当）当x=2或或x=3时，时，y=0;（2）当）当x3时，时，y0;（3）当）当2x3时，时，y0.22021/8/9 星期一7一元二次不等式的解集与一元二次方程以及一元二次不等式的解集与一元二次方程以及二次函数的图象的关系：二次函数的图象的关系：有两异根有两异根x1x2有两重根有两重根x1=x2=无实根无实根xx2x1x0 (2)x2+30 (4)x2+2510 x (5)0 x2-x-202.已知：已知：P=x|x2-2x-30,Q=x|x2-6x+50,求求PQ.解：解：(1)原不等式即原不等式即x2-x-20因为方程因为方程x2-x-2=0的两根为的两根为-1，

5、2.所以，原不等式的解集为所以，原不等式的解集为x|-1x2.(2)x|-2x-1或或10,B=x|x-2x-30,B=x|x2 2+ax+b0,+ax+b0,若若AB=R,AB=x|3x4,AB=R,AB=x|30-4(m-1)x+30对一切对一切实数实数x x恒成立，求实数恒成立，求实数m m的取值范围的取值范围.解：解：A=x|x-1A=x|x3x3要满足题意，要满足题意，B=x|-1x 4B=x|-1x 4所以，所以，a=-3,b=-4a=-3,b=-4解：有两种情况，解：有两种情况，（1 1）当）当m m2 2+4m-5=0+4m-5=0时，时，m=1m=1或或m=-5m=-5，m=1m=1时时,y=30,y=30恒恒成立，成立，m=-5m=-5时，不适合；时，不适合；（2 2）m m2 2+4m-50+4m-50 0 01m191m19综合综合(1)(2),(1)(2),得到得到m m的取值范围是的取值范围是m|1m19.m|1m19.22021/8/9 星期一102021/8/9 星期一11