人教版青海省青海师大附属第二中学高二数学《121解三角形的实际应用举例距离问题》课件.ppt

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1、2021/8/9 星期一12021/8/9 星期一22021/8/9 星期一32021/8/9 星期一42021/8/9 星期一52021/8/9 星期一62021/8/9 星期一102021/8/9 星期一112021/8/9 星期一122021/8/9 星期一132021/8/9 星期一192021/8/9 星期一202021/8/9 星期一212021/8/9 星期一222021/8/9 星期一262021/8/9 星期一272021/8/9 星期一282021/8/9 星期一292021/8/9 星期一302021/8/9 星期一312021/8/9 星期一32一、选择题（每题一、选择

2、题（每题4分，共分，共16分）分）1.(2010福州高二检测福州高二检测)如图，为了如图，为了测量某障碍物两侧测量某障碍物两侧A、B间的距离，给间的距离，给定下列四组数据，测量时应当用数据定下列四组数据，测量时应当用数据 ()（A）、a、b （B）、a（C）a、b、（D）、b【解析解析】选选C.C.要测要测AB.AB.由余弦定理可知，需测出由余弦定理可知，需测出b b、a a、.2021/8/9 星期一332.学校体育馆的人字形屋架为等腰学校体育馆的人字形屋架为等腰三角形，如图，测得三角形，如图，测得AC的长度为的长度为4 m,A=30,则其跨度则其跨度AB的长为的长为()（A）12 m （B

3、）8 m（C）3 m （D）4 m【解析解析】选选D.D.由于由于ABCABC为等腰三角形，所以为等腰三角形，所以ABAB24cos30=4 m.24cos30=4 m.2021/8/9 星期一343.(2010洛阳高二检测洛阳高二检测)某观察站某观察站C与两灯塔与两灯塔A、B的距离分别为的距离分别为300米和米和500米，测得灯塔米，测得灯塔A在观察站在观察站C北偏东北偏东30，灯塔，灯塔B在观在观察站察站C正西方向，则两灯塔正西方向，则两灯塔A、B间的距离为间的距离为()（A）500米米 （B）600米米 （C）700米米 （D）800米米2021/8/9 星期一35【解析解析】选选C.C

4、.如图，由题意知，如图，由题意知，ACB=120ACB=120，ABAB2 23003002 2+500+5002 2+2300500 =490 000,+2300500 =490 000,AB=700AB=700米米.2021/8/9 星期一364.某人向正东方向走了某人向正东方向走了x km后，他向右转后，他向右转150，然后朝新，然后朝新方向走了方向走了3 km，结果他离出发点恰好，结果他离出发点恰好 km，那么，那么x的值为的值为 ()（A）（B）2 或或（C）2 （D）3 2021/8/9 星期一37【解析解析】选选B.B.如图所示，由正弦定理如图所示，由正弦定理A=60A=60或或

5、120120，从而，从而AB=2 AB=2 或或2021/8/9 星期一38二、填空题（每题二、填空题（每题4分，共分，共8分）分）5.从观测点从观测点A看湖泊两岸的建筑物看湖泊两岸的建筑物B、C的视角为的视角为60,AB=100 m,AC=200 m,则则B、C相距相距_.【解析解析】BCBC2 2=AB=AB2 2+AC+AC2 2-2AB-2ABACACcos60cos60=100=1002 2+200+2002 2-2100200-2100200=3100=31002 2,BC=100 m.BC=100 m.答案：答案：100 m100 m2021/8/9 星期一396.(2010南昌

6、高二检测南昌高二检测)有一长为有一长为a米的斜坡，它的倾斜角为米的斜坡，它的倾斜角为，现在把倾斜角改成，现在把倾斜角改成（），则坡底要伸长），则坡底要伸长_米米.【解题提示解题提示】画出图形，分析题意，来求解画出图形，分析题意，来求解.2021/8/9 星期一40【解析解析】如图所示，如图所示，CAD=-CAD=-，在在CADCAD中，中，即坡底伸长即坡底伸长答案：答案：2021/8/9 星期一41三、解答题（每题三、解答题（每题8分，共分，共16分）分）7.(2010厦门高二检测厦门高二检测)海面上相距海面上相距10海里的海里的A、B两船，两船，B船在船在A船的北偏东船的北偏东45方向上，两

7、船同时接到指令同时驶向方向上，两船同时接到指令同时驶向C岛，岛，C岛在岛在B船的南偏东船的南偏东75方向上，行驶了方向上，行驶了80分钟后两船分钟后两船同时到达同时到达C岛，经测算，岛，经测算，A船行驶了船行驶了10 海里，求海里，求B船的速度船的速度.2021/8/9 星期一42【解析解析】如图所示，在如图所示，在ABCABC中，中，AB=10,AC=10 AB=10,AC=10 ABCABC120120由余弦定理，得由余弦定理，得ACAC2 2=BA=BA2 2+BC+BC2 2-2BA-2BABCBCcos120cos120即即700700100+BC100+BC2 2+10BC,BC=

8、20,+10BC,BC=20,设设B B船速度为船速度为v v，则有，则有 (海里海里/小时小时).).即即B B船的速度为船的速度为1515海里海里/小时小时.2021/8/9 星期一432021/8/9 星期一448.(2010长春高二检测长春高二检测)如图如图,隔隔河看两目标河看两目标A、B,但不能到达但不能到达,在岸在岸边选取相距边选取相距 千米的千米的C、D两点两点,并并测得测得ACB=75,BCD=45,ADC=30,ADB=45(A、B、C、D在同一平面内在同一平面内).求两目标求两目标A、B之之间的距离间的距离.2021/8/9 星期一45【解析解析】在在ACDACD中，因为中

9、，因为ADC=30ADC=30，ACD=120ACD=120，所，所以以CAD=30.CAD=30.所以所以AC=CD=AC=CD=千米千米.在在BDCBDC中，中，CBD=180-45-75=60CBD=180-45-75=60，由正弦定理，可得由正弦定理，可得 (千米千米).).由余弦定理，可得由余弦定理，可得ABAB2 2=AC=AC2 2+BC+BC2 2-2AC-2ACBCBCcosBCA.cosBCA.所以所以ABAB2 2=（）2 2+（）2 2-cos75=5cos75=5，所以所以AB=AB=千米千米.即两目标即两目标A A、B B之间的距离为之间的距离为 千米千米.2021

10、/8/9 星期一469.(10分）如图所示分）如图所示,海中小岛海中小岛A周围周围38海里内有暗礁海里内有暗礁,一船一船正向南航行正向南航行,在在B处测得小岛处测得小岛A在船的南偏东在船的南偏东30,航行航行30海海里后里后,在在C处测得小岛在船的南偏东处测得小岛在船的南偏东45,如果此船不改变航如果此船不改变航向向,继续向南航行继续向南航行,有无触礁的危险有无触礁的危险?(1.732)2021/8/9 星期一472021/8/9 星期一48【解析解析】在在ABCABC中中,BC=30,B=30,BC=30,B=30,ACB=135,A=15.ACB=135,A=15.由正弦定理得由正弦定理得即即AC=60cos15=60cos(45-30)AC=60cos15=60cos(45-30)=60(cos45cos30+sin45sin30)=60(cos45cos30+sin45sin30)=15()(=15()(海里海里),),2021/8/9 星期一49AA到到BCBC的距离为的距离为d=ACsin45=15(+1)d=ACsin45=15(+1)40.9840.98海里海里3838海里，海里，所以继续向南航行没有触礁危险所以继续向南航行没有触礁危险.2021/8/9 星期一502021/8/9 星期一51