人教版陕西省周至县高中数学 第一章 统计 1.5 用样本估计总体课件 北师大必修3.ppt

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1、1.5.2 估计总体的数字特征 1.5 用样本估计总体 2021/8/9 星期一1问题提出问题提出1.1.对一个未知总体，我们已经学过的对一个未知总体，我们已经学过的用样本分布估计总体分布用样本分布估计总体分布的方法有哪些？的方法有哪些？频率分布表频率分布表频率分布直方图频率分布直方图 频率分布折线图频率分布折线图2.2.它们各有什么优缺点？它们各有什么优缺点？茎叶图茎叶图2021/8/9 星期一2问题提出问题提出2.2.它们各有什么优缺点？它们各有什么优缺点？频率分布表、频率分布直方图、频率分布折线图频率分布表、频率分布直方图、频率分布折线图都都能够很容易表示大量数据，能够很容易表示大量数据

2、，非常直观非常直观地表明其分布形状，地表明其分布形状，使我们能够看到许多隐藏在数据背后的信息，但是，使我们能够看到许多隐藏在数据背后的信息，但是，损损失了一些样本数据的信息失了一些样本数据的信息，不能保留原有数据。，不能保留原有数据。3.对于样本容量较大的样本，为了从整体上更快、更好对于样本容量较大的样本，为了从整体上更快、更好 地把握地把握总体总体规律，我们除了规律，我们除了用样本的频率分布估计总体用样本的频率分布估计总体 分布分布外，还可以外，还可以用样本的用样本的数字特征数字特征估计总体估计总体的数字特征的数字特征 茎叶图由所有样本数据组成，没有损失任何样本信茎叶图由所有样本数据组成，没

3、有损失任何样本信息，可以在抽样过程中随时记录，但是，只能适用于息，可以在抽样过程中随时记录，但是，只能适用于样样本容量较小本容量较小时时.2021/8/9 星期一3用样本的数字特征估计用样本的数字特征估计总体的数字特征总体的数字特征2021/8/9 星期一4数据的数字特征复习复习一、众数、中位数、平均数的概念一、众数、中位数、平均数的概念二、极差、方差、标准差的概念二、极差、方差、标准差的概念2021/8/9 星期一5平均数平均数:一组数据的算术平均数一组数据的算术平均数,即即 x=一一 众数、中位数、平均数的概念众数、中位数、平均数的概念 中数中数：将一组数据按：将一组数据按大小依次大小依次

4、排列，排列，把处在最把处在最中间位置的一个数据中间位置的一个数据（或（或最中间最中间两个数据的平均数两个数据的平均数）叫做这组数据的）叫做这组数据的中位中位数数 众数众数：在一组数据中，出现次数最多：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的的数据叫做这组数据的众数众数 2021/8/9 星期一6 众众数数、中中位位数数及及平平均均数数都都是是描描述述一一组组数数据据集集中中趋趋势势的的量量，平平均均数数是是最最重重要要的量的量2021/8/9 星期一7位于中间位于中间 位于中间两个数的位于中间两个数的平均数平均数出现次数最多出现次数最多统计量统计量数据的数字特征数据的数字特征2021/8

5、/9 星期一8数据的数字特征复习复习二、极差、方差、标准差的概念二、极差、方差、标准差的概念2021/8/9 星期一910方差方差：设在一组数据，：设在一组数据，x1，x2，xn中，中，各数据与它们的平均数各数据与它们的平均数x的差的平方分别的差的平方分别是是 来衡量这组数据的波动大小，并把它来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的叫做这组数据的方差方差，一组数据方差越，一组数据方差越大，则这组数据波动越大。大，则这组数据波动越大。那么我们用它们的平均数，即那么我们用它们的平均数，即2021/8/9 星期一1011 一组数据方差的算术平方根，即一组数据方差的算术平方根，即 叫做叫做这组数

6、据的标准差这组数据的标准差.标准差标准差：2021/8/9 星期一1112极差极差：一组数据中的最大值与最小值的一组数据中的最大值与最小值的差，叫做这组数据的极差差，叫做这组数据的极差.极差表示了一组数据变化范围的大极差表示了一组数据变化范围的大小，反映了极端数据的波动情况小，反映了极端数据的波动情况2021/8/9 星期一12最大值最大值最小值最小值2021/8/9 星期一132.合作探究，新知应用 1.预习检查 导学案完成情况教学过程2021/8/9 星期一14方差、标准差越大，离散程度越大，数据较方差、标准差越大，离散程度越大，数据较 分散，稳定性就越差；分散，稳定性就越差；方差、标准差

7、越小离散程度越小，数据较集方差、标准差越小离散程度越小，数据较集 中在中在平均数周围平均数周围，稳定性就越好，稳定性就越好.2021/8/9 星期一15幻灯片1（学案上的第2题）在样本的频率分布直方图中，共9有个小长方形，若其中某一个长方形的面积等于其余8个小长方形面积之和的 ，且样本容量为500，则此长方形所在的这一组的频数为 .2021/8/9 星期一162021/8/9 星期一17幻灯片2（学案上的第4题）西安市中学积极开展校本研修，高一年级数学备课组西安市中学积极开展校本研修，高一年级数学备课组在第一学期末利用专题讲座的形式对高一年级全体同在第一学期末利用专题讲座的形式对高一年级全体同

8、学进行了一次学进行了一次“小题小做小题小做”数学选择题的求解策略数学选择题的求解策略专项培训，此后为了检查培训效果，从全体学生中专项培训，此后为了检查培训效果，从全体学生中随机抽取了随机抽取了100名进行了检测，试题由道选择题组成，名进行了检测，试题由道选择题组成，每题每题5分，成绩统计如下表：分，成绩统计如下表：试求其平均成绩试求其平均成绩.分数 55 65 75 85 95人数 5 40 30 20 52021/8/9 星期一18幻灯片3 例1 师大附中高一年级有学生500名，在一次数学测验后，采用随机抽样的方法从500学生中，抽取了50名进行质量评估，其中：男同学27名，女同学23名，男

9、、女同学成绩（满分100分）统计如下表：求这次测验中这位同学的平均分；估计全校成绩不超过80分的同学至少有多少人？分析男同学的平均数与中位数相差较大的主要原因是 什么？组别平均分中位数男同学 82 75女同学 80 802021/8/9 星期一19例2 西安市中学高一年级数学课题研究小组在2017年3月份对西安市儿童医院门诊部挂号室关于病人等待挂号的时间长短进行了随机抽样调查，记录如下：等待时间（min）频数 8 16 10 4 2（1）试用上述分组资料来求病人平均等待时间的 估计值 及平均等待时间标准差的估计值 s；（2）为了更好地服务于病人，提高效率，请你“用 数据说话”，提出合理化的意见

10、或建议，提示 院方应怎样规定病人挂号等待的时间范围；如 何采取措施，以缩短病人挂号的等候时间.2021/8/9 星期一20例3 西安市中学从高三年级学生中抽取了50名 同学参加数学竞赛，根据成绩绘制得到了如图所 示的频率分布直方图.由于一些数据丢失，试根据频率分布直方图求：（1）50名学生成绩的众数与中位数；（2）这50名学生的平均成绩.2021/8/9 星期一21取取最高矩形最高矩形下端中下端中点的横坐标点的横坐标7575作为众数作为众数.求众数众数时用示意图2021/8/9 星期一22成绩 组距频率 0 40 50 60 70 80 004.0 006.0 02.0 03.0 016.0

11、024.0 90 100 求中位数中位数时用示意图 中位数为76.62021/8/9 星期一23例4 华乐学校举行的一次科技知识竞赛，两组成绩统计如下表：已经算得两组的平均分数都是80分，请根据你学过的统计知识，进一步判断这两个组本次竞赛中的成绩哪组更好一些，并说明理由.分数5060708090100甲组分数 2 5101314 6乙组人数4 416 212122021/8/9 星期一24课堂小结用样本的数字特征估计总体的数字特征分两类：用样本平均数估计总体平均数，平均数对数据有“取齐”作用，代表一组数据的平均水平；用样本标准差估计总体标准差.样本容量越大，估计就越精确，标准差描述一组数据围绕平均数波动的大小，反映了一组数据变化的幅度.2021/8/9 星期一25第5节小结 用样本估计总体用样本估计总体用样本的频率分布估计总体的分布用样本的数字特征估计总体的特征频率分布直方图频率折线图平均数、中位数、众数极差、方差、标准差2021/8/9 星期一262021/8/9 星期一27